《三角形全等的判定》(角边角).doc

12.2三角形全等的判定（3）一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学。 四、教学过程、创设情境，引入新课 （视频）小罗家里一块三角形玻璃碎成3块，他想去去玻璃店配一块一样的玻璃,同学小仲认为将玻璃全都拿去。小罗为了省事,想从从打碎的三块玻璃中选一块去,小罗的想法能办得到吗?若能,你认为他应该拿哪块玻璃去呢?为什么?【师生行为】教师展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。【设计意图】创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.使学生快速集中精力，调整听课状态.知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。、实践操作、探索新知师：上面问题可以转化成什么样的数学问题？我们目前学习的知识能否解决？生：可以转化为判断2个三角形是否全等的问题。目前学习了SSS和SAS这2种判定方法，没办法解决该问题。师：用3个条件来判断2个三角形全等的情况还有哪些没有研究？生：两角一边和三角。师：今天我们继续来研究三角形全等的判定方法，看看运用新知识能不能帮小罗解决烦恼。活动1师：首先来看两角一边，可以继续分为几种情况？生：两角夹边和两角与其中一角的对边。师：我们怎么进行研究呢？有没有可以借鉴的？生：有，仿照着探究SSS和SAS的方法来探究。师：回忆我们是怎样探究SAS？生：通过尺规作图作出与已知三角形2个角以及它们的夹边对应相等的三角形，剪下来发现与原三角形重合，从而发现规律得出三角形全等的判定SAS，并写出几何符号语言。（互相补充，教师适当提示归纳）。师：接下来我们就以小组为单位，类比前面探究三角形全等判定的方法，来对两角一边（两角夹边和两角与其中一角的对边）是否能判定两个三角形全等进行探究。要求：1、 对探究过程中必要的内容，如图、做法、结论等等要呈现出来；2、 每组选出2个代表，在探究结束后展示本组的成果（1人作图1人讲解）。3、 其他小组若有不同见解在上一个小组展示后提出。【师生行为】教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。教师通过动画演示作图过程。得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）几何符号语言表示为：在ABC与A1B1C1中 A=A1 AB=A1B1 B=B1ABCA1B1C1(ASA)有两角和其中一角的边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）几何符号语言表示为：在ABC与A1B1C1中 A=A1 B=B1 AC=A1C1 ABCA1B1C1(AAS)【设计意图】对于活动1，因为学生已经在学习“SSS”和“SAS”条件有了一定的作图和探究图形的基础。所以这里就直接提出问题让学生动手操作，教师适时引导，学生通过类比思想可以得出结论。对于AAS的得出，有的小组可能由尺规作图得到，有的小组可能由ASA得到，可以小组之间互相补充完成。让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流的重要性。活动2师：三个角对应相等的两个三角形全等吗？我们应该用什么样方法来探究呢？尺规作图？生：不用。可以举出反例。比如（画图具体说明）师：课前小罗的问题你能帮他解决了吗？如果只选一块玻璃，选那块？为什么？生：选，根据ASA，可以判定新配好的玻璃和以前那块一样。【师生行为】学生回答教师提出的问题，换个角度用举反例的方法说明三个角对应相等的两个三角形不一定全等。同时，根据剩下2种情况的探究结论，解决课前提出的问题。【设计意图】让学生不被思维定势所累，结合实际生活学习的经验进行探究，并对之前提出的问题解决，从生活数学生活，体现了数学与我们生活联系的紧密性重要性，也增加了学生学习数学的热情。、例题讲解、应用新知例1、如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,B=C,求证：AE=AD变形：（一）变条件将“点D在AB上，点E在AC上”变成“BDAC，CEAB”，其他不变，结论仍然成立吗？你还能对那些条件进行改变，结论仍然成立？（带图到前面展示）（2） 变结论 由例1的已知条件，你还可以提出哪些问题？小组内研究，尽量多提出问题，由代表到前面展示，并由其他小组回答。【师生行为】共同分析，例1教师板演，学生整理。变形1学生板演。教师与学生互动，学生之间互动，小组之间互动，让整个课堂“活”起来。 【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.各种互动激发学生学习热情，体会思考之美。、课堂练习、巩固新知 1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选去，B、选 C、选去 2、如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？4、如图，ABBC，ADDC，BAC=CAD，求证：AB=AD【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用”ASA/AAS条件来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。【设计意图】使学生正确地理解定理，并能用它来解决实际问题。巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。、反思小结、布置作业1、 到目前为止判断两个三角形全等有哪些方法呢？2、 运用这些知识除了三角形全等，你还能解决什么类型的问题？【师生行为】 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.【设计意图】通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.教学反思 数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”“观察“操作”“交流”发现“ASA/AAS”定理. 在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望. 本节课，通过情景