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空间图形的基本关系与公理 4 2空间图形的公理 一 复习 空间图形的基本关系 1 点和线 2 点和面 3 线和线 4 线和面 5 面和面 点在线上和点在线外 点在面内和点在面外 平行 相交 异面 线面平行 线面相交 线在面内 面面平行 面面相交 一 平面的含义及性质 水平放置的平面通常画成一个平行四边形 锐角画成45度 且横边画成邻边的2倍长 1 平面的画法 二 新课 2 平面的表示 为了区分不同的平面 通常用一个希腊字母 如平面 平面AC等 或用表示平面的平行四边形的对角线顶点的字母取名 公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理1作用 1 判断直线是否在平面内2 点是否在平面内 问题讨论 一 如何判定一条直线是否在平面内 空间内 经过几点可以确定一个平面 问题讨论 二 平面内 经过两点可以确定一条直线 公理2经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 公理2作用 1 确定一个平面的依据2 用其证明点线共面问题 推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 公理2推论 推论2经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线有且只有一个平面 推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线有且只有一个平面推论3经过两条平行直线有且只有一个平面 公理2的三个推论 1 空间两个不同平面是否一定有公共点 问题讨论 三 2 如果它们有一个公共点 那么它们还有没有其他公共点 有多少个 3 如果两个不同平面有无数个公共点 那么这些公共点的相对位置关系如何 3 根据上述分析可得什么结论 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 这条公共直线叫做这两个平面的交线 公理3作用 判定两个平面是否相交的依据 同时也是证明点共线的理论依据 问题讨论 四 如图所示 直线a和直线b关系如何 直线b和直线c关系如何 直线a和直线c关系如何 a c 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行 三 例题分析 总结 一般先由某些条件确定一个平面 然后证明其余对象也都在这个平面内 例2如图 AB CD P P AC Q BD R 求证 P Q R三点共线 总结 证明这些点都是某两平面的公共点即可 练一练 课本第24页练习1 如图 已知空间四边形 四个顶点不共面的四边形 ABCD 四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上 若EH GF且它们不相等 求证 三条直线EF GH BD共点 I 练习2 小结 平面有哪三个基本性质 公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 作业布置 1 课堂作业习题1 4A组第5题 B组第2题 2 预习 等角定理 和 异面直线所成的角 课后思考题 1 四条直线两两相交 不交与同一点
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