山东省淄博市淄川第一中学高三数学上学期期中试题 文.doc

淄川一中高2013级第一学期期中检测文科数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若集合，则（ ）（a） （b） （c） （d）2.“”是“函数在区间上为减函数”的（ ）(a).必要不充分条件(b).充分不必要条件 (c).充分必要条件 (d).既不充分又不必要条件3、 已知为第四象限角，则=（ ）(a) （b） (c) (d) 4、已知向量a，b，且|a|1，|b|2，则|2ba|的取值范围是()(a)1，3 (b)2，4 (c)3，5 (d)4，65、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） (a) 向左平移 (b) 向左平移 (c) 向右平移 (d) 向右平移 6、在abc中，若=4，b=3，=，则b=( )(a) (b) (c) (d)或7、 下列命题中，真命题是 ()(a)存在，使 (b)存在，使(c)存在，使 (d)对任意，均有若函数 8、的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是（ ）(9) 9、函数在上有两个零点，则实数的取值范围为 ( )(10) a a b c d (10)设 10、 函数（，为自然对数的底数）.若存在使成立，则 立， 的取值范围是（ ）(a) （ a ） (b) (c) (d) 二二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.(11)在 11、abc中，若= 1， =，则= .12、已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程 的两根，则_.13.平面内给定三个向量若 /，则实数等于 14.已知是r上的奇函数，且对任意 都有成立，则 . 15.函数，给出下列4个命题：在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则的值域是其中正确命题的序号是.三.解答题 :本大题共6小题，共75分16、(本小题满分12分)已知函数. （i）求函数的最小正周期和单调递增区间； ()若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.17、 (本小题满分12分) 已知函数图像上的点处的切线方程为 （i）若函数在时有极值，求的表达式；()若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围18(本小题满分12分）等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求的前项和.19（本小题满分12分）设数列满足条件:,且数列是等差数列.(1)设,求数列的通项公式；(2)若, 求.20.(13 20.（1 20.（13分）在中角a、b、c所对的边分别为，面积为 已知(1)求; (2)若，求s的最大值（21） 21.（本小题满分14分）已知函数.（）（）当时，求在区间，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围 ()设，.当时，若对于任意，存在，使,求实数的取值范围。1【答案】c【解析】将集合化简得, ,所以.【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题.2、【答案】b3【答案】d【解析】选d. 由两边平方得到，因为为第四象限角，所以，所以4、【答案】c【解析】|2ba|3，5故选c.【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质5、【答案】d【解析】法一：，由得， 即将函数的图象向右平移得到函数的图象 法二：将函数的图象向右平移得到函数的图象 【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识.6、【答案】a7、 【答案】d【解析】选项a中，命题为假；选项b中，令，则当时，即，故不存在，使，命题为假；选项c时，命题为假；选项d时，令，求导得，是增函数，则对任意，命题d为真【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识8、【答案】b9、【答案】c10、【答案】a【解析】由题，并且可得，即，整理得，即，利用导数可以知道函数在上单调递增，从而求得的取值范围是，故选a.【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在使成立，将这一条件进行转化为，利用函数与方程思想进行求解即可.11、【答案】2【解析】由余弦定理得，即，解得或（舍）.【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.12、 【答案】12113. 14. 15.16、解：（i） 3分 函数的最小正周期. .4分 由解得，. 函数的单调递增区间为. 7分() ， .9分 函数的值域为, 而方程变形为，即. 11分所以实数的取值范围是. 12分17、 解析：， -1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即， -2分又得 -3分（i）因为函数在时有极值，所以，-4分解得， -6分所以 -7分 ()因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，8分法一：由得，11分所以实数的取值范围为 12分法二：因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，8分由在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需9分令，则=当时，恒成立所以在区间单单调递减， 11分所以实数的取值范围为12分18.解：(1)， 由 解得 又 所以 (2), 第2页（共 4 页）叠加得所以,时符合上式，所以=19解：(1)为等差数列,为等差数列, 首项,，公差,. 5分 (2)， ，相减得：， , .12分20.（本小题满分13分）（1）条件可化为-2分由余弦定理可得，两边同时平方可得：-4分, 故 -8分（2）-10分当且仅当时“”成立-11分面积最大值为10-13分21.解析：（）当时，； 1分 当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 3分 又，. 4分（）令，则的定义域为（0，+）. 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 5分 若，令，得极值点， 6分当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意； 7分当，即时，同理可知， 在区间(1，)上，有(，)，也不合题意； 8分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，