九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 抛物线形实际问题课件 （新版）新人教版.ppt

第2课时抛物线形实际问题 建立二次函数模型求抛物线的实际问题的一般步骤 1 建立适当的 2 根据已知条件 合理运用 形式 3 利用 法求出函数解析式 4 根据函数解析式进一步进行有关计算 平面直角坐标系 二次函数解析式 待定系数 知识点一 运用二次函数解决建筑类抛物线问题例1如图所示 某公路隧道横截面为抛物线 其最大高度为6米 底部宽度om为12米 现以o点为原点 om所在直线为x轴建立平面直角坐标系 1 直接写出点m及抛物线顶点p的坐标 m p 2 求这条抛物线的解析式 12 0 6 6 3 若要搭建一个矩形支撑架adcb 使c d点在抛物线上 a b点在地面om上 则这个支撑架总长的最大值是多少 图2是图1中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为o b 以点o为原点 水平直线ob为x轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线 桥拱与桥墩ac的交点c恰好在水面 有ac x轴 若oa 10米 则桥面离水面的高度ac为 b 知识点二 利用二次函数解决投掷类问题例2一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离为2 5米时 达到最大高度3 5米 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面的距离为3 05米 若该运动员身高1 8米 球在头顶上方0 25米处出手 问 球出手时 他跳离地面的高度是多少 解 如图 建立平面直角坐标系 由题意知 点 2 5 3 5 是抛物线的顶点 令y a x 2 5 2 3 5 将点 4 3 05 代入 得 a 0 2 y 0 2 x 2 5 2 3 5 即y 0 2x2 x 2 25 当x 0时 y 2 25 他跳离地面的高度是 2 25 1 8 0 25 0 2 米 张强在一次投掷铅球时 刚出手时铅球离地面m 铅球运行的水平距离为4m时 达到最大高度为3m 如图所示 1 请确定这个抛物线的顶点坐标 解 由题意可知这个抛物线的顶点坐标为 4 3 2 求抛物线的函数解析式 3 张强这次投掷成绩大约是多少 1 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为x轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 a 4米b 3米c 2米d 1米 a 2 某桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图所示的平面直角坐标系 其函数的关系式为 当水面离桥拱顶的高度do是2m时 这时水面宽度ab为 a 10mb 5mc 5md 10m d 3 竖直向上发射的小球的高度h 米 关于运动时间t 秒 的函数解析式为h at2 bt 其图象如图所示 若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等 则下列时刻中小球的高度最高的是 a 第3秒b 第3 5秒c 第4 2秒d 第6 5秒 c 4 日照 如图 一抛物线形拱桥 当拱顶到水面的距离为2米时 水面宽度为4米 当水位下降1米后 水面的宽度为 米 5 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线 如图 若不考虑外力因素 羽毛球行进高度y 米 与水平距离x 米 之间满足关系 则羽毛球飞出的水平距离为 米 5 6 沂源县模拟 某学生在体育测试时推铅球 铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分 如果这名学生出手处为a 0 2 铅球路线最高处为b 6 5 则该学生将铅球推出的距离是 7 如图 某建邦大桥有一段抛物线形的拱梁 抛物线的解析式为y ax2 bx 小强骑自行车从拱梁一端o沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面oc 当小强骑自行车行驶10秒和26秒时 拱梁的高度相同 则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面oc共需 秒 36 8 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线 建立如图所示的坐标系 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为4m 距地面均为1m 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 2 5m处 绳甩到最高处时 刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5m 则学生丁的身高为 m 1 625 9 如图所示 王强在一次高尔夫球的练习中 在o点击球时球的飞行路线满足抛物线 其中y m 是球的飞行高度 x m 是球飞行的水平距离 结果球的落地点m离球洞n的水平距离还有2m 1 写出这条抛物线的顶点坐标与对称轴 2 求出球飞行的最大水平距离 3 若王强再一次从o点击球 球飞行的最大高度不变且球刚好进洞 求球飞行路线所在抛物线的解析式 10 一场篮球赛中 小明跳起投篮 已知球出手时离地面高米 与篮圈中心的水平距离为8米 当球出手后水平距离为4米时达到最大高度4米 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈中心距离地面3米 1 问此球能否投中 2 在出手角度和力度都不变的情况下 小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈 即当小明的出手高度为3米时 能将篮球投入篮圈 11 音乐喷泉 图1 可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化 某种音乐喷泉形状如抛物线 设其出水口为原点 出水口离岸边18m 音乐变化时 抛物线的顶点在直线y kx上变动 从而产生一组不同的抛物线 图2 这组抛物线的统一形式为y ax2 bx 1 若已知k 1 且喷出的抛物线水线最大高度达3m 求此时a b的值 2 若k 1 喷出的水恰好到达岸边 则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米 解 k 1 喷出的水恰好到达岸边 出水口