山东省淄博市淄川一中高一数学上学期期末模拟试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1两个数4和9的等比中项是（）a6b6cd2命题“xr，exx”的否定是（）axr，exxbxr，exxcxr，exxdxr，exx3已知abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，a=，b=，b=60，那么a等于（）a135b45c135或45d604在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对边，若a=2bcosc，则此三角形一定是（）a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形5下列命题中，正确的是（）a若ab，cd，则acbcb若acbc，则abc若，则abd若ab，cd，则acbd6函数y=2exsinx的导数是（）a2excosxb2ex（sinxcosx）c2exsinxd2ex（sinx+cosx）7关于命题p：a=，命题q：a=a，则下列说法正确的是（）a（p）q为假b（p）（q）为真c（p）（q）为假d（p）q为真8“x22x30成立”是“x3成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9已知x0，y0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）abc4d810已知f（x）是函数f（x）的导数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11不等式的解集是12若实数x，y满足条件，目标函数z=x+y，则其最大值是13如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d测得bcd=15，bdc=30，cd=30米，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab=米14已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为15已知数列an中a1=1，an=an+1an+an+1，则an的通项公式为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知等差数列an的前n项和为sn，且满足a2=4，a3+a4=17（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an+2，证明数列bn是等比数列并求其前n项和tn17如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad=10，ab=14，bda=60，bcd=135 求bc的长18设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=1处有极值，且f（1）=1，求a，b，c的值，并求出相应的极值19命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围20已知函数y=f（x）=（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a0，求函数f（x）=af（x）在a，2a上的最小值21在数列an中，a1=1，an+1=2an+2n（1）设bn=，证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的前n项和sn，（3）设cn=，求数列cn的最大项2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1两个数4和9的等比中项是（）a6b6cd【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比中项的定义即可得出【解答】解：两个数4和9的等比中项是=6故选：b【点评】本题考查了等比中项的定义及其计算公式，考查了计算能力，属于基础题2命题“xr，exx”的否定是（）axr，exxbxr，exxcxr，exxdxr，exx【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定；【解答】解：命题“xr，exx”的否定是：对xr，exx”，故选b；【点评】此题主要考查命题否定的定义，此题是一道基础题；3已知abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，a=，b=，b=60，那么a等于（）a135b45c135或45d60【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】结合已知条件a=，b=，b=60，由正弦定理可得，可求出sina，结合大边对大角可求得a【解答】解：a=，b=，b=60，由正弦定理可得，ab ab=60a=45故选b【点评】本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题4在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对边，若a=2bcosc，则此三角形一定是（）a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理【专题】计算题【分析】根据a=2bcosc得到bcosc=，然后根据三角函数定义，得到bcosc=cd=，得到d为bc的中点，根据全等得到三角形abc为等腰三角形【解答】解：过a作adbc，交bc于点d，在直角三角形acd中，cosc=得cd=bcosc，而a=2bcosc得bcosc=，所以cd=ad=ad，adb=adc=90，bd=cd得到三角形abd三角形acd，所以b=c，三角形abc为等腰三角形故选c【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法5下列命题中，正确的是（）a若ab，cd，则acbcb若acbc，则abc若，则abd若ab，cd，则acbd【考点】不等关系与不等式；命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】对于选择支a、b、d，举出反例即可否定之，对于c可以利用不等式的基本性质证明其正确【解答】解：a举出反例：虽然52，12，但是5（1）2（2），故a不正确；b举出反例：虽然5343，但是54，故b不正确；c，ab，故c正确；d举出反例：虽然54，31，但是5341，故d不正确综上可知：c正确故选c【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键6函数y=2exsinx的导数是（）a2excosxb2ex（sinxcosx）c2exsinxd2ex（sinx+cosx）【考点】导数的乘法与除法法则【专题】计算题【分析】直接利用积的求导法则（v）=v+v进行计算，其中（ex）=ex，sinx=cosx【解答】解：y=2exsinxy=2exsinx2excosx=2ex（sinx+cosx）故选d【点评】本题主要考查了积的求导法则和常见函数的求导公式，要求熟练掌握，属于基础题7关于命题p：a=，命题q：a=a，则下列说法正确的是（）a（p）q为假b（p）（q）为真c（p）（q）为假d（p）q为真【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】分别判断命题p，q的证明，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：命题p：a=，为真命题命题q：a=a，为真命题则（p）q为真命题，故a错误，（p）（q）为假，故b错误，（p）（q）为假，故c正确，（p）q为假，故d错误，故选：c【点评】本题主要考查命题真假的判断，根据复合命题真假关系，判断命题p，q的真假是解决本题的关键8“x22x30成立”是“x3成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由x22x30得x3或x1，“x22x30成立”是“x3成立”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键9已知x0，y0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）abc4d8【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，xy=，当且仅当2x=y0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是故选b【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键10已知f（x）是函数f（x）的导数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】数形结合【分析】根据导函数图象可确定函数的单调性，由此可得函数的图象【解答】解：根据导函数可知函数在（，1）上单调减，在（1，1）上单调增，在（1，+）上单调减，结合图象可知y=f（x）的图象最有可能是图中b故选b【点评】本题考查导函数与原函数的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11不等式的解集是x|2x1【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由方程化为x1与x+2的乘积为负数，得到x1与x+2异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：方程化为（x1）（x+2）0，即或，解得：2x1，则不等式的解集为x|2x1故答案为：x|2x1【点评】此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，转化的依据为两数相乘积为负，可得两数异号12若实数x，y满足条件，目标函数z=x+y，则其最大值是3【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点（1，2）时，z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域如图，由，解得：a（1，2）由z=x+y，得：y=x+z，由图知，当直线过点a（1，2）时，z最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d测得bcd=15，bdc=30，cd=30米，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab=米【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】先根据三角形的内角和求出cbd，再根据正弦定理求得bc，进而在直角三角形acb中根据acb及bc，进而求得ab【解答】解：cbd=180bcdbdc=135，根据正弦定理，bc=15，ab=tanacbcb=15=15，故答案为15【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题14已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为9【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】把要求的式子变形为 （x+y）（）=1+4，利用基本不等式即可得到的最小值【解答】解： =（x+y）（）=1+45+2=9，当且仅当 =时，取等号故答案为 9【点评】本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为 （x+y）（）=1+4，是解题的关键15已知数列an中a1=1，an=an+1an+an+1，则an的通项公式为an=【考点】数列递推式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用an=an+1an+an+1，可得=1，确定是以1为首项，1为公差的等差数列，即可求出an的通项公式【解答】解：an=an+1an+an+1，=1，a1=1，=1，是以1为首项，1为公差的等差数列，=n，an=故答案为：an=【点评】本题考查数列的通项，考查等差数列的判断，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知等差数列an的前n项和为sn，且满足a2=4，a3+a4=17（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an+2，证明数列bn是等比数列并求其前n项和tn【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件建立方程组，解首项和公差即可得到数列的通项公式（2）根据等比数列的定义进行证明，并能求出前n项和【解答】解：（1）由a2=4，a3+a4=17得，解得，an=3n2（2）bn=2an+2=23n=8n，为常数，数列bn是等比数列，公比q=8，首项b1=8，tn=【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键17如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad=10，ab=14，bda=60，bcd=135 求bc的长【考点】解三角形；三角形中的几何计算【专题】数形结合【分析】由余弦定理求得bd，再由正弦定理求出bc的值【解答】解：在abd中，设bd=x，则ba2=bd2+ad22bdadcosbda，即142=x2+102210xcos60，整理得：x210x96=0，解之：x1=16，x2=6（舍去）由正弦定理得：，【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出bd的值，是解题的关键18设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=1处有极值，且f（1）=1，求a，b，c的值，并求出相应的极值【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】先求导函数，再利用函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=1处有极值，且f（1）=1，可得方程组，从而可求a，b，c的值，考虑函数的单调性，即可确定函数的极值【解答】解：f（x）在x=1和x=1处有极值，且f（1）=1，（6分）函数在（，1），（1，+）上，f（x）0，函数为增函数；函数在（1，1）上，f（x）0，函数为减函数，当x=1时，f（x）有极大值f（1）=1；当x=1时，f（x）有极小值f（1）=1（12分）【点评】本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值与单调性，解题的关键是正确运用极值条件19命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由pq为真，pq为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围【解答】解：pq为真，pq为假，p为真，q为假，或p为假，q为真当p为真，q为假时，解得1a当p为假，q为真时，解得a2综上，实数a的取值范围是a|a2或1a【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答20已知函数y=f（x）=（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a0，求函数f（x）=af（x）在a，2a上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（1）利用导数的几何意义：导数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率，求出切线方程（2）令导函数为0求出根，判断根左右两边的导函数符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值（3）利用（2）的结论，判断出函数的最大值在e处取得；最小值在端点处取得；通过对a的分类讨论比较出两个端点值的大小，求出最小值【解答】解：（1）f（x）定义域为（0，+），f（x）=f（）=e，又k=f（）=2e2，函数y=f（x）的在x=处的切线方程为：y+e=2e2（x），即y=2e2x3e（2）令f（x）=0得x=e当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上为