高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修11.pptVIP

第一章常用逻辑用语1 1命题及其关系1 1 1命题 主题1命题的定义及分类给出下列语句 1 3 5 7 2 若x2 1 则x 1 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 6能被2整除 1 这些语句的表述形式有什么特点 提示 从这些语句可以看出 它们都是陈述句 2 能判断以上语句的真假吗 若能 请指出真假 提示 可以判断真假 其中语句 3 4 判断为真 语句 1 2 判断为假 3 你发现以上语句有什么特点 提示 1 是陈述句 2 可判断真假 结论 1 命题的定义 可以判断 的陈述句叫做命题 真假 2 命题的分类 1 叫做真命题 2 叫做假命题 判断为真的语句 判断为假的语句 微思考 1 表述命题的语句有什么特点 提示 必须是陈述句 祈使句 感叹句 疑问句等都不是命题 2 如何判断一个数学命题是假命题 提示 数学中判断一个命题是真命题 要经过严格证明 而要判断一个命题是假命题 只需举一个反例即可 主题2命题的结构形式观察下列语句 1 若整数a是素数 则a是奇数 2 若两个三角形全等 则它们的面积相等 3 若a b 则ac bc 1 以上语句是命题吗 提示 它们都是命题 2 你发现以上语句的结构有什么特点 由几部分构成 提示 它们都是 若p 则q 的形式 由条件和结论两部分构成 结论 命题的结构形式命题的结构形式是 其中 是命题的条件 是命题的结论 若p 则q p q 微思考 1 如何确定命题的条件和结论 提示 命题中已知的事项为条件 由已知推出的事项为结论 2 一个命题写成 若p 则q 的形式后 如何判断命题的真假 提示 当一个命题改写成 若p 则q 的形式后 判断这种命题真假的方法是 若由p经过逻辑推理推出q 则该命题为真 若判定该命题为假 只需举出一个反例即可 预习自测 1 下列判断 正确的个数是 3是12的约数 是正数 5 2且7 3 2 2 a 4b 3c 2d 1 解析 选a 正确 2 下列各项中是命题的是 a 周期函数的和是周期函数吗 b sin45 1c x2 2x 1 0d 三角形是不是平面图形呢 解析 选b b项中sin45 1是命题 3 语句 若a b 则a c b 2c a 不是命题b 是真命题c 是假命题d 不能判断真假 解析 选c a c b 2c 即a b c 当cb 但a b c 4 下列语句是命题的是 1 证明x2 2x 1 0 2 你是团员吗 3 一个正数不是素数就是合数 4 若x r 则x2 4x 7 0 解析 1 2 不是命题 1 是祈使句 2 是疑问句 3 4 是命题 其中 3 是假命题 如正数既不是素数也不是合数 4 是真命题 x2 4x 4 x 2 2 0恒成立 x2 4x 7 x 2 2 3 0恒成立 答案 3 4 5 下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 二次函数的图象与x轴有公共点 平行四边形是梯形 若ac2 bc2 则a b 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 对于 二次函数图象与x轴不一定有公共点 对于 平行四边形不是梯形 答案 6 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 且指出p和q分别指什么 1 乘积为1的两个实数互为倒数 2 奇函数的图象关于原点对称 解析 1 若两个实数乘积为1 则这两个实数互为倒数 它是真命题 p 两个实数乘积为1 q 两个实数互为倒数 2 若一个函数为奇函数 则它的图象关于原点对称 它是真命题 p 一个函数为奇函数 q 函数的图象关于原点对称 类型一命题的判断 典例1 下列语句 垂直于同一条直线的两条直线平行吗 一个数的算术平方根一定是非负数 请完成第九题 若直线l不在平面 内 则直线l与平面 平行 其中是命题的是 解题指南 根据命题的定义逐个判断 解析 不是命题 因为它不是陈述句 是命题 是假命题 因为负数没有平方根 不是命题 因为它不是陈述句 是命题 是假命题 直线l与平面 还可以相交 答案 方法总结 判断一个语句是不是命题的关键 1 一般来说 陈述句才是命题 祈使句 疑问句 感叹句等都不是命题 2 根据语句表述可以判断真假的是命题 含义模糊不清 无法判断真假的语句不是命题 巩固训练 判断下列语句是否是命题 并说明理由 1 是有理数 2 3x2 5 3 梯形是不是平面图形呢 4 x2 x 7 0 解析 1 是有理数 是陈述句 并且它是假的 所以它是命题 2 因为无法判断 3x2 5 的真假 所以它不是命题 3 梯形是不是平面图形呢 是疑问句 所以它不是命题 4 因为x2 x 7 0 所以 x2 x 7 0 是真的 故是命题 类型二判断命题的真假 典例2 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 一个等比数列的公比大于1时 该数列为递增数列 2 求证 x r时 方程x2 x 2 0无实根 3 垂直于同一直线的两条直线平行吗 4 当x 3时 3x 8 0 解题指南 判定一个命题是假命题 只要举出一个反例即可 而要判定一个命题是真命题 一般要经过严格的推理论证 解析 1 是命题 当首项小于零 公比大于1时该数列为递减数列 该命题为假命题 2 该语句为祈使句 不是命题 3 不是命题 它是疑问句 不是命题 4 是命题 当x 3时 3x 8 0 是真命题 延伸探究 本例中语句不变 把不是命题的语句改为真命题 解析 2 3 不是命题 2 改为真命题是 若x r 则方程x2 x 2 0无实根 3 改为真命题是 垂直于同一直线的两条直线可能平行 可能相交 也可能异面 方法总结 判断命题真假的三种方法 拓展延伸 命题真假的两个关注点 1 一个命题的真假与命题所在环境有关 对其进行判断时 要注意命题的前提条件 如 若a c b c 则a b 在平面几何中是真命题 而在立体几何中却是假命题 2 从集合的观点看 建立集合a b与命题中的p q之间的一种联系 设集合a x p x 成立 b x q x 成立 就是说 a是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合 b是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合 此时 命题 若p 则q 为真 当且仅当a b时满足 巩固训练 2017 莆田高二检测 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 若m n 则m n 若 则 若m n 则m n 若 则 其中为真命题的是 a b c d 解析 选b 显然 是正确的 结论选项可以排除c d 然后在剩余的 中选一个来判断 即可得出结果 为真命题 补偿训练 下列命题中真命题有 mx2 2x 1 0是一元二次方程 抛物线y ax2 2x 1与x轴至少有一个交点 互相包含的两个集合相等 空集是任何集合的真子集 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选a 中当m 0时 是一元一次方程 中当 4 4a 0时 抛物线与x轴无交点 是正确的 中空集不是本身的真子集 类型三命题的构成 典例3 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 1 6是12和18的公约数 2 当a 1时 方程ax2 2x 1 0有两个不相等的实根 3 平行四边形的对角线互相平分 4 已知x y为非零自然数 当y x 2时 y 4 x 2 解题指南 找准命题的条件和结论 是解这类题目的关键 解析 1 若一个数是6 则它是12和18的公约数 是真命题 2 若a 1 则方程ax2 2x 1 0有两个不相等的实根 是假命题 3 若一个四边形是平行四边形 则它的对角线互相平分 是真命题 4 已知x y为非零自然数 若y x 2 则y 4 x 2 是假命题 方法总结 1 将命题改写成 若p 则q 形式的方法若命题不是 若p 则q 的形式 先把它们的表述作适当的改变 明确命题的条件和结论 再写成 若p 则q 的形式 但要注意语言的流畅性 2 判断 若p 则q 的形式命题真假的办法若由 p 经过逻辑推理得出 q 则可判断 若p 则q 是真 而判断 若p 则q 是假 则只需要举出一个反例即可 巩固训练 把下列命题写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 1 等腰三角形的两个底角相等 2 当x 2或x 4时 x2 6x 8 0 解析 命题 1 若一个三角形是等腰三角形 则它的两个底角相等 显然这个命题是真命题 命题 2 若x 2或x 4 则x2 6x 8 0 通过检验可知这个命题是真命题 补偿训练 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 矩形的对角线相等 2 当a b c r时 ac2 bc2 解析 命题 1 若一