2.2.1条件概率

条件概率教案(人教A版数学选修2-3第二章第二节第一课时)云南省昆明市第十一中学 董茹合1.教学内容分析2.2.1条件概率是人教A版数学选修2-3第二章第二节第一课时的内容，主要包括：(1)条件概率的概念(2) 条件概率的性质(3) 条件概率的简单应用。条件概率作为一种典型的概率类型，它在概率理论中占有重要地位，同时也是概率理论的基本工具之一。每一个随机试验都是在某些特定的条件下进行的，而条件概率是当试验结果的一部分信息已知(在原有随机试验的条件下，再加上一定的附加条件)求另一事件在此附加条件下发生的概率。条件概率是比较难理解的概念，教学中利用“掷骰子”这一典型实例，通过对有无“第一颗骰子的点数是6”条件，两颗骰子的点数之和大于等于10的概率的比较，引出条件概率的概念，指出条件概率具有概率的性质，给出了条件概率的两个性质。并通过条件概率公式的简单应用，加深对概念本质特征的理解和掌握。条件概率的学习和计算在概率中起着承前启后的作用，一方面可以巩固古典概型的计算方法，另一方面为事件的相互独立性和二项分布的学习奠定基础，条件概率在以后的进一步学习(乘法公式、全概率公式)及生产实际中都有广泛的应用。条件概率是一个全新的概率模型，因为本节是数学新概念的引入和建立，所以条件概率的教学也成了本章的难点，因此对条件概率概念的处理显得特别重要。本节课的重点是理解条件概率的概念，而应用公式计算条件概率也是围绕这个中心，在条件概率的引入中，应抓住“条件概率是缩小基本事件范围观点下的概率”这一转化，教学的关键是条件概率概念的生成。教学中通过对多个实例的对比，同时辅助表格、图形直观形象的说明解释等方式对条件概率概念进行多角度剖析，以突破本节教学的重点和难点。通过学生对条件概率新知识的探究，培养学生勇于探索、敢于创新的钻研精神。2.学生学情分析 在必修3中， 学生已经学习了概率的概念、事件间的关系和运算等有关概率的一些基础知识，对简单的概率模型(古典概型、几何概型)已有初步的认识。条件概率又给学生展示了一个全新的概率模型，事件发生在“事件已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率一般是不同的。因此在本节教学中条件概率概念的生成尤其重要。让学生体会和理解已知事件的发生影响所求事件的概率需要一个过程。条件概率的定义不同于古典概型，它是公式化的定义，故在本节课的学习中学生可能遇到三个困难：(1)对“条件”的理解，因此要帮助学生理解增加了“在事件已发生的条件下”对概率的影响，(2)怎样将未知转化为已知，把条件概率转化为已学过的概率模型去解决，建构条件概率的概念，(3)利用缩小基本事件范围的观点或公式正确计算条件概率。同时教师在教学中还应注意到 (1)学生对“事件同时发生的概率”认识不太深刻，(2)条件概率概念中需要对， 作解释说明，学生可以通过复习交事件与积事件等概念，为建构概念作好铺垫。基于以上分析，教学的重点：条件概率概念的理解，难点：条件概率的简单应用，关键点：条件概率概念的生成。3.教学目标设置(1)通过对具体问题情景的分析，理解条件概率的概念。(2)能运用公式进行简单条件概率的计算。 (3)通过实例探究、对比、归纳、转化、图形的直观解释等教学方式，让学生亲身经历条件概率的生成过程，渗透由特殊到一般再由一般到特殊的探究方法。4.教学重点、难点、关键点教学的重点：条件概率概念的理解；难点：条件概率的简单应用；关键点：条件概率概念的生成。5.学法与教法5.1学法与教法分析本节课的教学内容是通过掷骰子和几何概型等有效实例的探究，充分利用表格和图形的直观性，形象地展示条件概率的内涵，使学生从实例的解决中发现、建构条件概率的概念，进一步归纳出解决条件概率的两种方法。在教学方法上，主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，在具体实例情景中，了解条件概率的概念。整节课以“条件概率概念的生成”为中心，从“已经知道第一颗骰子的点数是6，那么两颗骰子的点数之和大于等于10的概率又是多少？”这一问题开始启发学生深入思考，展开讨论。从实例1的计算中，发现与的不同，建立条件概率的感性认识。在进一步实例2的探究中，辨析与的区别，深化对条件概率的认识，自然地过渡到比较与上，从问题的解决中生成条件概率的概念。充分利用学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则。为了关注到每位学生，教学中通过对多个实例的对比和辅助图形直观形象的说明解释等方式对条件概率进行多角度剖析，让学生都积极的参与课堂教学，使他们都能“听”有所“思”，“练”有“所”获。例题和练习的设置由浅到深，循序渐近，巩固和强化基本知识的运用和基本技能的训练,有利于完善学生的知识结构。5.2教学策略分析 情景激疑 启发引导教法 问题引领 应用反思 感性认识 建构概念学法 合作探究 深化理解5.3教学流程情景激疑 引入新课探究发现 建构概念自我尝试 运用概念课堂练习 巩固提高课堂回眸 回味无穷5.4教学媒体支持 利用几何画板作出实例的表格和图形，借助图表对条件概率形象直观的解释，降低教师教学的难度和学生理解的难度，提高课堂效率。6.教学过程设计6.1情景激疑 引入新课实例1 掷骰子: 掷两颗质地均匀的骰子,记事件第一颗骰子的点数是6,记事件两颗骰子的点数之和大于等于10，求？思考如果已经知道第一颗骰子的点数是6，那么两颗骰子的点数之和大于等于10的概率又是多少？师：引导学生利用表格的形式列出所有的基本事件，再分别求概率学情预测第一颗骰子的点数用行表示，第二颗骰子的点数用列表示，那么掷两颗骰子的基本事件用如下的表格1表示，事件包含的基本事件用表格2表示, 事件包含的基本事件用表格3表示。 所以 如果已经知道第一颗骰子的点数是6，那么掷两颗骰子的基本事件只有6种可能,而两颗骰子的点数之和大于等于10的事件所包含的基本事件用表格5表示 师：上述问题中，将“已知第一颗骰子的点数是6的条件下，两颗骰子的点数之和大于等于10”的概率记为，则【设计意图】 利用学生熟悉古典来探究，让学生用表格把所有基本事件都列举出来，分别找出事件和事件包含的基本事件个数，让学生指明并展示哪些基本事件在附加条件下被限制，用古典概型计算出概率，在两个问题的比较中，让学生明确两种不同的概率类型，并把学生注意力引到条件概率上，初步建立学生对条件概率的感性认识，即当问题涉及“在 条件(前提)下”，“已知 ”等含义特征时，一般视为条件概率，并给出条件概率的符号表示。问题1: 为什么上述实例中？师：用表格1表示掷两颗骰子可能出现的所有结果，它由36个基本事件组成，既然事件已发生， 只需要在表格2的范围内考虑，即只有6个基本事件，在事件已发生的情况下，事件发生，相当于事件和事件都发生，所以事件包含的基本事件即表格5中的3个基本事件。【设计意图】分析导致与不同的原因，通过问题4的思考，培养学生发现问题的能力，总结归纳“在附加条件下”相当于“缩小基本事件范围”，凸显“在缩小基本事件范围观点下求事件的概率，即可得出条件概率”这个教学核心。对比后发现 以全部试验为条件，样本空间是所有基本事件，以发生为条件，样本空间缩小为事件包含的基本事件，所以与不同。并引导学生关注与和的关系。6.2探究发现 建构概念实例2：如图4是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，求学情预测 ；问题2：实例2中事件和事件同时发生的概率与有什么区别？【设计意图】 利用学生已掌握几何概型探究，加之图形特殊性，引导学生将图进行等分，巧妙利用古典概型计算出概率，通过比较，使学生辨析与的区别：(1)是事件、同时发生，而是在事件已经发生的条件下事件发生，即事件、发生有时间差异，先后；(2)基本事件的空间不同，在中，事件成为基本事件空间，而在中，基本事件空间仍然是原来的基本事件空间。使学生对条件概率的感性认识逐步上升为理性认识， 加深学生对条件概率的理解。问题3：由以上实例1和实例2， 与、有什么关系?由以上实例2和实例3，比较与,你有什么发现?根据古典概型和几何概型的计算公式在古典概型中表示基本事件总数 在几何概型中表示试验全部结果所构成区域的长度（面积或体积）实例1 所以 实例2 【设计意图】 引导学生观察发现与间密切关系，为生成条件概率的概念做铺垫。如图利用韦恩图描述事件间的关系一般地，设，为两个事件，且称为事件发生的条件下，事件发生的条件概率，读作发生的条件下发生的概率。注意: (1)当无法用比值定义条件概率(2) 发生的条件下， 不可能发生， 发生的条件下，必然发生【设计意图】 培养学生抽象概括、归纳表达的能力，渗透从具体到抽象、从特殊到一般的探究方法，在学生描述定义的基础上，教师完善，同时学生从解决上述实例中感知求解条件概率的方法，有效生成条件概率的概念，突破本节教学的重点和难点。师：由概率的性质可以得出条件概率的哪些性质？学情预测 根据概率的非负性,很容易知道师:怎样计算互斥事件的概率？学情预测 回忆概率的加法公式条件概率的性质：（1）非负性 （2）可列可加性 若和互斥，则 6.3自我尝试 运用概念例题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。解：记第1次抽到理科题为事件，第2次抽到理科题为事件，则第1次和第2次都抽到理科题为事件(1)从5道题中不放回地依次抽取2道试题的事件数为根据分步乘法计数原理，(2) 因为， 由(1)(2)得(3)(3) 问题4：除了利用公式还有其它方法求条件概率吗?(3) 因为，所以 缩小基本事件范围的观点则 师生活动：教师引导学生理解题意，体会三个问题间的递进关系，并应用条件概率公式计算，另外启发学生利用“缩小基本事件范围的观点”计算条件概率【设计意图】 巩固条件概率的定义及公式，同时演示条件概率的两种计算方法，初步达到会选择适当的方法求解条件概率。从例1的求解中，归纳求解条件概率的方法方法 一：定义（公式）；方法二：缩小基本事件范围观点下求事件的概率例题2：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。师生活动：教师引导学生理解题意并合理表示事件，明确问题1中应分两种情况讨论及应注意到试密码的过程中，所按密码不重复。使学生进一步熟悉条件概率及性质。解：设“第次按对密码”为事件则表示“不超过2次就按对密码”(1)因为事件与事件互斥，由概率加法公式得 (2)设“最后一位按偶数”为事件，则【设计意图】 巩固条件概率的性质，利用性质简化条件概率的计算培养学生的思辨能力，以及在具体问题中数学化表达能力。6.4课堂练习 巩固提高学生独立完成以下练习教师检查并反馈。1.一个盒子里装有3种颜色、大小、形状、质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机地取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，求。2.由“0”、“1”组成的三位数码中,若用A表示“第一位数字为0”事件,用B表示“第二位数字为0”的事件,求。拓展练习：1.根据多年气象记录，甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，求：(1)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率？(2)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率？2.(选做)在某次考试中，要从2