【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语1．2命题及其关系、充分条件与必要条件练习（含解析）苏教版.doc

课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、填空题1(2012江苏四市高三调研)已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则p是q的_条件2(2012陕西高考)设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的_条件3命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_4已知集合ax|a2xa2，bx|x2或x4，则ab的充要条件是_5已知双曲线1的准线过椭圆1的焦点，则直线ykx2与椭圆至多有一个交点的充要条件是_6设a(x，y)|x2(y1)21，b(x，y)|xym0，则使ab成立的实数m的取值范围是_7已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的_条件8(2012浙江金华十校模拟)已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sin sin ”的_条件9定义：若对定义域d上的任意实数x都有f(x)0，则称函数f(x)为d上的零函数根据以上定义，“f(x)是d上的零函数或g(x)是d上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是d上的零函数”的_条件二、解答题10求关于x的方程x2mx3m20的两根均大于1的充要条件11已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，br，证明：ab0是f(a)f(b)f(a)f(b)的充要条件12已知数列an与bn满足bn(a1a2an)求证：数列an成等差数列的充要条件是数列bn成等差数列参考答案一、填空题1必要不充分解析：因为p：直线a，b不相交，即两条直线平行或异面，所以p是q成立的必要不充分条件2必要不充分解析：aabi，若a为纯虚数，a0且b0，所以ab0不一定有a为纯虚数，但a为纯虚数，一定有ab0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件3若ab，则2a2b1解析：命题“若p则q”的否命题是“若p则q”40a2解析：因为ax|a2xa2，bx|x2或x4，且ab，所以如图，由画出的数轴可知，即0a2.5k解析：双曲线的准线方程是x1，再根据双曲线的准线过椭圆的焦点，知椭圆的焦点在x轴上，所以c2a2b24b21，即b23.所以方程为1，联立ykx2可得(34k2)x216kx40，由0可解得k.6m1解析：由题设知圆x2(y1)21应在不等式xym0所表示的平面区域内，所以1，解得m1或m1.结合图形得m1.7充分不必要解析：由pr，rs，sq且rd/p，得pq且qd/p，所以p是q成立的充分不必要条件8既不充分也不必要解析：(特例法)当时，令390，60，则sin 390sin 30sin 60，故sin sin 不成立；当sin sin 时，令60，390满足上式，此时，故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件9充分不必要解析：设d(1,1)，f(x)显然f(x)f(x)g(x)是定义域d上的零函数，但f(x)与g(x)都不是d上的零函数二、解答题10.解：设f(x)x2mx3m2，由题意，得故所求的充要条件为m6211.证明：先证充分性：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)为真ab0ab，baf(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(b)f(a)再证必要性：ab0ab，baf(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(b)f(a)，即命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”是真命题，故其逆否命题：“若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0”也为真所以，ab0是f(a)f(b)f(a)f(b)的充要条件12.证明：必要性：设an成等差数列，公差为d.则bn,bnbn1(anan1)d为常数故bn是等差数列，公差为d.充分性：设bn是等差数列，公差为d，则bnb1(n1)d，由a1a2annbn，a1a2an1