【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练38.doc

考点规范练38空间几何体的表面积与体积一、非标准1.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()a.4b.c.d.62.平面截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面的距离为,则此球的体积为()a.b.4c.4d.63.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为()a.b.c.20d.404.(2014重庆,文7改编)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.12b.18c.24d.305.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.6.如图,在三棱柱a1b1c1-abc中,d,e,f分别是ab,ac,aa1的中点,设三棱锥f-ade的体积为v1,三棱柱a1b1c1-abc的体积为v2,则v1v2=.7.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm):(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积和体积.8.一个几何体的三视图如图所示.已知主视图是底边长为1的平行四边形,左视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积v;(2)求该几何体的表面积s. 9.具有如图所示的主视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为()a.3b.7+3c.d.1410.如图,在多面体abcdef中,已知四边形abcd是边长为1的正方形,且ade,bcf均为正三角形,efab,ef=2,则该多面体的体积为()a.b.c.d.11.已知球的直径sc=4,a,b是该球面上的两点,ab=,asc=bsc=30,则棱锥s-abc的体积为()a.3b.2c.d.112.(2014天津,文10改编)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.13.如图,在直角梯形abcd中,adc=90,cdab,ab=4,ad=cd=2,将adc沿ac折起,使平面adc平面abc,得到几何体d-abc,如图所示.(1)求证:bc平面acd;(2)求几何体d-abc的体积.14.(2014福建,文19)如图,三棱锥a-bcd中,ab平面bcd,cdbd.(1)求证:cd平面abd;(2)若ab=bd=cd=1,m为ad中点,求三棱锥a-mbc的体积.#一、非标准1.b解析:由四棱台的三视图可知,该四棱台的上底面是边长为1的正方形,下底面是边长为2的正方形,高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积v=(12+22)2=,故选b.2.b解析:如图,设截面圆的圆心为o,m为截面圆上任一点,则oo=,om=1,om=,即球的半径为.v=()3=4.3.b解析:该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示.体积为(1+4)44=.4.c解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱abc-a1b1c1截掉了三棱锥d-a1b1c1,所以其体积v=345-343=24.5.16-16解析:由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱,圆柱底面圆半径为2,高为4,故体积为16;正四棱柱底面边长为2,高为4,故体积为16,所以该几何体的体积为16-16.6.124解析:设三棱柱a1b1c1-abc的高为h,底面三角形abc的面积为s,则v1=sh=sh=v2,即v1v2=124.7.解:(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1q-a1d1p的组合体.由pa1=pd1=cm,a1d1=ad=2cm,可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s=522+22+2()2=22+4(cm2),体积v=23+()22=10(cm3).8.解:(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以v=11.(2)由三视图可知,该平行六面体中,a1d平面abcd,cd平面bcc1b1,所以aa1=2,侧面abb1a1,cdd1c1均为矩形.s=2(11+1+12)=6+2.9.d解析:由主视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(13+11+31)=14.10.a解析:如图,分别过点a,b作ef的垂线,垂足分别为g,h,连接dg,ch,容易求得eg=hf=,ag=gd=bh=hc=,sagd=sbhc=1=.v=ve-adg+vf-bhc+vagd-bhc=2ve-adg+vagd-bhc=2+1=.11.c解析:如图所示,由题意知,在棱锥s-abc中,sac,sbc都是有一个角为30的直角三角形,其中ab=,sc=4,所以sa=sb=2,ac=bc=2,作bdsc于d点,连接ad,易证sc平面abd,因此vs-abc=()24=.12.解析:由三视图知该几何体上面为圆锥,下面为圆柱.v=222+124=.13.(1)证明:由题图,可得ac=bc=2,从而ac2+bc2=ab2,故acbc.又平面adc平面abc,平面adc平面abc=ac,bc平面abc,bc平面acd.(2)解:由(1)可知,bc为三棱锥b-acd的高,bc=2,sacd=2,vb-acd=sacdbc=22,由等体积性可知,几何体d-abc的体积为.14.解法一:(1)ab平面bcd,cd平面bcd,abcd.又cdbd,abbd=b,ab平面abd,bd平面abd,cd平面abd.(2)由ab平面bcd,得abbd,ab=bd=1,sabd=.m是ad的中点,sabm=sabd=.由(1)知,cd平面abd,三棱锥c-abm的高h=cd=1,因此三棱锥a-mbc的体积va-mbc=vc-abm=sabmh=.解法二:(1)同解法一.(2)由ab平面bcd知,平面abd