【志鸿全优设计】七年级数学上册 第一章 2展开与折叠例题与讲解 北师大版.doc

2 展开与折叠1棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图如图是棱柱的一种展开图棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)【例1】 如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形解析：(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案：三棱柱 六棱柱 长方体 三棱柱2圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱(2)圆锥的表面展开图如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)【例2】 如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断解：圆锥、圆柱、五棱柱3平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：棱柱的底面边数侧面的个数棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形(4)能够折叠成正方体的特征：6个面都是完全相同的正方形正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠4正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)141型相对面的确定：第一行与第三行的正方形是相对面；中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面(2)132型相对面的确定：第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面(3)222型相对面的确定：第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；第二行第1个与第三行的第2个是相对面；第三行的第1个与第一行的第2个为相对面(4)33型相对面的确定：第一行的第1个与第3个为相对面；第二行的第1个与第3个为相对面；第一行的第2个与第二行的第2个为相对面【例31】 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱解：(2)(4)可以【例32】 生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可解：如图所示【例41】 如图所示，假定用a，b表示正方体相邻的两个面，用字母c表示与a相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的a与上面第一行中的第2个是相对面解：如图所示【例42】 要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x_，y_.解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x5，y与3相对，所以y3.答案：5 3【例43】 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )_解析：这个正方体的平面展开图属于141型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选a.答案：a5表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化根据展开图判断是否与模型对应的方法：(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是