【志鸿优化设计】（山东专用）高考数学一轮复习 阶段检测六 计数原理 概率与统计 算法初步推理与证明复数 理 新人教A版.doc

阶段检测六计数原理概率与统计算法初步推理与证明复数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z在复平面上对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2(2012四川高考)(1x)7的展开式中x2的系数是()a21 b28 c35 d423执行如图所示的程序框图，输出的s值为()a3 b c d24某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()a9 b18 c27 d365设a、b、c均为正实数，则三个数a，b，c()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于26从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18 c12 d67某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n等于()a80 b90 c100 d1108一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是()ai5? bi6?ci5? di6?9(2012江西高考)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2a30% b10% c3% d不能确定10古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289 b1 024 c1 225 d1 37811从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则()a，m甲m乙b，m甲m乙c，m甲m乙d，m甲m乙12如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为()a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上)13两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有_种14已知平面区域u(x，y)|xy6，x0，y0，a(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域u内随机投一点p，则点p落入区域a的概率为_15(2012北京西城模拟)定义运算adbc.若复数x，y，则y_.16在rtabc中，若c90，acb，bca，则abc外接圆半径r.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径r_.三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知集合a1,2，(a23a1)(a25a6)i(其中i是虚数单位)，集合b1,3，ab3，求实数a的值18(12分)(2012西工大附中模拟)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次，记n为两个朝下的面上的数字之和(1)求事件“n不大于6”的概率；(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论19(12分)为了解课外体育活动在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率20(12分)下面是某乡镇二手房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)求回归直线方程；(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格21(13分)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)0没有负实数根22(13分)(2012山东济宁一模)某高中社团进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取1 000人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在40,45)岁、45,50)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%、30%.请完成以下问题：(1)求40,45)岁与45,50)岁年龄段“时尚族”的人数；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加“网络时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为x，求x的分布列和数学期望e(x)参考答案1a解析：zi，对应的点位于第一象限2a解析：含x2的项是展开式中的第三项t3cx221x2，所以x2的系数是21.3d解析：由程序框图可知i0，s2i1，si2，si3，s3i4，s2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.4b解析：设老年职工为x人，则4303x160，x90，设抽取的样本为m，则m32，m86，则抽取样本中老年职工人数为8618(人)5d解析：a0，b0，c0，6，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.6b解析：先分成两类：(1)从0,2中选数字2，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为cca12；(2)从0,2中选数字0，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为cc6.故满足条件的奇数的总个数为12618.7c解析：设第1个小长方形的面积为s，则4个小长方形的面积之和为4s0.1，由题意知，4s0.11，s0.1.又0.1，n100.8a解析：执行程序框图可知，i1，sum0，s0；i112，sum011，s0；i213，sum112，s；i314，sum213，s；i415，sum314，s，跳出循环，此时i5，故选a.9c解析：由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选c.10c解析：观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)，an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.11b解析：由题图可得21.562 5，m甲20，28.562 5，m乙29.所以，m甲m乙故选b.12a解析：由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为，同理易知，第7行第3个数为，第7行第4个数为.1320解析：甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有c3种情形；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有c6种情形，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形14152解析：因为xi，所以y2.16解析：(构造法)通过类比可得r.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径17解：ab3，3a.(a23a1)(a25a6)i3.根据复数相等，得解得a1.18解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等所有出现的可能情况共16种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)(1)事件“n大于6”包含(2,5)，(3,5)，(5,2)，(5,3)，(5,5)共5个基本事件，所以p(n6)1；(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率不相等n为奇数的概率为p(n3)p(n5)p(n7).n为偶数的概率为1，所以这两个概率不相等19解：(1)总体平均数为(5678910)7.5.(2)设a表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本事件有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件事件a包括的基本事件有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本事件所以所求的概率为p(a).20解：(1)(11511080135105)109，(24.821.618.429.222)23.2，设所求回归直线方程为x，则0.196 2，23.21091.816 6，所求回归直线方程为0.196 2x1.816 6.(2)由(1)可知，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.816 631.246 6(万元)21证明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x1x2，则x2x10，1，且0，所以(1)0，又因为x110，x210，所以0，于是f(x2)f(x1)0，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)设存在x00(x01)，满足f(x0)0，则.又0ax01，所以01，即x02，与x00(x01)假设矛盾，故f(x)0没有负实数根22解：(1)由频率分布直方图可知，40,45)岁的频率为0.0350.