【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.1.1 命题讲解与例题 新人教A版选修21.doc

1.1命题及其关系1.1.1命题问题导学一、命题的定义及其判断活动与探究1下列语句是命题的是_，其中是真命题的是_(写出序号即可)x2是方程x24x40的解；函数f(x)在定义域上是减函数吗？一个整数不是质数就是合数；3100不是个大数；若sin sin ，则或；空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；x2x10迁移与应用1给出下列语句：北京是中国的首都；x2是方程x24x40的根；sin xx2；0是自然数吗？我希望明年考上北京大学其中的真命题是_2下列命题中，是真命题的是()a是空集bxn| |x1|3是无限集ce是有理数dx25x0的根是自然数1并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假若能，就是命题；若不能，就不是命题还有一些语句，目前无法判断真假，但从事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题2一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可给出一个命题，判断它是真命题，必须经过严格的逻辑推理；而要说明它为假命题，只要举出一个反例即可二、命题的结构活动与探究2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)周长相等的三角形面积相等；(2)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2；(3)当m时，mx2x10无实根；(4)当abc0时，a0且b0且c0迁移与应用把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被5整除的整数的末位数字是5；(3)当a0时，函数yaxb是增函数；(4)三角形相似，对应边成比例1分清条件和结论，是对命题进行真假判断的关键，有些命题的条件和结论的叙述并不分明，而且由于对命题理解的不同，会得出不同的条件与结论2对命题进行改写时，一定要找准命题的条件与结论，注意所叙述条件和结论的完整性，同时在有些命题中，还要注意前提条件的写法答案：课前预习导学【预习导引】1语言符号式子真假陈述句真假预习交流1：c提示：是真命题，是假命题，无法判断真假，不是命题2条件结论预习交流2：提示：(1)的条件是一个整数a能被2整除，结论是这个整数是偶数；(2)的条件是一个四边形是菱形，结论是该四边形的对角线互相垂直平分；(3)的条件是a0，b0，结论是ab0；(4)的条件是两个平面垂直于同一直线，结论是这两个平面平行课堂合作探究【问题导学】活动与探究1：解析：是命题，并且是真命题；不是命题，因为这是一个疑问句；是命题，并且是假命题，因为整数1既不是质数也不是合数；不是命题，因为“大数”的标准不存在，无法判断其真假；是命题，并且是假命题，当sin sin 时，应有2k或2k(kz)；是命题，并且是真命题，这是平行公理；不是命题，因为当xr时，x2x10的真假无法判断迁移与应用：1解析：是命题，且是真命题；是命题，且是真命题；不是命题，因为无法判断其真假，其真假与x的取值有关；不是命题，因为它是疑问句；不是命题，因为无法判断其真假综上可知，其中的真命题只有2d活动与探究2：思路分析：找准命题的条件和结论是解这类题目的关键，要注意前提条件的写法，如(2)中的“已知x，y为正整数”是前提条件，不能写在命题的条件中，应当写在命题的前面解：(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；(2)已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2，假命题；(3)若m，则mx2x10无实根，真命题；(4)若abc0，则a0且b0且c0，假命题迁移与应用：解：(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补真命题(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5假命题(3)若a0，则函数yaxb是增函数真命题(4)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例真命题当堂检测1下列语句：x0；5z；作线段ab；2020年人类将登上火星；lg 1002其中命题的个数是()a2 b3 c4 d5答案：b解析：语句中含有变量，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是陈述句且能判断真假，是命题；目前不能确定真假，但随着时间的推移，总能确定真假，这类猜想也是命题，故是命题2下列命题中，真命题共有()面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直a1个 b2个 c3个 d4个答案：a解析：是假命题，是真命题3命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()a这个数能被2整除b这个数能被3整除c这个数既能被2整除，也能被3整除d这个数是6的倍数答案：c4命题“若abc是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”中的条件是_，结论是_，它是_命题(填“真”或“假”)答案：若abc是等腰三角形abc的任何两个内角不相等假5判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dr，若ac，bd，则abcd；答案：)假命题反例：14,52，而1542(2)对任意的xn，都有x3x2成立；答案：假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)若m1，则方程x22