高中数学 4.1 圆的方程 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt

第四章 圆的方程 4 1圆的方程 4 1 2圆的一般方程 自主预习学案 一个形如x2 y2 dx ey f 0的方程 它表示的曲线一定是圆吗 若是圆 它的圆心坐标和半径分别是什么 1 圆的一般方程 1 方程 当d2 e2 4f 0时 方程x2 y2 dx ey f 0叫做圆的一般方程 其中圆心为 半径为r 2 说明 方程x2 y2 dx ey f 0不一定表示圆 当且仅当 时 表示圆 当d2 e2 4f 0时 表示一个点 当d2 e2 4f 0时 不表示任何图形 d2 e2 4f 0 3 用 待定系数法 求圆的方程的大致步骤 根据题意 选择圆的标准方程或圆的一般方程 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 2 二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件是 3 点p x0 y0 与圆x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 的位置关系是 p在圆内 p在圆上 p在圆外 a c 0 b 0 d2 e2 4f 0 4 求轨迹方程的五个步骤 建立适当的坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 写出适合条件p的点m的集合p m p m 用坐标 x y 表示条件p m 列出方程f x y 0 化方程f x y 0为最简形式 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 建系 设点 列式 化简 查漏 剔假 b b x2 y2 1 互动探究学案 命题方向1 二元二次方程与圆的关系 规律方法 形如x2 y2 dx ey f 0的二元二次方程 判定其是否表示圆时可有两种方法 由圆的一般方程的定义 若d2 e2 4f 0 则表示圆 否则不表示圆 将方程配方 根据圆的标准方程的特征求解 应用这两种方法时 要注意所给方程是不是x2 y2 dx ey f 0这种标准形式 若不是 则要化为这种形式再求解 命题方向2 用待定系数法求圆的方程 忽视圆的方程成立的条件 错因分析 本题忽视了圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的条件为d2 e2 4f 0 而导致错误 思路分析 方程是否满足表示圆的条件 这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 能直接根据题目提供的条件列出方程 步骤如下 2 代入法 也称相关点法 若动点p x y 跟随某条曲线 直线 c上的一个动点q x0 y0 的运动而运动 则找到所求动点与已知动点的关系 代入已知动点所在的方程 具体步骤如下 设所求轨迹上任意一点p x y 与点p相关的动点q x0 y0 根据条件列出x y与x0 y0的关系式 求得x0 y0 即用x y表示出来 将x0 y0代入已知曲线的方程 从而得到点d x y 满足的关系式即为所求的轨迹方程 3 定义法 动点的运动轨迹符合圆的定义时 可利用定义写出动点的轨迹方程 思路分析 求动点的轨迹方程即求动点的坐标 x y 满足的关系式 可以建立点p与点m的坐标之间的关系 由点p的坐标满足方程x2 y2 8x 6y 21 0 得点m的坐标满足的条件 求出点m的轨迹方程 也可以根据图形的几何特征 直接利用圆的定义求解 b a 解析 由题可得a2 a 2 解