【志鸿全优设计】七年级数学上册 第四章 3角例题与讲解 北师大版.doc

3 角1角的定义(1)静态定义：由两条具有公共端点的射线组成的几何图形叫做角如图甲角的有关概念：顶点：两条射线的公共端点边：组成角的两条射线(2)动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转所形成的几何图形如图乙谈重点 角的理解(1)角有两个特征：角是由两条射线组成的；这两条射线有公共的端点(2)角的大小与角的两边的长短无关：由于角的两边是射线，而射线是向一方无限延伸的，所以角的大小与角的两边的长短无关，只与两条射线张开的程度有关【例1】 下列说法错误的有( )有公共点的两条射线形成的图形是角从一点引出的两条射线形成的图形是角角的大小与两边所画的长度有关线段绕着一个端点旋转也可以形成角a1个 b2个c3个 d4个解析：公共点与公共端点不同具备角的两个基本元素角的大小不因为两边的长短而改变角的两边是射线答案：c2角的表示方法及画法角的表示方法有四种(1)三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，如图(1)中的角，可记为aob，注意顶点的字母写在中间，每条边上的一点a，b写在两旁(2)顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，如图(1)中的aob也可记为o.(3)阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，如图(2)中的aob可记为1.(4)希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(，等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，如图(2)中的boc可记为.这种方法与数字表示法实际上是一样的释疑点 表示角时的注意事项以上四种表示方法的前面必须加上角的符号“”表示角所用的符号“”，不能写成小于号“”当一个顶点处有两个以上的角时，不能用顶点字母表示法来表示角，如图(2)中以o为顶点的角有1，aoc，就不能用o来表示了否则，就会产生混乱3平角、周角(1)平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，平角是180，如图1.(2)周角：如图2，一条射线绕它的端点旋转一周，当终边与始边重合时，所成的角叫做周角周角等于360.(3)平角与周角的关系：一周角等于两平角平角的两边成一条直线，周角的两边重合后成一条射线，但不能认为一条直线就是平角或认为一条射线就是周角角必须有顶点和两边【例3】 下列说法是否正确，为什么？平角是一条直线；钟表上的分针经过1小时形成一个周角分析：可根据平角和周角的形成定义判断解：错因为平角是一条射线绕着它的端点旋转到反方向位置时形成的图形，平角有顶点、边这些基本元素，而直线没有，故是错误的；正确因为分针经过1小时会旋转一周，所以分针经过1小时会回到初始位置，即能形成一个周角4度、分、秒的换算(1)角的单位及意义角的单位是度、分、秒意义：把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1；把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1；把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1.(2)度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即160，160，1603 600.度分秒(3)度、分、秒有关的计算度、分、秒的进率是六十进制，不同于十进制在运算中满60才向高位进1，而借1则表示低位的60.在进行度、分、秒的加减法或乘除法的运算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减、不够除的要借位从高位借的，单位要化为低位的单位后才能进行运算在相乘或相加时，当低位大于或等于60时，要向高位进位【例41】 (1)用度、分、秒表示48.13为_；(2)用度表示23936为_解析：(1)先把0.13化成分：600.137.8，再把0.8化成秒：600.848，所以48.1348748；(2)先把36化成分：360.6，再把9.6化成度：9.60.16，所以2393623.16.答案：(1)48748 (2)23.16【例42】 计算：(1)13297837； (2)613922532；(3)23533； (4)107435.分析：先将相同单位相加减，注意进位和借位；乘法要先乘低位，再乘高位；除法是先除高位，高位余数换算成低位数后，再除低位解：(1)13297837912937.(2)61392253261386022532393328.(3)23533691597139.(4)107435(105243)51055163521(160180)52116051805213236.5.角的计数方法数角的个数与数线段的条数的方法基本上相同，都要按一定的方法去数常用的有两种方法：始边计数法：先以某条边为始边(固定一边)，按顺时针方向或逆时针方向找到与之构成的所有的角，然后再以另一条射线为边，重复上面的过程，最后把所有的角的个数加起来，就是构成角的总个数分类计数法：先数清基本的角，再数由两个基本角组成的角，由三个基本角组成的角【例5】 如图，图中共有多少个角？用字母分别表示出来分析：要确定有多少个角，需要先确定始边与终边的条数可以用始边计数法数角的个数即先以oa为始边，则能与它组成角的边有3条，就有3个角；再以ob为始边，按逆时针数出角的个数，依次类推解：以oa为一边的角有aob，aoc，aod；以ob为一边且不重复的角有boc，bod；以oc为一边且不重复的角有cod.因此图中共有6个角，它们分别为：aob，aoc，aod，boc，bod，cod.6角的应用角在生活和生产中随处可见本节的有关角的应用主要是钟表中的角钟面上共有12个大格，把周角平均分，即3601230.钟表面上有60个小格，360606.因此，时针每小时转动30，分针每分钟转动6.时针与分针的夹角的求法：先确定时针与分针之间有几个大格，即有多少个30.用30乘大格数特别注意：从时针开始数，所形成的角有时需要按顺时针数，如3：40；有时需要按逆时针数，如2：50.从时针开始，按顺时针形成的角，两个度数相减；按逆时针形成的角度数相加时针每分钟转30600.5.【例6】 如图是部分节目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数分析：确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大