山西省广灵县第三中学九年级数学上册 第21章《一元二次方程》学案（5）（无答案） 新人教版.doc

课 题 公式法解一元二次方程第 5 课时课 题 公式法解一元二次方程学习目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程学法指导复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 课前预习1、 配方法解一元二次方程的步骤是： _2、 用配方法解方程： x2-3x-5=0广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿课 堂 导 学导学过程 一、复习引入 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老师点评） （1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+= （2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2=解：_（x+）2=广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿课 堂 导 学当b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x= x1=，x2=（2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- 广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿课 堂 导 学三、巩固练习 教材p42 练习1（1）、（3）、（5） 四、应用拓展 例2某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？五、归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况 六、布置作业 1教材p45 复习巩固4广灵三中20112012学年度第 学期新 授 课 导 学 稿 0 直接开平方，得：x+= x1=，x2=例1用公式法解下列方程 (1)2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2板书设计课 题 公式法解