山东省淄博市淄川一中高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）.doc

山东省淄博市淄川一中2015-2016学年高一（上）第一次段考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合a=x|x1，则（）aab0ac1ad1a2函数y=x0的定义域是（）a（，+）b（，c（，0）（0，d，+）3已知集合a=x|1x3，b=x|2x5，则ab=（）a（ 2，3 ）b1，5c（1，5）d（1，54下列函数是奇函数的是（）ay=xby=2x23cy=xdy=x2，x0，15下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）ay=|x|by=3xcy=dy=x2+46计算（2）2的结果是（）abcd7已知f（x）=，则f（）等于（）a0b9c2d8已知f（x）=ax3+bx+4其中a，b为常数，若f（2）=2，则f（2）的值等于（）a10b6c6d29已知函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增函数，则a的取值范围（）aa2ba2ca6da610下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正确的个数是（）a0b1c2d3二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知f（x）=，若f（x）=3，则x=12函数f（x）=x22x+2，x5，5的值域为13若函数f（x）=（k23k+2）x+b在r上是减函数，则k的取值范围为14已知函数f（x）为r上增函数，则不等式f（a1）f（2a）的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=x|x23x+2=0，b=1，2，3，4，5，b=3，4，5，6，7，8（1）求a（bc）； （2）求（ub）（uc）16（1）已知f（1x）=2x+3，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是二次函数，f（0）=3，f（1）=f（3）=0，求f（x）的解析式17设a=x|x2+4x0，b=x|2axa1，其中xr，如果ab=b求实数a的取值范围18已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域19已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合a=x|x1，则（）aab0ac1ad1a【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；试验法；集合【分析】直接根据集合中的条件作出判断，0a【解答】解：集合a=x|x1，集合a就是由全体大于1的数构成的集合，显然，01，所以，0a，故选：b【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判断，符合确定集合元素条件的对象都在集合内，属于基础题2函数y=x0的定义域是（）a（，+）b（，c（，0）（0，d，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由0指数幂的底数不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：x且x0函数y=x0的定义域是（，0）（0，故选：c【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3已知集合a=x|1x3，b=x|2x5，则ab=（）a（ 2，3 ）b1，5c（1，5）d（1，5【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由集合a与b，求出a与b的并集即可【解答】解：集合a=x|1x3，b=x|2x5，ab=1x5=1，5故选：b【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键4下列函数是奇函数的是（）ay=xby=2x23cy=xdy=x2，x0，1【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】分析出四个答案中给定函数的奇偶性，可得答案【解答】解：a中，y=x是奇函数，b中，y=2x23是偶函数，c中，y=x是非奇非偶函数，d中，y=x2，x0，1是非奇非偶函数，故选：a【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键5下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）ay=|x|by=3xcy=dy=x2+4【考点】函数单调性的判断与证明【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对a：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对b：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对c：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对d：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选a【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思6计算（2）2的结果是（）abcd【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（2）2 =（22）=故选：c【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查计算能力7已知f（x）=，则f（）等于（）a0b9c2d【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（）=0故选：a【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题8已知f（x）=ax3+bx+4其中a，b为常数，若f（2）=2，则f（2）的值等于（）a10b6c6d2【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】由已知得f（2）=8a2b+44=2，从而8a2b=6，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3+bx+4，其中a，b为常数，f（2）=8a2b+4=2，8a2b=6，f（2）=8a+2b+4=6+4=10故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9已知函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增函数，则a的取值范围（）aa2ba2ca6da6【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴x=2a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式【解答】解：函数y=x2+2（a2）x+5的对称轴为：x=2a，函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增函数，2a4，解得a2，故选b【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题10下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正确的个数是（）a0b1c2d3【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质【专题】计算题【分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同【解答】解：对于（1），例如f（x）=在x0时是增函数，x0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为r，的值域为0，+），故（4）错故选a【点评】本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于0二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知f（x）=，若f（x）=3，则x=0或3【考点】函数的零点【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】分两类讨论，x1，f（x）=32x=3；x1，f（x）=x+6=3；再将结果综合即可【解答】解：因为f（x）为分段函数，所以分两类讨论如下：当x1时，f（x）=32x=3，解得x=0，符合题意；当x1时，f（x）=x+6=3，解得x=3，符合题意综合以上讨论得，由f（x）=3得x=0或3故答案为：0或3【点评】本题中主要考查了函数零点的确定，涉及分段函数零点的解法，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题12函数f（x）=x22x+2，x5，5的值域为1，37【考点】函数的值域【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x22x+2的对称轴为x=1，则当x5，5时，当x=1时，函数取得最小值f（1）=12+2=1，当x=5时，函数取得最大值f（5）=252（5）+2=37，故函数的值域为1，37，故答案为：1，37【点评】本题主要考查函数值域的求解，根据一元二次函数的图象和性质是解决本题的关键13若函数f（x）=（k23k+2）x+b在r上是减函数，则k的取值范围为（1，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】问题等价于k23k+20，解不等式可得【解答】解：函数f（x）=（k23k+2）x+b在r上是减函数，k23k+20，即（k1）（k2）0，解不等式可得1k2k的取值范围为：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的单调性，涉及不等式的解法，属基础题14已知函数f（x）为r上增函数，则不等式f（a1）f（2a）的解集为a1【考点】函数单调性的性质【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）为r上增函数，由（a1）f（2a）得a12a，即a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质进行求解即可，比较基础三、解答题：本大题共5小题，共70分题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=x|x23x+2=0，b=1，2，3，4，5，b=3，4，5，6，7，8（1）求a（bc）； （2）求（ub）（uc）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】（1）化简集合a，求出bc以及a（bc）；（2）先求出ub与uc，再计算（ub）（uc）【解答】解：（1）a=x|x23x+2=0=x|x=1或x=2=1，2，b=1，2，3，4，5，c=3，4，5，6，7，8； （2分）bc=3，4，5，（4分）a（bc）=1，23，4，5=1，2，3，4，5； （6分）（2）ub=6，7，8，uc=1，2； （8分）（ub）（uc）=6，7，81，2=1，2，6，7，8（10分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目16（1）已知f（1x）=2x+3，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是二次函数，f（0）=3，f（1）=f（3）=0，求f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）通过换元法求函数的解析式即可；（2）先设出二次函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式即可【解答】解：（1）令1x=t，则x=1t，（2分）f（t）=2（1t）+3=2t+5，（4分）令t=x，则f（x）=2x+5，所以，f（x）的解析式为f（x）=2x+5（5分）（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），（6分）由题意得，解得a=1，b=2，c=3（9分）所以f（x）的解析式为f（x）=x22x3（10分）【点评】本题考查了通过换元法和待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题17设a=x|x2+4x0，b=x|2axa1，其中xr，如果ab=b求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；集合【分析】先由题设条件求出集合a，再由ab=b，知ba，分类讨论确定实数a的取值范围【解答】解：a=x|x2+4x0=4，0，ab=b，知ba，b=，2aa1，a1，满足题意；b，2a1，综上，a2【点评】本题考查集合的包含关系的判断和应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题18已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（