【志鸿全优设计】高中数学 第一章 1.3.2 奇偶性第1课时目标导学 新人教A版必修1.doc

1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念问题导学一、判断函数的奇偶性活动与探究1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x；(2)f(x)；(3)f(x).迁移与应用判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x；(2)f(x)x2|x|1；(3)f(x)；(4)f(x)3x1.函数奇偶性可按如下方法判断：(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称；(2)当函数的定义域关于原点对称时，判断f(x)与f(x)的关系：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则函数为偶函数；如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则函数为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)且f(x)f(x)，则函数既是奇函数又是偶函数如果函数的定义域不关于原点对称，或在函数f(x)定义域内存在一个x，不满足f(x)f(x)也不满足f(x)f(x)，则函数既不是奇函数又不是偶函数二、分段函数奇偶性的判断活动与探究2判断函数f(x)的奇偶性迁移与应用1已知函数f(x)则函数f(x)是_函数(填“奇”或“偶”)2判断函数f(x)的奇偶性对于分段函数奇偶性的判断，需特别注意x与x所满足的对应关系，如x0，则求f(x)时，一定要用x0时对应的解析式并判断f(x)与x0时的f(x)相等还是互为相反数，也可以结合图象的对称性帮助判断三、根据奇、偶函数求参数值活动与探究3已知函数f(x)是奇函数，求实数b的值迁移与应用1若函数f(x)2x2(a1)x2是偶函数，则实数a的值是_2若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.若f(x)是偶函数，则对定义域内的任意x，等式f(x)f(x)都成立；若f(x)是奇函数，则对定义域内的任意x，等式f(x)f(x)都成立由此可列出关于式中参数的方程(组)，并求出参数值当堂检测1已知函数f(x)是定义在区间a1,2a上的奇函数，则实数a的值为()a0b1cd不确定2函数f(x)x2的奇偶性为()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ayx1byx2cydyx|x|4如图给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)的值是_5若函数f(x)ax23xb是r上的奇函数，则a_，b_.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】f(x)f(x)f(x)f(x)预习交流(1)提示：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称(2)提示：由定义可知，若x在定义域内，则x也在定义域内，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称(3)提示：因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)当x0时，有f(0)f(0)，所以f(0)0.因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)又f(|x|)所以f(x)f(x)f(|x|)(4)提示：f(x)的定义域为a，a(a0)，且关于原点对称，又f(x)0，f(x)0.f(x)f(x)，f(x)f(x)函数f(x)既是奇函数又是偶函数课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：判断函数的奇偶性，首先要判断函数定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与f(x)的关系解：(1)函数的定义域为r，关于原点对称又f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，函数f(x)是奇函数(2)由得x21，即x1.函数的定义域为1,1，关于原点对称又f(1)f(1)0，f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，f(x)既不是奇函数也不是偶函数迁移与应用解：(1)f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又f(x)xf(x)，f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域为r，关于原点对称，又f(x)(x)2|x|1x2|x|1f(x)，f(x)是偶函数(3)由得x2，即函数f(x)的定义域是2，不关于原点对称，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(4)f(x)的定义域为r，f(1)4，f(1)2，f(1)f(1)，f(1)f(1)f(x)既不是奇函数也不是偶函数活动与探究2思路分析：分x0和x0两种情况计算f(x)，然后再判断f(x)与f(x)的关系解：函数f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)当x0时，x0，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)由知，当x(，0)(0，)时，都有f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数迁移与应用1奇解析：画出函数图象，该函数的图象关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数2解：函数的定义域关于原点对称当x0时，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)；当x0时，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)对于定义域内的每一个x，都有f(x)f(x)f(x)是奇函数活动与探究3思路分析：由f(x)是奇函数可得恒等式f(x)f(x)，从而列出关于b的方程，求出b的值解：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，xb(xb)，即2b0，b0.迁移与应用11解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)2x2(a1)x22x2(a1)x2，即2(a1)x0.上式对任意x都成立，a10，即a1.20解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，即(xa)2(xa)2，x22axa2x22axa2.4ax0.因为上式对任意xr都成立，所以a0.【当堂检测】1c解析：奇函数f(x)的定义域为a1,2a，a12a0，a.2d解析：f(x)的定义域是0，)，不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数3d解析：yx1不是奇函数；yx2在0，)上是减函数；y在(0，)上是减函数，故a、b、c都错