山东省滕州市大坞镇大坞中学七年级数学下册 1.7 整式的除法教案 （新版）北师大版.docVIP

1.7.1整式的除法教学目标：1经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.2理解单项式除以单项式的除法运算算理，发展有条理的思考及表达能力.教学重点与难点：重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快. 科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3108m/s，而声音在空气中的传播速度约为3102m/s，你能知道光的传播速度是声音的多少倍吗？处理方式：要求学生在练习本上列出算式，并写出计算过程. 根据题意可得31083102，在计算时学生采用的方法可能是多样的，即可利用(33)(108102)=106计算，也可写出分数的形式，利用约分来计算，又可利用乘除法互为逆运算来求解. 此时可组织学生讨论交流，比较解题方法的异同，只要学生能说出理由即可.设计意图：创设学生熟悉的“声音与闪电”问题，并通过一题多解可有效地激发学生的学习兴趣和求知欲望，调动学生的学习积极性，使他们进入积极思维状态，有助于理解所要学习的新知识.二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示：自学课本p28，时间7分钟，完成下列问题）1计算下列各题：（1）x5yx2； （2）8m2n22m2n；（3）a4b2c3a2b.2结合题目说说如何进行单项式除以单项式的计算？你能用自己的语言有条理地描述单项式除以单项式法则吗？处理方式：让学生先自学，然后思考，再交流不同的解法. 学生的解题方法不惟一，常见的有两种：利用乘法与除法互为逆运算计算，利用类似分数约分的方法计算. 两种方法都应给予肯定，其实质是相同的，但鼓励学生利用第种方法. 例如，根据单项式乘以单项式法则，欲求8m2n22m2n的值，可以想象2m2n_= 8m2n2，由于82=4，m2m2=1，n2n=n . 即2m2n_4n _=8m2n2，所以8m2n22m2n =4n ，最后让学生总结出单项式除以单项式法则，教师板书.设计意图：结合实例的计算过程，让学生明确单项式相除，可以分为系数、同底数幂、只在被除式里含有的字母三部分运算. 即把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 实际上单项式相除是在同底数幂的基础上进行的.活动内容2：（多媒体出示）1计算下列各题：（1）； （2）16a5bca2b.2比较“单项式乘以单项式”法则和“单项式除以单项式”法则.处理方式：先让学生到黑板板演两个小题，然后结合题目来观察、思考、交流，并回答问题；在学生口述过程中，若学生回答的不完整，可由其他同学补充，或者由教师进行有针对性的提问，如系数如何计算？同底数幂如何计算？单独出现的幂如何处理？设计意图：通过对比单项式的乘法法则和单项式的除法法则，寻求其异同点，便于学生熟练掌握单项式的除法法则，并将本章的前后知识有机地联系起来，使之形成一个完整的知识网络.活动内容3：利用单项式的除法解决实际问题（多媒体出示）如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形的盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？处理方式：先让学生写出球的体积公式和圆柱的体积公式，指导学生认真审题；再以小组为单位，自主解决问题，对学习困难的小组适时点拨，让其发现球的直径与圆柱的高之间存在的数量关系；最后多媒体展示解题过程，本题的解法不惟一，常见的有以下两种：解法1：设球的半径为r，则圆柱形的盒子高为6r.根据题意，得3(6r)=6=.因此，三个球的体积之和占整个盒子容积的.解法2：设球的半径为r. 根据题意得(2r)=2=.由于一个球的体积占盒子容积的三分之一的比例，与三个球的体积占整个盒子容积的比例是一样的. 因此，三个球的体积之和占整个盒子容积的.设计意图：设计本题的目的仍然是让学生熟练掌握单项式除以单项式法则，由于本题是一个实际应用问题，条件较隐蔽，需要自己挖掘已知条件与所求问题之间的关系，因此，小组合作学习就成了解决本题的一条有效途径.三、例题解析，应用新知活动内容1：单项式除法法则不仅适用于两个单项式相除，还适用于三个及以上单项式相除，其指数不仅可以是数字，还可以是字母（多媒体出示）.例1：计算下列各题：（1）3()（2）16a7b5c2(4a3b2)(2abc)处理方式：让两名学生到黑板板演解题步骤，其余学生在练习本上做题，教师边巡视边用红笔批改. 多媒体展示学生的解题过程，并让其他学生订正. 学生解题后反思得：第（1）题指数是“字母”与指数是“数字”其解题方法是一样的，仍是直接利用法则计算，其结果为；第（2）题既可从前向后依次计算，亦可“整体”计算，即原式=16(4)2(a7a3a)(b5b2b) (c2c)=2a3b2c. 设计意图：先由学生板书，其余学生对板书步骤进行观察、交流，然后在练习本上互评，让学生在错误中成长，这样的体验会让学生印象更深些，认识也会更全面些.最后让学生感悟本例题是用来说明什么问题的.变式训练：（多媒体展示）1若，则2m5n的值为_.2写出一个单项式除以单项式的算式，使其结果为2x2y，你写出的算式为_.处理方式：对于变式1，让学生思考两式在相除时，其系数、相同字母的指数是如何变化的？对于变式2，旨在培养学生的发散思维能力，其答案不惟一，只要结果正确即可，可利用投影多展示一些学生的算式，并借助投影对学生出现的问题进行矫正. 学生做题时，教师巡视，发现问题及时点拨.设计意图：通过变式训练，开阔了学生的视野，提升了学生的能力，使学生对单项式的除法法则有了更明确的认识，并能多角度地审视同一个知识点. 在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信.活动内容2：我们已经学习了积的乘方及单项式的乘、除法法则，那么如何计算一些整式的“混合”计算题呢？（多媒体展示）例2 计算下列各题：（1）(2x2y)3(7xy2)(14x2y3)（2）2(xy)2(xy)34(xy)2处理方式：先让学生回答在“混合”运算中，其运算顺序是什么？完成后，让学生进行纠错、评价. 对于出现的问题及时强调，如：符号问题，指数的变化等问题；最后多媒体展示解题过程.（1）(2x2y)3(7xy2)(14x2y3) -（先算积的乘方）=(8x6y3)(7xy2)(14x2y3) -（再算单项式乘以单项式）=(56x7y5)(14x2y3) -（最后算单项式除以单项式）=4x5y2.（2）4(xy)2(xy)32(xy)2 -（把“xy”作为一个整体）=4(xy)52(xy)2 - -（单项式除以单项式）=2(xy)3.设计意图：在问题（1）中，让学生明确类比“数”的混合运算，来化简“式”的混合运算；在问题（2）中，让学生明确(xy)要当作一个“整体”来参与计算，即底数可以为多项式，不需要把(xy)2和(xy)3计算出来. 本例较好地培养了学生的类比思想和整体思想.变式训练：（多媒体展示）1已知(ambn)3(ab2)2=a4b5，那么m、n的值分别为（ ）.am=2，n=7 bm=3，n=2cm=2，n=3 dm=4，n=32计算：2a4b3(4a3b2)22a2b的结果是_.处理方式：先让学生尝试求解，然后以小组为单位讨论交流、回答，要求学生先说每题的算理，再说结论，教师要适时总结. 在问题（1）中，先计算出等式的左边，把得到的单项式与右边的单项式比较，利用相同字母的指数相同，即可求出，的值；在问题（2）中，仍然要注意运算顺序，先算乘方，再算除法，最后再合并同类项.设计意图：变式训练由易到难，循序渐进，较好地培养了学生的分析能力和运算能力，同时也能激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲.四、回顾反思，提炼升华师：在本节课的学习过程中，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？还有什么疑问？先想一想，请与同学交流.处理方式：学生畅谈自己的收获，教师强调注意事项！设计意图：鼓励学生谈收获，让学生及时地反思总结，评价自己的学习表现，可以培养学生的概括能力和语言表达能力，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养.五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，相信同学们已经理解了单项式除以单项式法则了，为了检查同学们的掌握情况，请完成导学案中的达标检测题.（同时多媒体出示）a组：1计算8a6b32a3b2的结果为（ ）.a4a3b b4a2b2 c4a3b d2a2b22李密在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）.a= b=c= d=3一个单项式乘以的结果是9x3y2z，则这个单项式是_.4计算下列各题：（1）(4ab2)3(2ab2)2（2）6(xy)53(xy)3（3）3(xy)2(x2y)(x3y)b组：1一个长方体的长为2mn，宽为mn2，体积为5m4n 4，则该长方体的高为_.2贝贝在进行两个单项式的除法时，不小心把除以2a2b2错抄成乘以2a2b2，结果得到8a5b4c2，则其正确结果为_.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错，并进行“兵教兵”和“兵帮兵”活动.设计意图：通过检测纠错，有针对性地对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时反馈，然后根据学生的掌握的情况，有针对性地进行点拨. 对于测试完成较好的学生应及时给予激励性的表扬，对于完成不好的学生应及时帮扶或课后辅导.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本29页 习题1.13 第1题、第2题、第3题.选做题：课本30页 习题1.13 第5题.设计意图：分层作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，以满足不同层次学生学习数学的需要，有利于个性化巩固提高的要求. 让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信