【全程复习方略】高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式课时作业 北师大版必修4.doc

正切函数的诱导公式一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014济南高一检测)tan-136的值为()a.-33b.33c.3d.-3【解析】选a.tan-136=tan-6-2=tan-6=-tan6=-33.2.已知2,若sin(+)=32,则tan(-)的值为()a.-33b.33c.3d.-3【解析】选c.由sin(+)=32得sin=-32,又2,所以=-3,所以tan(-)=tan+3=tan3=3.3.(2014武汉高一检测)已知tan(2-)=-2,则tan2+的值为()a.2b.-2c.12d.-12【解析】选d.由tan(2-)=-2得tan=2,则tan2+=-cot=-1tan=-12.【举一反三】若此题条件不变,求tan32-的值.【解析】由tan(2-)=-2得tan=2,则tan32-=tan+2-=tan2-=cot=1tan=12.4.(2013南昌高一检测)已知tanx=cos2-x,则sinx=()a.1b.0c.-1d.32【解析】选b.tanx=cos2-x=sinx,即sinxcosx=sinx,化简得sinx(1-cosx)=0,所以sinx=0或1-cosx=0,所以sinx=0或cosx=1,当cosx=1时,sinx=0,综上,sinx=0.5.(2014德州高一检测)如果,满足+=2,则下列式子中正确的个数是()sin=sin;sin=-sin;cos=cos;tan=-tan.a.1b.2c.3d.4【解析】选c.因为+=2,所以=2-,sin=sin(2-)=sin(-)=-sin,cos=cos(2-)=cos(-)=cos,tan=tan(2-)=tan(-)=-tan,所以正确.6.(2014渭南高一检测)若tan4+=2,则tan34-的值为()a.12b.-12c.-2d.2【解题指南】先判断“4+”与“34-”的关系,再求解.【解析】选c.因为4+34-=,所以34-=-4+,tan34-=tan-4+=-tan4+=-2.二、填空题(每小题4分,共12分)7.化简:cos(-)tan(6+)sin(2-)=.【解析】原式=costansin(-)=cossincos-sin=-1.答案:-18.(2014泰安高一检测)化简:1+sin2-cos2+tan3+=.【解析】原式=1+cos-sintan=1-cossintan=1-cossinsincos=1-1=0.答案:0【误区警示】此题容易出现“cos2+=sin”的错误.9.若tan(-)=2,则2sin(3+)cos52+sin32-sin(-)的值为.【解析】因为tan(-)=2,所以tan=-2,所以原式=-2sin(-sin)+(-cos)sin=2sin2-sincos=2sin2-sincoscos2+sin2=2tan2-tan1+tan2=2(-2)2-(-2)1+(-2)2=105=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)10.求证:tan(2-)cos32-cos(6-)sin-32cos+32=tan.【证明】左边=tan(-)-cos2-cos(-)sin+2cos-2=-tan(-sin)coscossin=tan=右边,所以原式成立.11.(2013吉安高一检测)已知为第三象限角,f()=sin-2cos32+tan(-)tan(-)sin(-).(1)化简f().(2)若cos-32=15,求f()的值.【解析】(1)f()=sin-2cos32+tan(-)tan(-)sin(-)=(-cos)sin(-tan)(-tan)sin=-cos.(2)因为cos-32=15,所以-sin=15,从而sin=-15.又为第三象限角,所以cos=-1-sin2=-265,即f()的值为265.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014成都高一检测)已知f(x)=tanx,则下列式子中,成立的是()a.f(-3)=tan3b.f(-3)=tan3c.f(+3)=tan3d.f(3-3)=tan3【解析】选c.f(-3)=tan(-3)=-tan3,a错误;f(-3)=tan(-3)=-tan3,b错误;f(3-3)=tan(3-3)=-tan3,d错误.2.(2014青岛高一检测)若角a,b,c是abc的三个内角,则下列等式中,一定成立的是()a.cos(a+b)=coscb.tan(a+b)=tancc.cosa+b2=sincd.sina+b2=cosc2【解题指南】三角形的内角和a+b+c=.【解析】选d.因为a+b+c=,所以a+b=-c,cos(a+b)=cos(-c)=-cosc;tan(a+b)=tan(-c)=-tanc;cosa+b2=cos2-c2=sinc2.3.(2014汉中高一检测)若tan(+)=-2,则tan(2-)的值为()a.-2b.2c.-4d.12【解析】选b.因为tan(+)=-2,所以tan=-2,tan(2-)=tan(-)=-tan=-(-2)=2.【举一反三】若此题条件不变,求tan32-的值.【解析】因为tan(+)=-2,所以tan=-2,tan32-=tan2-=cot=1tan=-12.【误区警示】此题化简tan32-时,容易出现符号问题.4.已知sin(-)=-23,-2,0,则tan(2-)的值为()a.-255b.255c.255d.52【解析】选b.由sin(-)=-23得sin=-23,又-2,0,所以cos=53,又tan(2-)=-tan=-sincos=-2353=255.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014成都高一检测)已知tan=2,则cos-sincos+sin= .【解析】原式=coscos-sincoscoscos+sincos=1-tan1+tan=-13.答案:-136.化简tan(-)cos(2-)sin-+32cos(-)sin(-)=.【解析】原式=-tancos(-cos)-cossin=-tancossin=-tan1tan=-1.答案:-1三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知sin(+)=45,且sincos0,求2sin(-)+3tan(3-)4cos(-3)的值.【解题指南】首先求出sin的值,再求cos,tan的值,然后化简所求式,代入即可,注意条件sincos0的应用.【解析】因为sin(+)=-sin=45,且sincos0,所以sin=-45,cos=35,tan=-43,所以2sin(-)+3tan(3-)4cos(-3)=-2sin-3tan-4cos=85+4-435=-73.8.(2014北京高一检测)已知tan,1tan是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根,且372,求cos(3+)sin(+)的值.【解析】因为tan,1tan是方程x2-kx+k