【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.2古典概型课时作业 理.doc

课时作业55古典概型一、选择题1一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()a. b.c. d.2袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是()a. b. c. d.3已知a1,2,3，bxr|x2axb0，aa，ba，则abb的概率是()a. b. c. d14若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m，n，则点p(m，n)在直线xy4上的概率是()a. b. c. d.5从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a. b. c. d.6甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()a. b. c. d.7甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()a. b. c. d.二、填空题8曲线c的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件a“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么p(a)_.9先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a，b，则logab1的概率为_10(2012浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_三、解答题11为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a，b，c三个区中抽取7个工厂进行调查已知a，b，c区中分别有18,27,18个工厂(1)求从a，b，c区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率12.(2012江西高考)如图，从a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0,1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0,1)，c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点o共面的概率参考答案一、选择题1d解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,8)，(2,1)，(2,2)，(8,8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，所求概率为.2b解析：该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.3c解析：abb，b可能为，1，2，3，1,2，2,3，1,3当b时，a24b0，满足条件的a，b为a1，b1,2,3；a2，b2,3；a3，b3.当b1时，满足条件的a，b为a2，b1.当b2，3时，没有满足条件的a，b.当b1,2时，满足条件的a，b为a3，b2.当b2,3，1,3时，没有满足条件的a，b.abb的概率为.4d解析：该试验会出现6636种情况，点(m，n)在直线xy4上的情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，则所求概率p.5d解析：基本事件的个数有5315种，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.6c解析：甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6636(对)，而相互垂直的有10对，故根据古典概型概率公式得p.7d解析：甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件a，则a的对立事件b为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，p(b).p(a)1.二、填空题8.解析：试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能又椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情况，即有15种，因此p(a).9.解析：所有基本事件的个数是36，满足条件logab1的基本事件有：(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共5个，所以logab1的概率为.10.解析：五点中任取两点的不同取法共有10种，而两点之间距离为的情况有4种，故概率为.三、解答题11解：(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数之比为，所以从a，b，c三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设a1，a2为在a区中抽得的2个工厂，b1，b2，b3为在b区中抽得的3个工厂，c1，c2为在c区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自a区的结果(记为事件x)有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自a区的概率为p(x).12解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，共4种，y轴上取2个点的有b1b2a1，b1b2a2，b1b2c1，b1b2c2，共4种，z轴上取2个点的有c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有a1b1c1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2，a2b1c1，a2b1c2，a2b2c1，a2b2c2，共8种因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种(1)选取的这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：a1b1c1，a2b2c2，共2种，因此，这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点