山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册 7.4 课题学习 镶嵌教案 （新版）新人教版.doc

74课题学习：镶嵌一、教学目标1会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建议本节教学活动采用以下形式：（1） （1） 学生自己提出研究课题；（2） （2） 学生自己设计制订活动方案；（3） （3） 操作实践；（4） （4） 回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌1. 1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1） 如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2） “几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360。（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数都不能整除360，所以这些正多边形都不能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163166页内容。（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）三角形小结与复习考点例析 1. 确定三角形的个数图1例1（2010年娄底市）在图1所示的图形中，三角形的个数共有（ ）.a.1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个 解析：根据三角形的定义，只要找到图形中不在同一直线上的三个点，连接后即可构成三角形.图1中共有四个点，其中不在同一直线上的三个点有三种情况，因此共3个三角形，分别是abc、abd、acd. 故应选c.2. 三角形三边关系的应用图2例2 （2010年自贡市）为估计池塘两岸a、b间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点p，测得pa=16 m，pb=12 m，那么ab间的距离不可能是（ ）.a5 mb15 mc20 m d28 m解析：根据三角形三边的关系，可知ab的长应大于pa与pb的差而小于两者的和，即ab的长度大于4 cm小于28 cm，故应选d.例3 （2010年山西省）现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）.a1个b2个c3个d4个解析：从四根木棒中任取三根有四种情况，分别是：4 cm，6 cm，8 cm；4 cm，6 cm，10 cm；4 cm，8 cm，10 cm；6 cm，8 cm，10 cm.而4+6=10，不能组成三角形.故应选c.点评：判断三条线段能否组成三角形，可取最短的两条线段相加，如果和大于第三条线段，则可以组成三角形，否则不能组成三角形.3.求三角形的三边图3dcba例4 已知一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长.解析：如图3，设腰ab=x cm，底bc=y cm，d为ac边的中点.根据题意，得x+x12，且y+x21；或x+x21，且y+x12.解得x8，y17或x14，y5.显然当x=8，y=17时，8817，不符合三角形三边关系.故此三角形的腰长是14 cm.点评：本题常因考虑问题不全面，只求出两种结果中的一种，或求出结果后忘记考虑三边关系.4.三角形的内角与外角例5 （2010年郴州市）如图4，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2= 度图4解析：设1的邻补角为3，2的邻补角为4.又根据三角形内角和等于180，有3+4+90=180，即3+4=90.所以1+2=360-（3+4）=360-90=270.点评：本题也可以利用三角形的内角和与四边形的内角和进行求解.5.多边形的内角和与外角和例6 （2010年楚雄市）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 解析：设这个多边形的边数为n，则有180（n-2）=2360，解得n=6.所以这个多边形的边数为6.点评：解有关多边形的内角和及边数的计算问题，通常设出边数，然后根据条件列出方程来求解.6.平面镶嵌例7 （2010年湛江市）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ）.a.正三角形 b.正方形 c.正五边形 d.正六边形解析：能用来进行平面镶嵌的多边形，必须满足其一个内角的度数能整除360，因此正三角形、正方形和正六边形都可以用来进行平面镶嵌，正五边形不可以，故应选c.误区点拨误区一：考虑不周致错图1例1 指出图1中有几个三角形，并用符号表示出来.错解：有4个三角形，分别是abd、ade、aec和abc.剖析：根据三角形的构成情况分类，可分为单个三角形、由两个三角形组成的三角形、由三个三角形组成的图形，这样就会不重不漏的数清三角形的个数了.正解：有6个三角形，分别是abd、ade、aec，abe、acd和abc.误区二：忽视三角形两边的差应小于第三边例2 两根木棒的长分别是7 cm和10 cm，再选择一根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？错解：由三角形两边的和应该大于第三边，所以已知两根木棒的长和应大于第三根木棒的长，即第三根木棒的长应小于17 cm.剖析：三角形的三边关系除了满足两边之和大于第三边外，还有两边之差小于第三边，而错解只注意到了其中一个方面.正解：由三角形两边的和应该大于第三边，所以已知两边的和应大于第三边，即第三根木棒的长应小于17cm.又由两边之差小于第三边，所以第三根木棒应大于3cm，所以第三根木棒大于3cm且小于17cm.误区三：忽视三角形的高线在三角形外部的情况abcd图2例3 三角形一边上的高与另两边的夹角分别为62、28，则这个三角形按角分类是 _.错解：如图2，已知cd是ab边上的高，bcd=62，acd=28，则acb=acd+bcd=62+28=90，所以abc是直角三角形.abcd图3剖析：错解只考虑了cd在三角形内部的情况，而没有考虑到高在三角形外部的情况. 如图3，当cd在三角形外部时，dac=9028=62，所以bac=180-62=118，即abc是钝角三角形.正解：直角三角形或钝角三角形.误区四：忽视分类致错例4 将一个多边形截去一个角后，变成的另一个多边形的内角和是1 620，则原来多边形的边数是（ ）.a10b11c12d以上都有可能 错解：设截去一个