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文档简介
康杰二中20132014学年高三、复习班9月份月考数学试题(理)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知命题p:xr,使tanx1,命题q:x23x20的解集是x|1x2,下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题其中正确的是()a b c d2下列函数中,y的最小值为4的是( )a. b. c. d.3若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是( ) a b c d4已知函数,则 ( )a-5 b.-1 c.3 d.45函数的图象是( )6设常数,集合,若,则 的取值范围为( ) a b c d7关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集,a的取值范围是( )a0a1 ba1 c0a1 da18已知函数在(0,1)上为减函数,则a的范围为( )abc d 或 9对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,那么不等式4x236x450成立的x的范围是( )a b2,8 c2,8) d2,710若f(x)是r上的单调函数,且f(1)4,f(2)2,设px|f(xt)13,qx|f(x)4,若“xp”是“xq”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )at1 bt1 ct3 dt311已知,若恒成立,则的取值范围是( ) a. b. c. d. 12定义在(-1,1)上的函数;当时,若,;则p,q,r的大小关系为( )a. rqp b. rpq c. prq d. qpr 二、填空题(本大题共小题,每小题5分,共20分)13已知正数x、y、z满足,则的最小值为_. 14某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为_. 15定义在r上的偶函数,且对任意实数都有,当 时, ,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是_. 16四位同学在研究函数 时,分别给出下面四个结论: 函数的值域为 (1,1) 若,则一定有 方程至少有一根 若规定,则 对任意 nn* 恒成立.你认为上述四个结论中正确的有 (请填上所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明或演算步骤)17(本小题10分)已知函数yg(x)与f(x)loga(x1)(a1)的图象关于原点对称(1)写出yg(x)的解析式;(2)当x 0,1)时,总有f(x)g(x)n成立,求实数n的取值范围18(本小题12分)设函数f(x)|xa|3x .(1)当a1时,求不等式f(x)3x2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1,求a的值19(本小题12分)已知关于x的不等式(kxk24)(x4)0,其中kr.(1)当k变化时,试求不等式的解集a.(2)对于不等式的解集a,若满足azb(其中z为整数集)试探究集合b能否为有限集若能,求出使得集合b中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合b;若不能,请说明理由20(本小题12分)如图,在矩形abcd中,已知ad=2,ab=a(a2),efgh分别是边adabbccd上的点,若ae=af=cg=ch,问ae取何值时,四边形efgh的面积最大?并求最大的面积.21(本小题12分)已知函数,(1)若有零点,求实数m的取值范围; (2)确定m的取值范围,使得有两个相异实根 22(本小题12分)设集合a(x,y)|ay2x10,b(x,y)|4x22x2y50,c(x,y)|ykxb(1)若a0,求ab.(2)若a1,是否存在非零自然数k和b,使得(ac)(bc)?若存在,请求出k和b的值;若不存在,请说明理由数学答案(理)一、选择题1-5dcacb 6-10bbdcd 11 c 12b二、填空题1336 1436800元 15 16三、解答题17解:(1)设m(x,y)是函数yg(x)图象上任意一点,则m(x,y)关于原点的对称点为n(x,y),n在函数f(x)loga(x1)的图象上,yloga(x1),yloga(1x) 4分 (2)由f(x)g(x)n,得logan,设q(x)loga,x0,1),由题意知,只要q(x)minn即可q (x)loga(1)在0,1)上是增函数,q (x)minq(0)0.即n0为所求 10分18解:(1)当a1时,f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1 4分(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化为不等式组或即或8分当a0,所以不等式组的解集为.10分由题设可得1,故a2.当a 0,所以不等式组的解集为由题设可得,故a-4.综上,a-4或2 12分19解:(1)当k0时,a(,4); 2分当k0且k2时,a(,4)(k,);当k2时,a(,4)(4,); 4分当k0时,a(k,4) 6分(2)由(1)知,当k0时,集合b中的元素的个数无限;当k0时,集合b中的元素的个数有限,此时集合b为有限集8分因为k4,当且仅当k2时取等号, 10分所以当k2时,集合b的元素个数最少此时a(4,4),故集合b3,2,1,0,1,2,3 12分20解:设ae=x,四边形efgh的面积为s,则s=2a-x2-(2-x)(a-x)=2x2+(a+2)x= 4分(1)若2,即22,即a6,函数s=2x2+(a+2)x在区间(0,2上是增函数,则当x=2时,s取得最大值是.综上可得面积efgh的最大值为 12分21解:(1)当且仅当取“=” 当时,的最小值是2e有零点,只需m的取值范围为 6分(2)若有两个相异实根,则函数与图象有两个不同的交点如图所示,作出函数的大致图象其对称轴, 10分若函数与的图象有两个交点必须有即即有两个相异实根的范围是 12分22解:(1)a0时,则a(x,y)|x1,由方程组 解得即ab(1,) 4分 (2)a1时,a(x,y)|y2x10若存在非零自然数k、b,使得(ac)(bc),则ac,bc.此即方程组和方程组均无解,k2x22bkxb2x1无解且4x22x2(kxb)50也无解,6分即此即4k24bk10,且k22k8b1
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