【志鸿全优设计】高中数学 1.6.1 垂直关系的判定课后训练 北师大版必修2(1).doc

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 1.6.1 垂直关系的判定课后训练 北师大版必修21若三条直线oa，ob，oc两两垂直，则直线oa垂直于()a平面oab b平面oacc平面obc d平面abc2一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()a平行 b垂直c相交不垂直 d不确定3下列结论正确的是()a若直线a平面，直线ba，b平面，则b若直线a直线b，a平面，b平面，则c过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直d过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直4如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1内运动，并且总保持apbd1，则动点p在()a线段b1c上b线段bc1上cbb1中点与cc1中点的连线上db1c1中点与bc中点的连线上5如图，在三棱锥pabc中，已知pcbc，pcac，点e，f，g分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()a平面efg平面pbcb平面efg平面abccbpc是直线ef与直线pc所成的角dfeg是平面pab与平面abc所成二面角的平面角6如下图所示，在三棱锥dabc中，若ab=bc，ad=cd，e是ac的中点，则平面adc与平面bde的关系是_.7已知点o为三棱锥pabc的顶点p在平面abc内的投影，若papbpc，则o为abc的_心；若pabc，pbac，则o为abc的_心；若p到三边ab，bc，ca的距离都相等且点o在abc的内部，则o为abc的_心8如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c.求证：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c.9如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e，e1分别是棱ad，aa1的中点(1)设f是棱ab的中点，证明直线ee1平面fcc1；(2)求证：平面d1ac平面bb1c1c.10如图，四棱锥sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点(1)求证：acsd；(2)若sd平面pac，求二面角pacd的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac？若存在，求seec的值；若不存在，试说明理由参考答案1答案：c解析：由于oaob，oaoc，且oboco，所以oa平面obc.2答案：b3答案：b4答案：a解析：易知bd1平面ab1c，故pb1c.5答案：d解析：由已知pcbc，pcac，又acbcc，pc平面abc.又fgpc，fg平面abc.又fg平面efg，平面efg平面abc，故b正确fgpc，gebc，平面efg平面pbc.故a正确由异面直线所成角的定义知c正确故选d.6答案：垂直解析：易知beac，deac，ac平面bde.又ac平面adc，平面adc平面bde.7答案：外垂内解析：连接oa，ob，oc，由papbpc，oaoboc，o是abc的外心若pabc，又po平面abc，bcpo.bc平面pao.bcao.同理acob.o是abc的垂心若p到ab，bc边的距离相等，则易知o到ab，bc边的距离也相等，从而可判定o是abc的内心8答案：证明：(1)因为e，f分别是a1b，a1c的中点，所以efbc，又ef平面abc，bc平面abc，所以ef平面abc.(2)因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以bb1平面a1b1c1，bb1a1d，又a1db1c，bb1b1cb1，所以a1d平面bb1c1c，又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c.9答案：证明：(1)在直四棱柱abcda1b1c1d1中，取a1b1的中点f1，连接a1d，c1f1，cf1，因为ab4，cd2，且abcd，所以cda1f1，cda1f1，四边形a1f1cd为平行四边形，所以cf1a1d.又因为e，e1分别是棱ad，aa1的中点，所以ee1a1d，所以cf1ee1.又因为ee1平面fcc1，cf1平面fcc1，所以直线ee1平面fcc1.(2)在直棱柱中，cc1平面abcd，ac平面abcd，所以cc1ac.因为底面abcd为等腰梯形，ab4，bc2，f是棱ab的中点，所以cfcbbf，bcf为正三角形，bcf60，acf为等腰三角形，且acf30，所以acbc.又因为bc与cc1都在平面bb1c1c内且交于点c，所以ac平面bb1c1c，而ac平面d1ac，所以平面d1ac平面bb1c1c.10答案：(1)证明：连接bd，设ac交bd于o，连接so.由题意知soac.在正方形abcd中，acbd，所以ac平面sbd，得acsd.(2)解：设正方形边长为a，则sd=a，又od=a，所以sdo=60.连接op，由(1)知ac平面sbd，所以acop，且acod，所以pod是二面角pacd的平面角由sd平面pac，知sdop，所以pod=30，即二面角pacd的大小为30.(3)解：在棱sc上存在一点e，使be平面pac.由(2)