【得分宝典】高中物理 专题一第6章 万有引力与航天.doc

得分宝典之高中物理专题一第6章 万有引力与航天概述天体运动和万有引力定律是每年必考的内容。在新课标考纲中，该部分有级要求的知识点两个：第二宇宙速度和第三宇宙速度、经典时空观和相对论时空观；级要求的知识点有两个：万有引力定律及其应用、环绕速度。根据对近年高考卷的分析，发现本专题考查的热点有应用万有引力定律定性或定量计算速度、加速度、周期、质量、密度，有环绕速度，有卫星发射与变轨问题等。题型主要有选择题和计算题两种。预测2012年考查的重点和热点与往年一样，不会发生变化，但情景上可能以sts背景出现，因此，备考时，要适当关注当今国内、国际航天技术的最新进展信息，以应对以最新航天技术为背景的命题问题。知识梳理万有引力定律开普勒定律第一定律（轨道定律）第二定律（面积定律）第三定律（周期定律）万有引力定律发现内容、公式引力常量的测定（卡文迪许实验）计算天体的质量、密度发现未知天体（海王星、冥王星）人造地球卫星与半径的关系同步卫星宇宙速度万有引力定律应用天体天体运动天体物理量知识点一 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力定律 考纲解读考纲内容要求名师解读万有引力定律1本节是高中物理的重点和热点，高考试题可能以本节内容作为一个独立知识点单独考查，也可能与圆周运动、动力学、功能结合，作为综合试题中的一个知识点提现。2本节的重点：开普勒第三定律和万有引力定律 基础巩固1开普勒定律开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 的面积。开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都 。 （1） 根据开普勒第二定律可知，行星在远日点的速度 ，在近日点的速度 。 （2）三个行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于 绕行星的运动，如月球、人造卫星绕地球的运动。 （3）当天体的运行轨道是圆时，中r指圆的 。根据，得，由此可知，这个比值和中心天体太阳（或行星）的 有关，与行星（或卫星） 。2万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互 ，引力的大小与物体的质量和的 成正比，与它们之间距离r的 成反比。这叫做万有引力定律，是由 发现的。（2）定律表达式： 。式中的g是引力常量，通常取g667l011nm2kg2。引力常量g的数值，是英国物理学家卡文迪许在实验室里利用 实验得出的。（3）适用条件：万有引力定律只适用于两个 的相互作用。对两个均匀球体，定律可应用，但表达式中的是指两个 之间的距离。3万有引力定律的三性（1） ：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即”万有引力”；（2） ：两物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，作用在一条直线处，分别作用在两个物体上；（3） ：通常情况下，万有引力很小，只有在质量巨大的天体间，其存在才有宏观物理意义。自我校对：1椭圆；焦点；相等；相等。（1）小；大；（2）卫星；（3）半径；质量；无关2（1）吸引；乘积；二次方；牛顿（2）；卡文迪许钮秤（3）质点间；球心3（1）普遍性；（2）相互性；（3）宏观性 实验探究1 2 3拓展实验 天宫一号（英文名称：tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，由实验舱和资源舱构成。它的发射标志着中国迈入中国航天”三步走”战略的第二步第二阶段。2011年11月3日凌晨顺利实现与神舟八号飞船的对接任务。按照计划，神舟九号、神舟十号飞船将在接下来的时间里依次与天宫一号完成无人或有人交会对接任务，并建立中国首个空间实验室。练一练（1）天宫一号绕地球做圆周运动的向心力由谁提供？这个力叫什么？（2）万有引力定律内容是什么？由谁发现？（3）万有引力定律表达式中的”g”是什么？有无单位？（4）什么情况下才能应用计算万有引力？（5）根据知越小力越大，根据数学知识，当时，可以推出，是这样吗？（6）万有引力是否与其他性质力一样，符合牛顿第三定律？能产生加速度？参考答案：（1）地球对天宫一号的引力；万有引力；（2）内容见解析；牛顿；（3）g是引力常量；有单位；（4）计算两个质点间的相互作用；（5）不是（6）符合牛顿第三定律；能产生加速度。解析：（1）天宫一号绕地球做圆周运动的向心力由地球对天宫一号的引力提供。这个力是万有引力，它是自然界中任何两个有质量的物体之间都存在的相互吸引的力。万有引力要根据万有引力定律求；（2）自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。这叫做万有引力定律，是由牛顿发现的。其定律的表达式为：； 重点突破 一、直击考点考点一 开普勒定律开普勒定律在考纲中尽管没有涉及，可在解决卫星、行星运动问题时经常应用。题型有直接考查应用的选择题，也有结合万有引力、圆周运动的计算题。难度一般在中等或者中等偏易。开普勒定律有三个，比较常用的定律是开普勒第三定律（周期定律），其表达式是（表示椭圆轨道的半长轴，表示公转周期），比值是一个与行星无关的常量，而只与中心天体有关，只要中心天体不变，各个环绕星体的这个比值常数就相同。但对不同的中心天体，这个比值的数值是不同的。在对飞行器、卫星绕行星做匀速圆周运动时，中的为飞行器或卫星的轨道圆周半径。【例1】（2011全国课标）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为38105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号的传播速度为3x108m/s）（ ）a0.1s b0.25s c0.5s d1s【解析】月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有，解得，代入数据求得m。如图所示，发出信号至对方接收到信号所需的最短时间为，代入数据求得t=0.24s。所以正确答案是b。【答案】b【点评】求解本题，需要知道同步卫星的周期是24小时。同时，本题也是一道估算问题，要知道从同步卫星的正下方的地球表面发出信号，经同步卫星传送原路返回时，所需时间最短。考点二 万有引力及其万有引力定律万有引力及其万有引力定律是高中物理的重点，是高考的热点。题型多为选择题，也有结合多星问题的计算题。以计算题命题时，难度多在中等。自然界中，任何两个有质量的物体之间都存在万有引力。万有引力定律的表达式为，该公式只适用于计算两个质点间的相互作用；其中，g6.67l011nm2kg2，g的数值是英国物理学家卡文迪许在实验室里利用卡文迪许钮秤实验得出的；万有引力定律具有普遍性、相互性和宏观性。【例2】对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是 （ ）a公式中g为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的b当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大c与受到的引力总是大小相等，而与、是否相等无关d与受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力考点三 星体的物理量星体的物理量是本章考题必考内容，是高考重点和热点。高考题型多以选择题出现，偶尔也有以计算题命题的考题。难度多在中等。行星绕太阳的运动，尽管是椭圆运动，一般视为匀速圆周运动处理。行星绕太阳运动、卫星绕行星运动，都是万有引力提供它们做圆周运动的向心力。根据万有引力定律、圆周运动知识和牛顿第二定律列方程，可以列，或，进而得到星体的物理量与半径的一般关系式：运行速度；角速度；周期；动能。对中心天体相同的不同环绕星体问题，有、；对不同的中心天体的不同环绕星体问题，有、。【例3】（2011四川）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的”超级地球”，名为”55 cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，”55 cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则”55 cancri e”与地球的（ ）a轨道半径之比约为 b 轨道半径之比约为c向心加速度之比约为 d 向心加速度之比约为二、走出误区误区一 误认为两个物体相距很近时，万有引力很大适用于计算两个质点间的引力作用，当两个物体间距时，两个物体就不能作为质点了，当然该定律不能适用了。尽管根据数学知识，当时，可以推出，但实际上物体间的相互引力此时并不是无穷大，而是有一个确定的数值。【例1】（原创）下列说法中正确的是（ ）a任何两个有质量的物体之间都有万有引力b两个质量分别为、的质点相距为时，他们之间的万有引力大小c两个质量分别为、的质点相距为，当时，他们之间的万有引力变成 无穷大d两个质量分别为、的质点相距为，当时，不能再应用 计算万有引力误区二 误认为地面上物体的重力就是地球对物体的万有引力frgo图1北极南极赤道f1r重力是由于地球对物体的吸引而产生的，是万有引力的一个分力。在地球表面上的物体所受的万有引力f可以分解成物体所受的重力g和随地球自转而做圆周运动的向心力，如图1所示。重力一般不指向地心。【例2】如果把地球视为一个质量分布均匀的球体，则有关物体的重力与万有引力的说法正确的是（ ）a 地面上物体受到的重力就等于地球对物体的万有引力b地面上物体的重力是地球对物体万有引力的一个分力c同一个物体，放在赤道上随地球自转需要的向心力最大d放在地球表面的物体，在任何位置，重力大小和万有引力大小都不变。错解：ad原因：重力就是由于地球对物体的吸引产生的，故选项a正确，选项b错误；重力，万有引力，故选项d正确。在地面上任何位置，同一物体随地球自转需要的向心力都相同，选项c错误。错选ad根源都是没有理解重力与万有引力的关系。正解：bc 巩固复习1某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，f1和f2是椭圆轨道的两个焦点，行星在a点的速率比在b点的速率大,则太阳是位于（ ）图1af2 ba cf1 db 2哈雷彗星绕太阳运动的轨迹半径是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是 （ ）a慧星在近日点的速率大于在远日点的速率b彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度c若彗星的周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍d彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度3开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是 （ ）a是一个与行星无关的常量br代表行星运动的轨道半径ct代表行星运动的自转周期dt代表行星绕太阳运动的公转周期4关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是 （ ）a所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆b有的行星绕太阳运动时的轨道是圆c不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的d不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同5两颗行星的质量分别为m1和m2，绕太阳的轨道半径分别是和，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为 （ ）a1 b c d6行星以太阳为圆心做匀速圆周运动需要 ，设行星的质量为，线速度为，行星到太阳的距离为，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力 ，若行星绕太阳运动周期为，则与的关系为： ，所以还可以表示为 。参考答案：1a提示：根据开普勒第二定律：行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积,故行星在近日点的速率大于它在远日点的速率。因为行星在a点的速率比在b点的大,所以太阳位于f2位置。2abd提示：根据开普勒定律知选项a正确；根据，得，知选项b正确；根据，可知选项c错误；根据，可知近日点的角速度大于在远日点的角速度，选项d正确。3ad提示：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，式子中，r应为椭圆轨道的半长轴，选项b错误；t应为行星绕太阳运动的公转周期，选项d正确、选项c错误；仅由太阳决定，与行星无关，选项a正确。4acd提示：所有的行星的轨道都是椭圆，故选项a正确，选项b错误；不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴则不同，选项c正确，选项d正确。5d提示：由，6向心力 提高训练7太阳系中的行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下所示。行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径/106 m24460563733969858223.722.4轨道半径/1011 m0.57910814922877814328.745.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近于（ ）a4年 b40年 c166年 d240年图2春分点处女座82003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演“火星冲日”的天文奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机。图2所示为美国宇航局最新公布的“火星大冲日”的虚拟图，则有（ ）a2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度b2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度c2004年8月29日，必将产生下一个“火星大冲日”d下一个“火星大冲日”必在2004年8月29日之后的某天发生9如图3所示，两个质量均为m的星体，相距为d，其连线的垂直平分线为ab。o为两星体连线的中点，设想两星体静止不动，一个质量为m的物体从o沿oa方向运动，则下列说法正确的是（）图3a它受到两星体的万有引力合力大小一直减小b它受到两星体的万有引力合力大小先增大，后减小c它受到两星体的万有引力合力大小一直增大d当物体m与两星体间的距离为d时，物体m受到两星体的万有引力合力的大小为abr0r图5图410如图4所示，一个质量均匀分布的半径为r的球体对球外质点p的万有引力为f。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点p的万有引力变为 。11飞船沿半径为的圆周绕地球运动，其周期为，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点a处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在b点相切。如图5所示，求飞船由a点到b点所需的时间是多少？（已知地球半径为）参考答案：10解析： ，挖去部分球体对p点的引力，剩余部分对p的引力为11解析：做圆周运动和椭圆运动都遵循开普勒第三定律，圆是椭圆的一种特殊形式。椭圆的半长轴为。因为飞船绕的中心天体没变，故根据开普勒第三定律有处一点体，；飞船由a点到b点所需的时间是。知识点二 万有引力理论的成就 宇宙航行 经典力学的局限性 考纲解读考纲内容要求名师解读万有引力定律应用1本节是高中物理的重点，是高考的热点。高考一般以本节涉及的知识点以最新航天动态为背景立意命题。2本节重点：万有引力在天体中的应用，环绕速度。环绕速度第二、第三宇宙速度 基础巩固1天体之间的作用力主要是 。太阳系行星中， 和 是根据万有引力定律发现的。2计算天体质量：根据行星（或卫星）的运动学物理量，表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由 来提供的，根据向心力公式和 列方程，即可求出 或（行星）的质量。3经典力学认为 和 的测量与参考系无关；相对论则认为，同一过程的 和 的测量在不同参考系中不同。经典力学适用于 物体；相对论和量子力学适用于 物体。4宇宙速度（1）第一宇宙速度：又称环绕速度，是在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，因此地面上的物体成为地球的卫星所具有的最小速度为 kms。（2）第二宇宙速度：又称脱离速度，它的数值为 kms，当人造卫星进入地面附近轨道的速度为79 kms112 kms时，其轨迹为 。（3）第三宇宙速度：又称逃逸速度，是使物体挣脱太阳束缚的最小发射速度，大小为 kms。（4）环绕速度、宇宙速度和发射速度的区别及它们随卫星高度变化的规律：发射速度：指在地面附近离开发射装置（火箭）时的速度（牛顿人造卫星原理图中平抛的初速度就是发射速度）。宇宙速度即发射速度，若发射速度等于第一宇宙速度，则卫星只能“贴着”地面做匀速圆周运动，因此第一宇宙速度是发射人造卫星的 发射速度。若发射速度大于第一宇宙速度而小于或等于第二宇宙速度，则卫星将沿着 轨道运动。环绕速度：指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，其环绕速度才与发射速度相等。不同高度处的卫星的环绕速度与地面的发射速度不相等，即环绕速度 ，其大小随半径r的增大而 ，但是，由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，所以要将卫星发射到离地球较远的轨道，在地面上所需的发射速度就越 。同一轨道（r相同）上的不同卫星（质量不同），除 外，其他的参量都相同。不同轨道上的卫星（质量相同或不同），一切参量都 ，r越大，v、an、g/越小，周期越大。近地卫星的环绕速度最 ，约为7.9 kms，周期最 ，约为85 min。5双星问题图1在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星。它的特点是：（1）两星球所需的向心力由两星球间的 提供，两星球做圆周运动的向心力大小 。（2）两星球绕两星球间连线上的某点（转动中心，不一定是连线的中点）做圆周运动的角速度或周期的大小 。（3）两星球绕转的半径r1、r2跟两星球间的距离l的关系是： 。（4）求两星球间的万有引力时，公式中的r= ；求星球的向心力时，公式中的r= r1（或r2）。自我校对：1万有引力；冥王星；海王星2万有引力；牛顿第二定律；卫星的运动学量3位移；时间；位移；时间；低速运动的宏观；高速运动微观4（1）7.9；（2）11.2；椭圆；（3）16.7 （4）最小；椭圆；减小；大；向心力；不同；最大；短。5（1）万有引力；相等；（2）相等；（3）；（4）l 实验探究12练一练：(1)第八颗北斗导航卫星绕地球做圆周运动的周期约为12小时，下列表述正确的是（ ）a该卫星是地球的同步卫星b各个国家发射的同步卫星期离地球表面的距离是不同的c该卫星离地面的高度比近地卫星高d该卫星受到的向心力与卫星和地心之间的距离无关（2）第八颗北斗导航卫星的运转轨道面是否通过地心？（3）若在第八颗北斗导航卫星中有一架天平，能否用其称量卫星中物体的质量？参考答案：(1)c ；(2) 运转轨道面与地心共面 ； （3）不能解析 （1）同步卫星周期是24小时，故第八颗北斗导航卫星不是同步卫星，选项a错误；同步卫星轨道半径、周期都是固定的，各个国家发射的同步卫星期离地球表面的距离也是一样的，选项b错误；近地卫星的周期约为83分钟，根据和其周期为12小时，故第八颗北斗导航卫星离地面的高度比近地卫星高，选项c正确；卫星受到的向心力由万有引力提供，根据知选项d错误。答案选c。（2）第八颗北斗导航卫星的运转轨道面一定通过地心，因为若不共面，则万有引力就有一个分力，逐渐把卫星拉到与地心共面的轨道上运行。（3）天平在卫星中不能应用，这时由天平的工作原理决定的。因为卫星中物体都是失重的，不论质量大小，放到天平上，无论加上多少砝码，天平都会平衡。 重点突破一、直击考点考点一 天体质量、密度天体质量、密度一般在各种考试中都是以选择题定性考查，难度易或中等。估算天体的质量和密度有如下两种方法：（1）根据围绕中心天体运行的小天体（包括人造天体，如卫星、飞船）的某些参量来估算。如测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期t和半径r，由得，天体密度，为天体的半径。当卫星沿天体表面绕天体运行时，则。（2）根据中心天体的某些参量估算。如已知中心天体表面重力加速度g和半径r，由，得天体质量，天体密度【例1】（2011福建）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为t，已知引力常数g，半径为r的球体体积公式，则可估算月球的（ ）a密度 b质量 c半径 d自转周期考点二 重力加速度、向心加速度、自转加速度三种加速度是考试的重点，在各种考试中，有单独对其一的命题，也有对三者综合的命题。题型多为选择题，曾经以辨析题也出现过。计算地面上物体随地球自转的加速度依据（为物体所在位置的地球纬度，r为地球的半径，是地球自转的角速度）；计算环绕星体的运行加速度或向心加速度依据；计算离星球表面高处的重力加速度依据；计算星球表面的重力加速度依据。其中，m和r分别是中心星体或星球的质量和半径。【例2】（2010上海）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为g2。则（ ）ag1abg2acg1g2adg2g1a【解析】根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，根据牛顿第二定律，知地球对月球的引力产生的加速度就是向心加速度，它等于月球绕地球运行的轨道处的重力加速度，选项b正确。【答案】b【点评】（1）月球表面的重力加速度大小g1是月球对月球表面的物体的重力产生的，跟地球对月球表面物体的引力无关；（2）要区分随地球自转的加速度、重力加速度、向心加速度的不同计算方法，有些同学常常就栽在对三种加速度没真正理解上。考点三 运行速度、环绕速度、宇宙速度、自转速度四种速度是考试的重点和热点，在每年考试中最少也会涉及一种速度。题型以选择题定性考查居多，也有以计算题出现的命题。环绕星体的运行速度根据分析求解；地面上物体随地球自转的速度，等于其圆周半径与地球自转角速度的乘积。宇宙速度是发射速度，是相对于地心的速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，其环绕速度才与发射速度相等。第一宇宙速度是最大的运行速度。第一宇宙速度（环绕速度）有两种方法求得：一是根据分别是中心星体的质量和半径）求；二是根据（分别是中心星体表面的重力加速度和中心星体的半径）求；第一宇宙速度（环绕速度）是7.9km/s,第二宇宙速度是11.2km/s，第三宇宙速度是16.7km/s。【例3】关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是（ ）a它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度b它是人造地球卫星在近地圆形轨道上运行的最大速度c它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度d从人造卫星环绕运行的速度（是地球半径）可知，把卫星发射到越远的地方越容易。考点四 地球卫星和同步卫星地球卫星和同步卫星是高考的重点和热点。高考中既有以选择题出现的针对同步卫星的命题，也有结合其它卫星的以选择题出现的综合命题，还有结合匀速运动、地理知识的以计算题出现的综合命题。地球卫星是围绕地球旋转的卫星。卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星圆轨道的圆心。卫星的轨道平面可以在地球的赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直（如极地卫星），还可以和赤道平面成任一角度。地球同步卫星是地球卫星中的一种，它具有3个特点：必须在赤道平面的上方；它离地面的高度是固定的，不是任意值；卫星运行周期与地球自转周期相同，卫星与地球时刻保持相对静止。【例3】（2011广东）已知地球的质量为m，半径为r，自转周期为t，地球同步卫星的质量为m，引力常量为g。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）a卫星距离地面的高度为b卫星的运行速度小于第一宇宙速度c卫星运行时受到的向心力的大小为d卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度考点五 两星体间距极值问题两星体间距极值问题一般出现在选择题中，考查频率较少。有时，也有结合其它知识的计算题命题。绕同一中心天体运行的两个星体，在它们运行中，两个星体间距存在极值。两星相距最近一般称为相遇，此时两星在圆心的同一侧，且两星与圆心共线；相距最远时，是两星在圆心的两侧，且两星与圆心共线。两星从相遇到再次相遇，轨迹半径小的星体要比轨迹半径大的星体多转的整数倍弧度；两星从相遇到相距最远，轨迹半径小的星体要比轨迹半径大的星体多转的奇数倍弧度。图2【例5】a、b两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，a的轨道半径为，b的轨道半径为。已知恒星质量为m，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径。若在某一时刻两行星相距最近。试求：（1）再经过多少时间两行星的距离又最近?（2）再经过多少时间两行星的距离最远?【解析】（1）a、b两行星在如图2所示的位置时距离最近，这时a、b与恒星在圆的同一条半径上，a、b的运动方向相同，a更靠近恒星，a的转动角速度大、周期短，如果经过时间t，a、b与恒星连线半径转过的角度相差2的整数倍，则a、b与恒星又位于圆的同一条半径上，距离最近。设a、b的角速度分别为、，经过时间t，a转过的角度为，b转过的角度为，a、b距离最近的条件是：（1，2，3）恒星对行星的万有引力提供向心力，则,由此得 ，联立式，解得（n=1，2，3）（2）如果经过时间，a、b转过的角度相差的奇数倍时，则a、b相距最远，即： （1，2，3）联立式，解得 （1，2，3）。考点六 卫星的变轨卫星变轨是高考的热点和重点，常以最新航天科技为背景命题。涉及的知识较多，以选择题命题居多，计算题命题较少。卫星的发射、回收，航天器或空间站的对接等都要经过一系列的变轨过程，才能达到预定的目的。变轨问题，两轨道有交点，分别沿不同轨道经过该交点时，加速度是相同的。变轨时，飞行器的速度要突然改变，万有引力与需要的向心力不再相等，飞行器携带的发动机要点火，如果是变轨属于离心运动，火焰是向飞行器飞行方向的反方向喷出的；如果变轨属于向心运动，火焰是向飞行器飞行方向喷出的。解决此类问题的依据是天体做圆周运动的向心力”供”和”求”的关系。即若，”供求平衡”物体做匀速圆周运动；若，”供不应求”物体做离心运动；若，”供过于求”物体做向心运动。图3【例6】图3是”嫦娥一号卫星奔月的示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是（ ）a在近地点卫星的速度需加速到等于或大于第二宇宙速度才能进入地月转移轨道b卫星在到达月球附近时需减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第一宇宙速度c卫星在到达月球附近时需减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第二宇宙速度d若绕月卫星要返回地球，则其速度必须加速到大于或等于月球卫星的第三宇宙速度考点七 类地球问题在其他星球上发生的与地球上的称重、自由落体、竖直上抛、平抛、圆周、卫星发射、宇宙速度等现象相似的现象，叫做类地球现象。地球上研究这些现象的方法，可以迁移到研究地球之外其他星球的类似现象，只要把在地球上原来应用的重力加速度换成在其他星球上的那个类等效重力加速度方可。【例7】我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，人造地球卫星的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）v，t v，tv，t v，t【解析】因为，故地球第一宇宙速度， 类推环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度；又，故第一宇宙速度对应卫星的周期，类推探测器的周期。【答案】a【点评】（1）第一宇宙速度或类宇宙速度都是从地球上发射或从其他星球上发射的最小发射速度，它等于环绕地球表面或其他星球表面的运行速度；（2）地球上的第一宇宙速度有两种计算方法：一是根据计算，二是根据计算。其他星球上的类第一宇宙速度，只是把两种方法中的相应量换成那个星球上的量方可。二、走出误区误区一 圆周轨迹半径引发的错误处理天体问题，特别是变轨问题，要分清谁是环绕星体，谁是中心天体，谁围绕谁运动，分清椭圆轨道运动时任一位置两者间距不是该处圆周轨迹的半径。【例1】“嫦娥一号”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点a距地面高为h1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动。图4所示。（1）已知地球半径为r1、表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点a处的加速度a；（2）已知月球的质量为m、半径为r2，引力常量为g，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期t。 h1图4错解：（1）根据向心加速度公式，可知“嫦娥一号”在远地点a处的加速度（或）；（2）”嫦娥一号”绕月球运行时，有解得：原因：（1）问错误在于把卫星离地球表面的高度或到地心的距离作为了远地点处圆周的半径。椭圆轨迹求向心加速度的方法，是根据万有引力定律和牛顿第二定律求。（2）问的错误是没看题干，直接把本问中的月球半径作为了嫦娥卫星绕月的圆周半径，从而列方程求解。正解：（1）；（2）原因：（1）设引力常量为g，地球质量为m1，”嫦娥一号”卫星的质量为m，由牛顿第二定律有： 联立式解得：（2）”嫦娥一号”绕月球运行时，有：解得：误区二 混淆几个加速度概念卫星涉及三个加速度：（1）卫星表面的重力加速度，与地球表面的重力加速度求法相同，即；（2）离卫星表面高为h处的重力加速度；（3）卫星圆周运动的向心加速度。卫星的向心加速度与物体处于圆周轨道上的重力加速度相同。联立解得。原因：混淆卫星表面的重力加速度与卫星所在轨道处的重力加速度（也是卫星的向心加速度）是造成错误的关键。式中的并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度，也是卫星所在处该行星的重力加速度。正解：原因：在星体表面的重力加速度，根据星体对物体的万有引力等于其重力求得，从而在卫星表面有：；行星表面有：，故。巩固复习1（2011北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）a质量可以不同 b轨道半径可以不同 c轨道平面可以不同 d速率可以不同2天宫一号（英文名称：tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，这标志着我国航天技术又上了一个新台阶。假设天宫一号在近地轨道上做匀速圆周运动，则运行速度的大小是 （ ）a79kms b=79kmsc79kmsrb，所以有 对火星有 对地球有 tb=1年 由式得 将代入得ta=1.89年，并代入式得，t2.1年。本章收尾 物理学应用“嫦娥一号”（change1）是中国自主研制并发射的首个月球探测器。中国月球探测工程嫦娥一号月球探测卫星由中国空间技术研究院研制，以中国古代神话人物”嫦娥”命名。嫦娥一号主要用于获取月球表面三维影像、分析月球表面有关物质元素的分布特点、探测月壤厚度、探测地月空间环境等。嫦娥一号于2007年10月24日，在西昌卫星发射中心由”长征三号甲”运载火箭发射升空。嫦娥一号发射成功，中国成为世界上第五个发射月球探测器的国家。嫦娥二号卫星（简称：嫦娥二号，也称为”二号星”）是嫦娥一号卫星的姐妹星，由长三丙火箭发射。但是嫦娥二号卫星上搭载的ccd相机的分辨率将更高，其它探测设备也将有所改进，所探测到的有关月球的数据将更加翔实。 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。（1）已知”嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量g。根据以上信息可求出（ ）a卫星所在处的加速度 b月球的平均密度 c卫星线速度大小 d卫星所需向心力卫星停泊轨道过渡轨道绕月轨道l1l2l3（2）我国发射的”嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的”停泊轨道”，通过加速再进入椭圆”过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为l1，最远距离为l2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力”俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离l3的”绕月轨道”上飞行。已知地球半径为r，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为g/6，求：（1）卫星在”停泊轨道”上运行的线速度；（2）卫星在”绕月轨道”上运行的线速度。参考答案：1abc 核心考点真题回放1（2011全国卷1）我国”嫦娥一号”探月卫星发射后，先在”24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达”48小时轨道”和”72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ） a卫星动能增大，引力势能减小b卫星动能增大，引力势能增大 c卫星动能减小，引力势能减小d卫星动能减小，引力势能增大2（2011