【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 第七章不等式7.4基本不等式及其应用课时作业 理.doc

课时作业34基本不等式及其应用一、选择题1(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bvcv dv2下列命题中正确的是()a函数yx的最小值为2b函数y的最小值为2c函数y23x(x0)的最小值为24d函数y23x(x0)的最大值为243已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()a2 b4c6 d84设a，b满足2a3b6，a0，b0，则的最小值为()a. b.c. d45设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()a0 b4c4 d26若0x，则yx(32x)的最大值是()a b c2 d7若a0，b0，且(a1)(b1)0，则logablogba的取值范围是()a(，2b2，)c2,2d2,0)(0,2二、填空题8(2013届湖南长沙一中月考)已知函数f(x)log2x，且f(a)f(b)2，则2a2b的最小值为_9某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_.10(2013届湖南师大附中月考)已知函数f(x)x2axb3，f(x)的图象恒过点(2,0)，则a2b2的最小值为_三、解答题11在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，bc边上的高adbc，求的取值范围12已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值参考答案一、选择题1a解析：v.因为a0，所以a，即va.故选a.2d解析：yx的定义域为x|x0，当x0时，有最小值2，当x0时，有最大值2，故a不正确；y2，因为，所以取不到“”，故b不正确；x0时，3x24，当且仅当3x，即x时取“”，y2有最大值24，故c不正确，d正确3b解析：x，y(0，)，a0，(xy)1a1a2(当且仅当yx时等号成立)，因此，若使不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则需1a2(1)29，解得a4，即正实数a的最小值为4.故选b.4a解析：由a0，b0,2a3b6得1，22.当且仅当且2a3b6，即ab时等号成立从而的最小值为.5c解析：由a0，b0，0，得k，而24(ab时取等号)，所以4.因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.故选c.6d解析：0x，x0.yx(32x)2x22，当且仅当xx，即x时，取“”，函数yx(32x)的最大值为.7a解析：当a0，b0，且(a1)(b1)0时，logab0，logba0，所以logablogba(logab)(logba)，而(logab)(logba)2，故有logablogba2.故选a.二、填空题816解析：由f(a)f(b)log2alog2blog2ab2，得ab4.2a2b2ab2216.故2a2b的最小值为16.920解析：该公司一年购买货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，又运费为4万元/次，所以一年的总运费为4万元，又一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和为44x万元，44x160，当4x，即x20时，一年的总运费与总存储费用之和最小10.解析：把(2,0)代入f(x)得222ab30，解得b2a1.a2b2a24a24a15a24a152.a2b2的最小值为.三、解答题11解：因为2cos a，sabcadbca2，又a2sabcbcsin a，所以sin a，故sin a2cos asin(a)(当且仅当a时等号成立)又22，所以2，即的取值范围是2，12解：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy210，即3()2210，(31)(1)0.1.xy1.当且仅当xy1时，等