【志鸿全优设计】七年级数学上册 第三章 1字母表示数例题与讲解 北师大版.doc

1 字母表示数1字母表示数的意义(1)意义用字母可以表示问题中的数或数量关系字母可以表示任何数，如a可以表示正数，可以表示负数，也可以表示0；问题中的数量关系可以用含有字母的式子表示(2)用字母表示数的特点：一般性：用字母表示数更能反映数字或事物的一般性限制性：字母的取值应使具体式子有意义且符合实际情况(3)字母表示数时应注意的问题：同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号一般写成“”或者省略不写，数字放在字母的前面用字母表示几个数的和差，并且后面有单位时，要把和差用括号括起来【例1】 填空：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价_元；(2)温度由5 上升t 后是_；(3)每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为_元；(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为_解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表示出来答案：(1)3m (2)(5t)(3)(110%)x (4)2用字母表示运算律和公式(1)用字母表示运算律如果用a，b，c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：abba；加法结合律可以表示成：(ab)ca(bc)；乘法交换律可以表示成：abba；乘法结合律可以表示成：(ab)ca(bc)；乘法分配律可以表示成：a(bc)abac.(2)字母表示公式在行程问题中，路程时间速度如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：svt.如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，s表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么sab，l2(ab)如果用r表示圆的半径，s表示圆的面积，l表示圆的周长，那么sr2，l2r.如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用s表示三角形的面积，那么三角形的面积公式可以表示为sah.【例2】 (1)若长方形的长为5 cm，宽为3 cm，则周长为_ cm，面积为_ cm2；若长方形的长为a cm，宽为3 cm，则周长为_cm，面积为_cm2；若长方形的长为a cm，宽为b cm，则周长为_cm，面积为_cm2.(2)甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要t时，现要求他提前15分到，此人步行的速度为_千米/时；(3)一圆半径为a cm，将圆半径增加5 cm后，圆的周长是_cm，圆的面积是_cm2.解析：根据有关的公式计算即可(1)长方形周长2(长宽)；面积长宽；(2)速度路程时间；(3)圆的周长2r，圆的面积r2.答案：(1)16 15 2(a3) 3a 2(ab)ab(2)s(3)2(a5) (a5)23用字母表示数学规律(1)数字规律一组数字或等式有一定的规律时，可以用字母来表示数字：比如偶数、奇数的表示偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如0，2，4，6，.如果用k表示任意一个整数，那么2k就表示偶数奇数：不能被2整除的整数叫做奇数，如1，3，5，7，.如果用k表示任意一个整数，那么2k1或2k1就表示奇数等式：具有一定规律的计算等式(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁用字母表示图形中的规律的方法及步骤：根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；用字母列出式子用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的；规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律【例31】 已知a0，s12a，s2，s3，s2 013，则s2 013_.(用含a的式子表示)解析：依题意计算可得，s2，s32a，s4，.由此可以看出，sn的值的规律是：当n为奇数时，sn等于2a；当n为偶数时，sn等于.所以s2 0132a.答案：2a【例32】 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，依此规律，第6个图形中有_个小圆点，第n个图形中有_个小圆点解析：观察这些图形的外部可知，每个图形的最外侧都有4个小圆点；再观察每个图形内部圆点的行数和列数可知，第1个图形中共有4126个小圆点，第2个图形中共有42310个小圆点，第3个图形中共有43416个小圆点，第4个图形中共有44524个小圆点，依此规律，第6个图形中共有46746个小圆点，第n个图形中共有4n(n1)个小圆点答案：46 4n(n1)4用字母表示数的应用(1)表示实际问题中的数量关系用字母表示数，关键是找出问题中的数量关系或公式，如上升，下降，多于，大于，几倍，单价数量总价，三角形的面积底高等(2)表示图形的面积、体积可以用字母表示平面图形的面积和立体图形的体积或表面积，要根据各个图形的计算公式来表示常见平面图形的计算公式：长方形的周长2(长宽)，长方形的面积长宽；正方形的周长边长4，正方形的面积边长2.常见的几何体的计算公式：长方体的体积长宽高；正方体的体积棱长棱长棱长，即棱长3；长方体的表面积2(长宽长高宽高)；正方体的表面积6棱长2.【例41】 (1)某种糖每千克10元，小红妈妈买了3千克，共花了多少元？(2)某种糖每千克a元，小红妈妈买了b千克，共花了多少元？分析：根据“单价数量总价”可求出解：(1)10330(元)；(2)ab元点评：要借具体事实准确理解字母表示数的意义不要把字母和具体的数对立起来，应把字母看成具体数去列代数式【例42】 如图，把一个长、宽分别是a，b的长方形纸板在四角各剪去一个边长为c的正方形(ab2c)，再做成一个无盖