《多边形内角和》教学案例.doc

多边形内角和教学案例德安中学 许万武一、教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准教科书八年级上册第11章第三节多边形内角和。求多边形内角和是学生在学习了三角形内角和及了解多边形有关概念的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸和拓展，通过本节课的学习，让学生探索和归纳出多边形的内角和公式，利用公式进行简单的计算和应用。二、教学目标1、知识与技能：了解多边形内角和公式，会用多边形内角和公式解决有关简单的问题。2、过程与方法（1）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（2）经历探索多边形内角和公式的过程，培养学生思考习惯，主动探索精神、合情推理的意识。3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，学会思考、观察、归纳的方法，提高学生学习热情。三、教学重、难点重点：探索多边形内角和公式及运用。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。四、教学方法引导发现法、讨论法五、教具、学具教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器六、教学过程1、创设情境，设疑激思师：展示生活中各种优美的图形，并提问学生这些图形中你知道哪几种图形的内角和？分别是多少度？生1：三角形内角和180。生2：正方形、长方形的内角和是360。师：那么不规则的四边形和其他多边形的内角和是多少度，大家想知道吗？这节课就让我们探讨多边形的内角和。（板书课题）（设计意图：通过多媒体展示比较熟悉的图形，让学生形象直观地体会到数学图形在生活中处处可见，培养学生联系生活实际探讨数学问题的方法，同时激发学生学习的兴趣。）2、探索新知，引申思考(1)活动一：画一个四边形，探究四边形内角和。（学生独立思考，学生分组讨论，得出解决办法。）方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。方法二：连接四边形的一条对角线，把四边形转化成两个三角形，得出内角和是360。结论：任意一个四边形的内角和是360师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？(2)活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。师：你能类比求四边形内角和的方法求出五边形的内角和吗？生：探究五边形内角和。（学生先独立思考，再分组讨论，寻求方法，最后交流归纳得出可能的方法。）学生分组讨论后进行交流五边形的内角和方法1：如图：连接AD、AC，从五边形的一个顶点出发，把五边形分成三个三角形，五边形内角和为3180=540方法2：如图：在AB上任取一点F，连接FC、FD、FE，从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。则五边形内角和为4180-180=540EABCD F FEABCDEABCDOEABCD方法3：如图：在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。则五边形内角和为5180-360=540方法4：如图：连接AD、把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。师生共同小结：上面四种不同的求法，其共同特点是把五边形转化成三角形、四边形来解决。师：同学们不妨用方法1求六边形、七边形、八边形n边形的内角和，并填写下表（学生分组计算，教师提问）多边形的边数345678n分成三角形的个数内角和（设计意图：，为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求各种不同的分割五边形，以激起学生积极参与，尝试探索，同时渗透转化思想。）3、自己总结，得出结论师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。师生共同分析归纳： 四边形内角和为360=2180=（4-2）180 五边形内角和为540=3180=（5-2）180 六边形内角和为720=4180=（6-2）180 七边形内角和为900=5180=（7-2）180n边形内角和为：（n-2）180（设计意图：让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑动口经历，培养学生合情推理，同时从特殊到一般的思维方法。）4、实际应用，扩展升华（1）计算正十五边形的每个内角度数？（2）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？（3）一个多边形的内角和是1440 ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。（4）一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？ （设计意图：通过练习，巩固新知，开阔学生思维，解决问题。）5、小结学生归纳小结 知识：多边形内角和公式及简单计算。 思维方法：（1）运用转化思想解决数学问题（2）用数形结合的思想解决问题6、作业习题 2、5、9 七、教学反思：1、本节课的设计体现了以教师为主导，以学生为主体，以培养学生的探索思维能力为主线的特色。2、在教学方法：采用了由浅入深，由特殊到一般，引导学生自主探索，合作交流，