【志鸿全优设计】高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质目标导学 新人教A版选修11.doc

2.1.2椭圆的简单几何性质问题导学一、椭圆的简单几何性质活动与探究1已知椭圆c：1(ab0)的长轴长为4，若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，则椭圆的焦点坐标为()a(，0)，(，0) b(0，)，(0，)c(2,0)，(2,0) d(0,2)，(0，2)迁移与应用1椭圆1的离心率为()a b c d2求椭圆y21的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标(1)已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴(2)椭圆的几何性质与椭圆的形状和位置的关系如下：椭圆的焦点决定椭圆的位置；椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度；对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点二、利用椭圆的几何性质求标准方程活动与探究2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点(3,0)，(0,5)；(2)长轴长为20，离心率等于；(3)焦距为6，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直迁移与应用1已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是()ay21 bx21cy21 dx212求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点a(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为已知椭圆的某些几何性质求其标准方程的基本方法是待定系数法，即通过已知条件求得a2，b2后得标准方程其步骤一般为：(1)确定焦点的位置；(2)构造含参数的关系式；(3)解出参数的值；(4)写出标准方程三、与椭圆离心率有关的问题活动与探究3(1)如图，已知椭圆1(ab0)的左顶点为a，左焦点为f，上顶点为b若baobfo90，则椭圆的离心率是_(2)椭圆1(ab0)的右顶点是a(a,0)，其上存在一点p，使apo90，求椭圆的离心率的取值范围迁移与应用1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a b c d2已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p若2，则椭圆的离心率是()a b c d(1)对离心率的考查，一直是高考的热点，解题的关键是寻找一个关于椭圆的三个基本量a，b，c的关系式，再结合a2b2c2求解有时通过解关于a，c的奇次方程也可以求出离心率，要灵活运用定义沟通与题设之间的关系，同时要注意数形结合(2)在求椭圆离心率的取值范围时，常需建立不等关系，通过解不等式来求离心率的取值范围建立不等关系的途径有：基本不等式、利用椭圆自身存在的不等关系(如基本量之间的大小关系或基本量的范围、点与椭圆的位置关系所对应的不等关系、椭圆上点的横、纵坐标的有界性等)、判别式、极端情况等等四、简单的直线与椭圆的综合问题活动与探究4设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标迁移与应用1已知椭圆4x25y220的一个焦点为f，过点f且倾斜角为45的直线l交椭圆于a，b两点，求弦长|ab|2在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4设点p的轨迹为c(1)写出c的方程；(2)设直线ykx1与c交于a，b两点，k为何值时，？(1)直线与椭圆的位置关系的确定是通过代数法完成的，的符号决定了交点的个数，从而确定了其位置关系本题采用“设而不求” 的思想，灵活而有效，这也是处理这类问题的主要方法(2)有关直线与椭圆的位置关系存在两类问题，一是判断位置关系，二是依据位置关系确定参数的范围两类问题在解决方法上是一致的，都要将直线与椭圆方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解对于直线与椭圆相交时的弦长公式问题，一定要熟记公式的形式，并能准确运算答案：课前预习导学【预习导引】11(ab0)1(ab0)axa，bybaya，bxba1(a,0)，a2(a,0)b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)b1(b,0)，b2(b,0)2a2bf1(c,0)，f2(c,0)f1(0，c)，f2(0，c)|f1f2|2cx，y轴(0,0)e(0e1)2扁圆预习交流1(1)提示：a|f2b2|，b|ob2|，c|of2|，ecosof2b2(2)提示：1068(4,0)和(4,0)(5,0)和(5,0)；(0，3)和(0,3)3(1)最近最远(2)(a,0)(a,0)预习交流2提示：915342105|x1x2|预习交流3提示：b课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用圆与直线yx2相切求出b，用平方关系求出c，从而确定焦点位置，求出焦点坐标a解析：圆与直线yx2相切，而圆心为(0,0)，半径rb，bc2a2b22c又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的焦点坐标为(，0)，(，0)迁移与应用1d解析：由题意e2解：已知方程为1，所以，a2，b1，c，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a4，2b2，离心率e，两个焦点分别为f1(，0)，f2(，0)，椭圆的四个顶点是a1(2,0)，a2(2,0)，b1(0，1)，b2(0,1)活动与探究2思路分析：由已知条件求a，b，c的值，再写出椭圆方程，但要注意确定焦点位置解：(1)由已知可确定焦点在y轴上，且a5，b3，椭圆的标准方程为1(2)由已知2a20，a10，c8则b2a2c236椭圆的标准方程为1或1(3)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知，得c3，b3，a2b2c218，故所求椭圆的标准方程为1迁移与应用1a解析：由已知c，a2b又a2b2c2，解得a2，b1又焦点(，0)在x轴上，椭圆的标准方程为y212解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为1(ab0)，椭圆过点a(2,0)，1，a22a22b，b1，方程为y21若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，椭圆过点a(2,0)，1，b2,2a22b，a4，方程为1综上所述，椭圆方程为y21或1(2)由已知从而b29，所求椭圆的标准方程为1或1活动与探究3(1)思路分析：由baobfo90可确定abo与bfo相似，从而建立a，b，c的关系式求离心率解析：由baobfo90易得abo bfo，则，即，b2acc2a2ac0两边同除以a2，得e2e10，得e或e(舍去)(2)思路分析：由apo90可知：p(x，y)点在以oa为直径的圆上，且p点又在椭圆上然后由圆的方程和椭圆的方程组成方程组，求出p点的横坐标利用0xa建立关于a，b，c的不等关系解：设p(x，y)，由apo90知：p点在以oa为直径的圆上圆的方程是2y22，y2axx2又p点在椭圆上，故1把代入得1，(a2b2)x2a3xa2b20故(xa)(a2b2)xab20又xa，x0，x又0xa，0a，2b2a2，a22c2e又0e1，故所求的椭圆离心率的取值范围是e1迁移与应用1b解析：2a,2b,2c成等差数列，2bac又b2a2c2，(ac)24(a2c2)，整理得ace2d解析：如图，由2，有|2|，即a2c，则e，故选d项活动与探究4思路分析：(1)由已知b4，求出a，b得椭圆的方程(2)联立直线方程与椭圆方程求解即可解：(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4又e，即1，a5c的方程为1(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，ab的中点坐标，(x1x26)，即中点为迁移与应用1解：椭圆方程为1，a，b2，c1，直线l的方程为yx1(不失一般性，设l过左焦点)，由消去y，得9x210x150设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|ab|x1x2|2解：(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为a2的椭圆，它的短半轴长b1，故c的方程为x21(2)由消去y，并整理得(k24)x22kx30，(2k)24(k24)(3)16(k23)0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2由，得x1x2y1y20而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21由0，得k，此时当堂检测1以椭圆的短轴顶点为焦点，离心率为的椭圆方程为()a bc d答案：a解析：的短轴顶点为(0，3)，(0,3)，所求椭圆的焦点在y轴上，且c3又，a6b2a2c236927所求椭圆方程为2曲线与曲线(k9)的()a长轴长相等 b短轴长相等c离心率相等 d焦距相等答案：d解析：可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆，前者焦距为2c8，后者焦距为2c8，故选d3椭圆(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为()a b c d答案：b解析：因为a，b为左，右顶点，f1，f2为左，右焦点，所以|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac又因为|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2所以离心率，故选b4若椭圆的离心率，则k的值等于_答案：4或解析：分两种情况进行讨