§15.3分式方程（第1课时).doc

课题：15.3分式方程（第1课时） 【人教版八年级上学期】一内容分析1.课标要求 （1）理解分式方程的概念。 （2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。2.教材分析 知识层面：学生学习了方程的有关概念；掌握了一元一次方程的解法；学会分式四则混合运算。学习分式方程既可以深化前一阶段学过的内容，又可以为分式方程的应用和反比例函数中已知函数值求自变量的值打下了良好的基础。 能力层面：学生学习了一些整式方程的概念和它们的解法，具备了学习新的方程概念及解法的基础。通过学习可化为一元一次方程的分式方程，进一步提高解方程的能力。 思想层面：本节课为解决实际问题列出分式方程，让学生感受数学来源于生活并应用于生活。通过类比一元一次方程的解法解分式方程，渗透类比和转化的思想。3.学情分析 学生已经学过了一元一次方程的解法，由于储存时间较长，学生对于如何去分母，应该注意哪些问题多少会遗忘。学生对分式的运算比较熟悉，可能导致学生在解分式方程的过程中，首先进行较为复杂的分式加减运算，然后再去分母。学生对分式方程的无解问题较难理解。二教学目标1.理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2经历“实际问题分式方程整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的数学归纳能力和应用意识.3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题方法的进取心,体会数学的应用价值.【设计意图】1.让学生会判断给出的方程是否为分式方程，会按步骤解可化为一元一次方程的分式方程。特别要理解分式方程为什么要验根以及验根方法。 2.对于一个实际问题，能够分析题意建立模型，通过类比、转化引导学生积极探索分式方程的解法，在合作交流中体会学习的快乐，培养学生自主学习的能力。三教学策略分析 根据教学内容是分式方程的概念和可化为一元一次方程的分式方程的解法，让学生先阅读、思考，类比一元一次方程的解法主动探索，然后在合作、探究中归纳总结出分式方程的解法，教师在学生的探讨中合理的引导和启发。采用多媒体讲练结合使学生能够熟练掌握分式方程的解法。四教学重点、难点重点：理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。难点：使学生知道解分式方程须检验并掌握验根的方法。五教学过程（一）复习回顾1.什么叫方程？我们学过哪些方程？什么叫方程的解？2.下列方程哪些是一元一次方程？(1)3x-5=3 (2)x+2y=5 (3) (4)3.请解上述方程（4）【设计意图】通过复习回顾旧知识，加深对方程有关概念理解，熟练掌握一元一次方程的解法，对类比一元一次方程的解法解分式方程做好铺垫。 (二)讲评新课1.创设情境,导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为 小时,逆流航行60 km所用的时间为 小时.可列方程这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.2. 分式方程的定义: 分母里含有未知数的方程叫分式方程.【设计意图】让学生感受到数学来源于生活并应用于生活，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。从而引出分式方程的概念并尝试求解。3.例题1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）【设计意图】加深对分式方程概念的理解，学会判断给出的方程是分式方程还是整式方程。4. 学生思考、交流、探索解方程学生可能出现以下几种解法：解法一：解：90（30-v）=60(30+v) 2700-90v=1800+60v -150v=-900 V=6检验：当v=6时，左边=右边，v=6是原方程的解解法二：解：v=6解法三：解：去分母，得90（30-v）=60(30+v) 2700-90v=1800+60v -150v=-900 V=6检验：当v=6时，左边=右边，v=6是原方程的解【设计意图】通过学生的思考、交流、探索得到分式方程的不同解法，总结、归纳出分式方程的解法步骤。培养学生探究和自主学习的能力。解方程：.（1）为什么要去分母？为什么去分母前要先因式分解？为什么要乘以最简公分母？(2)此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x的值还是方程的根吗？（3）在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？归纳: 解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.【设计意图】通过这一题让学生了解转化后的整式方程的根与原分式方程的根的关系，理确分式方程验根的重要性和必要性。 5.例2：解方程解：方程两边乘以x(x-3)得：2x=3x-9解得x=9检验：当x=9时，x(x-3)0原方程的解为x=9 例3：解方程1解：方程两边乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0 x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。小组讨论：解分式方程的一般步骤是什么？与解一元一次方程有什么区别？【设计意图】通过两个例题的教学让学生明确解分式方程的步骤和注意事项。利用程序化的模式提升学生解分式方程的能力。（三）、巩固练习解下列分式方程：【设计意图】通过练习，暴露学生的难点和易错点，再次归纳、总结分式方程的解法，达到熟练掌握目的。（四）、课堂小结1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必须舍去 （4）写出