【志鸿全优设计】八年级数学下册 第十八章 勾股定理单元综合测试(含解析) 新人教版(1).doc_第1页
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第十八章勾股定理单元检测(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1下列各组线段中,能够组成直角三角形的是()a6,7,8 b5,6,7 c4,5,6 d3,4,52在rtabc中,已知c90,ab34,c10,则abc的面积为()a12 b24 c28 d303如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的abc中,边长为有理数的边数为()a0 b1 c2 d34如图,有一块直角三角形纸片,两直角边ac6 cm,bc8 cm,现将直角边ac沿直线ad折叠,使它落在斜边ab上,且与ae重合,则cd等于()a2 cm b3 cm c4 cm d5 cm5已知在abc中,ab8,bc15,ac17,则下列结论错误的是()aabc是直角三角形,且b90babc是直角三角形,且a60cabc是直角三角形,且ac是它的斜边dabc的面积为606下列命题的逆命题是真命题的是()a若ab,则|a|b|b全等三角形的周长相等c若a0,则ab0d有两边相等的三角形是等腰三角形7三角形的三边a,b,c满足(ab)2c22ab,则此三角形是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等边三角形8如图所示,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为()a4 b6 c16 d55二、填空题(每小题4分,共20分)9如图,一棵树在离地面3米处断裂,树的顶部落在离底部4米处,树折断之前有_米高10命题“直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_,它是_命题11如图,把矩形abcd沿ef折叠,使点b落在边ad上的点b处,点a落在点a处若aea,abb,bfc,请写出a,b,c之间的一个等量关系为_12在同一地平面上有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则至少飞了_米13如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm,a和b是这个台阶两个相对的端点,a点有一只蚂蚁,想到b点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到b点的最短路程是_dm.三、解答题(共56分)14(本小题满分10分)如图所示,隔湖有a,b两点,从与ba方向成直角的bc方向上取一个点c,测得ca50 m,cb40 m,试求a,b两点间的距离15(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生,“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m,问这辆小汽车超速了吗?16(本小题满分12分)如图所示,在正方形abcd中,m为ab的中点,n为ad上的一点,且anad,试猜测cmn是什么三角形,请证明你的结论17(本小题满分12分)问题情境勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)图1图2尝试证明以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理知识拓展利用图2中的直角梯形,我们可以证明.其证明步骤如下:bcab,ad_,又在直角梯形abcd中有bc_ad(填大小关系),即_,.18(本小题满分12分)如图,正方形网格mnpq中,每个小方格的边长都相等,正方形abcd的顶点在正方形mnpq的4条边的小方格顶点上(1)设正方形mnpq网格内的每个小方格的边长为1,求:abq,bcm,cdn,adp的面积;正方形abcd的面积(2)设mba,bqb,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗?参考答案1. 答案:d2. 答案:b设a3x(x0),则b4x.根据勾股定理,得(3x)2(4x)2102.求得abc的两直角边的长分别为6和8,其面积为24.3. 答案:b由勾股定理,得ab,bc,ac5.由此可以看出,只有ac的长度是有理数4. 答案:b由勾股定理得,ab10 cm,由折叠知acae6 cm,设cddex cm,则beabae4 cm,db(8x) cm.在rtdeb中,de2be2db2,即x242(8x)2,解得x3.故cd3 cm.5. 答案:b因为ab2bc282152172ac2,所以abc是直角三角形,且ac为斜边,ac所对的角b90,abc的面积abbc60,无法推出a60.6. 答案:da的逆命题是若|a|b|,则ab.假命题;b的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形假命题;c的逆命题是若ab0,则a0.假命题;d的逆命题是等腰三角形的其中两边相等真命题7. 答案:b(ab)2c22ab,则a2b22abc22ab,即a2b2c2,此三角形是直角三角形8. 答案:c由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的所以由勾股定理可得sbsasc51116.9. 答案:810. 答案:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30真把题中的结论作为条件,把条件作为结论,可知此命题为真命题11. 答案:c2a2b2在rtabe中,aeaea,ababb,bfbfbec,c2a2b2.12. 答案:13. 答案:25如图,由题意知ac20,bc15,则ab25.所以最短路程是25 dm.14. 解:在rtabc中,由勾股定理得ab30(m)答:a,b两点间的距离是30 m.15. 解:小汽车超速了理由:由勾股定理,得bc40,所以小汽车的速度是40220(m/s)因为20 m/s72 km/h70 km/h,所以小汽车超速了16. 解:猜想cmn是直角三角形设正方形abcd的边长为4a,则am2a,ana,dn3a.在rtamn中由勾股定理得,mn25a2.同理可得cn225a2,cm220a2.所以mn2cm2cn2.所以cmn是直角三角形17. 解:定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2c2.尝试证明rtabertecd,aebedc.又edcdec90,aebdec90.aed90.s梯形abcdsrtabesrtdecsrtaed,(ab)(ab)ababc2.整理,得a2b2c2.知识拓展ab18. 解:(1)sabqaqbq346,sbcmbmcm346,scdncndn346,sadpdpap346

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