《高考题库》数学：排列、组合、概率与统计、复数.pdf

书书书 高考命题评述及学习指导 一 年全国各省市高考对该部分内容的考查要点和命题趋势 对排列 组合内容的考查 一般都以实际应用题形式出现 这是因为排列 组合的应用性概念强 充满思辨性和解法多样性 符合高考选择题的特点 易于考查学生的能力 对二项式定理的考查 以二项式展开式及其通项公式内容为主 考查目标意识和构造意识 考 查展开式的通项公式正 反两方面的应用等 5 0 或斜率不存在 1 的展开式中 的系数 与 的展开式中 的系数相等 则 9 9 0 选 8 解析 89 则89 3 6 0 7 由题意得 项的分数为 0 7 2 76 76 理 2 7 1 展开后的常数项为 7 1 7 2 6 文 展开式整理后的常数项为各式常数项之和6 即 0 0 6 2 理 1的展开式中 4 1 4 7 解 得 46 理 4 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 6 所以 2 2 2 4 2 6 文 1 由通项公式 常数项为 1 1有 次乘法 1有 次乘法 1有 次乘法 即 共 有 次乘法而 1 1 1 共有运算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 同理 1 1 1 需 2 次运算 可推得 1 需 次运算 文 27 1 解题过程同理 解析 本题考查函数的性质 令 110 1 110 110 展开式中常数项为第七项为 3 9 的系数为 系数为 由条件知 解之得 故选 的展开式第五项为 3 故选 6 则 的最小值为 6 时 即 故选 7 本题考查二项式定理及其有关的综合应用 考生应 该注意的是 各项系数的和与二项式系数的和为两 个不同的概念 若 有 令 得 又 6 6 或 舍去 故选 7 本题考查二项式定理以及数列的性质 含 的项 为 则其系数为 则 故选 由 得 由等比数列得 则系数 取决于 由二项式定理知 的 的平方项系数为 则930 930 8 8 6 0 的极限横坐标位置为 评析 利用所给公式 当 时 设 7 3极小值4 65 3 当 时 不成立 当 8 时 不成立 故当 3 时 2 1 即 由 知 经分析可知利用独立重复试验模型 2 24 3 4 1 61 6 6 5 从袋中任取 个共 种方法 其中恰有 3 个红球 的情况 有 3 解析 先求至少有 2 台机床需要工人照看的概率 2 14 2 4 0 本题是二项概型 逆算 1 2 因为 4 2 所以 0 珠子从出口 出来有 种方法 从出口 出来有 种 方法 从出口 出来有 种方法 从出口 出来有 种 方法 从出口 出来有 种方法 从出口 出来有 种 方法 故取胜的概率为 5 5 5 5 5 4 评析0 本题的关键是了解从出口 出来的方法数可 理解为 从 到出口 共需 步 其中包含斜向左下 方 1 步 斜向右下方 1 步 故共有 1 种不同 的方法 再利用等可能事件的概率公式求值 0 设 4 4 则 4 1 1 4 4 1 4 1 3联 立 1 1 4 1 4 1 解 得 4 或 4 舍 0 设 为 第二次取到新球 则 4 6 5 6 4 评析0 解答本题要注意 无放回抽取 与 有放回抽取 的区别 无放回抽取 时样本总数发生变化 有放回 抽取 时样本总数不变 理 设所求的概率为 则 的 概率为 而最大数在第 行的概率为 于是 又 故得递推关系 由于 以 上 各 式 相 乘 得 评析 直接求其概率不易 应运用数列的思想 即列出 其递推关系式进行求解 先验 得 0 逆想 0 0 0 1 20 3 故选 评析 所给解法是解选择题特有的快法 先验 然后逆向思维 二 填空题 3 由题知 0 0 0 1 0 4 0 3 3 0 1 0 0 3 0 评析 等可能事件 的概率的计算 关键是分清基本 事件与事件 中包含的结果数 文 1 记黄色旗不在两端为事件 则 1 3 3 1 记红色旗与蓝色旗相邻为事件 则 3 3 评析 该题考查概率的计算 利用排列数 组合数公式 求某事件发生时的概率 文 3 本题考查了等差数列的概念和概率计算 总 的可能性是 0 0 种 从小到大排成等差数列的可 能性为 0 种 其中公差为 的 种 公差为 的 3 种 公差为 的 种 公差为 的 种 故所求概率为 0 0 3 评析 等可能性事件的概率公式 中 求 是 关键 本题按公差的可能取值进行分类 当然也可按 等差中项的可能取值进行分类 三 解答题 文 1 0 1 1 11 1 1 评析 新高考将 考应用 转向现代数学的应用 考概 率统计是其中的一个重点 本题是 古典概型 要熟练 掌握古典概型公式 5678 5678 记 第一套通讯设备能正常工作 为事件 第二套通 讯设备能正常工作 为事件 由题意知 6 6 恰有一套设备能正常工作的概率为 6 6 6 6 3 解法一 两套设备都能正常工作的概率即为 3 能进行通讯的概率即至少有一套设备能正常工作的概 率为 6 6 3 3 3 解法二 两套设备都不能正常工作的概率为 6 6 6 6 能进行通讯的概率即至少有一套设备能正常工作的概 率为 6 6 6 6 3 答 恰有一套设备能正常工作的概率为 3 能进 行通讯的概率为 3 评析 概率知识的复习应当紧扣课本与历年高考试 题 抓住基本概念 基本公式的学习和理解 不需要过 多地做难题 偏题 怪题 由于第 次到顶点 是从 三个顶点爬行而 来 从其中任何一个顶点到达 的概率都是 而第 次在顶点 与小虫在顶点 是对立事件 因 此 第 次到达顶点 的概率为 即 9 4 是以 为首项 公比为 的等比数列 4 故 第 001 次爬行到顶点 的概率 001 3 7 由于每组同学可以等可能的去 个社区中的任一社 区 每组都有 种等可能的方法 根据分步计数原理 个小组的同学安排在某街道的 个社区进行社会实践 共有 种方法 指定的 个社区各有 组同学 有 种方法 所以 恰有 个社区各有 组同学 可分两步完成 从 个社区中选出 个有 种方法 个小组每组去 个社区有 种方法 于是有 从 组同学中选 组去指定的某个社区 共有 种选法 余下 组每组都可去 个社区中的任 个 有 种方法 正面向上次数 概率 正面向上次数 概率 甲获胜 则 0 当 时 其概率为 1 当 时 其概率 为 1 2 当 时 其概率为 1 所以甲获胜的概率为 2 每天不超过 人排队结算的概率为 3 即不超过 人排 队结算的概率是 3 每天超过 人排队结算的概率为 一周 3 天中 没有出现超过 人排队结算的概率为 3 3 一周 3 天中 有一天出现超过 人排队结算的概率为 3 一周 3 天中 有两天出现超过 人排队结算的概率为 3 所以有 天或 天以上出现超过 人排队结算的概率为 3 3 3 3 22 0 3 所以 该商场需要增加结算窗口 评析4 此题是图表信息题 通过图表提供的数据 结合 概率知识求解 对于第 问选出满足条件的 利用概 率的加法求解 注意关键词 不超过 即小于或等于 对于第 问考查了独立重复试验 做独立重复试验问 题的步骤为 确定在 次试验中某事件发生的概率 在 次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的 概率为 3 文 用 表示事件 他喝了 瓶甲饮料 则 就 表示 他没有喝甲饮料 因此 选取的人没喝甲饮料的 概率 用 表示事件 他喝了 瓶乙饮料但是没有喝甲饮 料 表示事件 他两种饮料都没有喝 则 和 互斥 并且 由 得 从图中可以看出 三个课外兴趣小组总人数为 用 表示事件 选取的成员只属于一个小组 则 就 表示 选取的成员属于至少两个小组 于是 因此 随机选取的一个成员属于至少两个小组的概率 是 用 表示事件 选取的成员属于 个小组 则 就 表示 选取的成员属于不超过 个小组 于是 所以随机选取的一个成员属于不超过 个小组的概率 是 评析4本题将集合的图示与概率交汇于一题 似乎有 点新意 这种看图 识图 用图也是很符合我们这个 读 图时代 的 2 记 个人随意坐 个人都坐到各自的指定席位 上 为事件 事件 发生的概率 三个人到各自的指定席位上就坐 而其余两人都不 坐到各自的席位的情况有 1 1 种 记 个人中恰 有三个人坐到各自的指定席位上 为事件 事件 发 生的概率 评析 高考对概率内容的考查 往往以实际应用题为 主 这既是这类问题的热点 也符合高考发展方向 要 以课本概念和方法为主 熟练技能 巩固概念 理 设 为在 次抛掷中 点恰出现 次的概率 则 由独立重复试验概率公式得 令 01 即当 1 时 递增 当 1 时 0 递减 且 0 故 1 最大 即 点出现 1 次的概率最大 文 因为基本事件总数 从 到 中能被 整 除的数有 2 等 个数 被 除余 的数有 3 个 被 除余 的数有 3 个 按题意 3 3 4 2 1 评析 概率是新教材中新增的内容 求解概率问题会 涉及到许多数学思想 在学习中要注意灵活运用 这 将有助于提高数学素质和思维能力 增强分析问题 解决问题的能力 甲至少获得 个商标的概率为 4 甲 乙两位选手中至少有一位获得 个或 个以 上商标的概率为 4 4 22 故有 22 的把握作如此断定 评析 高考对概率内容的考查 往往以实际应用题为主 这既是这类问题的热点 也符合高考发展方向 要以课本 概念和方法为主 熟练掌握基本技能 巩固概念 文 5 人坐法的可能结果有 种 指导教师不 坐在后排的可能结果有 种 6 指导教师不坐在后排的概率 记 人同时达标的事件为 每个人达标的概率为 则 人同时达标的概率是 1 4 可得 或 4 评析 本题考查了等可能事件 次独立重复试验中 恰好发生 次的事件的概率的计算 以及分析问题解 决问题的能力 古典概率是学习概率与统计的起点 而掌握古典概率的前提是熟练地掌握排列 组合的基 本知识 理 抽到的次品数 7 所以抽到 件次品的概率是 1 1 抽到的次品数 的可取值 由 7 得 1 所以抽到的次品数 的分布列是 14 2 1 数学期望 评析 识破本题的随机变量服从于二项分布 问题便 快速解出 文 记 第 次抽到次