山东省滕州市善国中学高二数学上学期期中试题 理.doc

2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（理）试题考生注意：1、本试卷设试卷、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1、已知为实数，且，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2、二圆和的位置关系是（ ）a相交b外切c内切d外离3、记为双曲线 （a0，b0）上一点到它的两条渐近线的距离之和；当在双曲线上移动时，总有则双曲线的离心率的取值范围是a b c d4、“直线l垂直于平面a内无数条直线”是“直线l垂直于平面a”的a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件5、若圆o：x2y24与圆c：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是axy0 bxy0 cxy20 dxy206、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是a b c d7、正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则点a1到平面abc1d1的距离为a b c d8、若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值是a b c d不存在9、已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于a b c d10、若直线yx+k与曲线有公共点，则k的取值范围是a bc d11、已知球的直径sc4，a、b是该球球面上的两点，ab2，ascbsc45，则三棱锥sabc的体积为a b c d12、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为p、q, 点m为椭圆上的动点，则使mpq的面积为的点m的个数为a1 b2 c3 d4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13、已知直线3x4y30与直线6xmy110平行，则实数m的值是_14、在四面体pabc中，pbpcabac，m是线段pa上一点，n是线段bc的中点，则mnb_15、在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点a（4,0）和c（4,0），顶点b在椭圆上，则_16、如图，在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，若a1ab=a1ad=60，且a1a=3，则a1c的长为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、（本题满分10分） 已知：，不等式恒成立；：椭圆的焦点在x轴上（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围18、（本题满分12分）一个四棱锥p-abcd的三视图如图所示，且pa垂直平面abcd（1）求三棱锥p-bcd的体积；（2）求四棱锥p-abcd的全面积19、（本题满分12分）已知圆c：，p点坐标为（2，1），过点p作圆c的切线，切点为a，b（1）求直线pa、pb的方程；（2）求直线ab的方程20、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求点b到平面ocd的距离21、（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且（1）求证：；（2）当点、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值22、（本题满分12分）已知椭圆和直线l：ybx2，椭圆的离心率e，坐标原点到直线l的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（-1，0），若直线ykx2与椭圆相交于c、d两点，试判断是否存在实数k，使得点e在以cd为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案accccdccaccb二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、8； 14、90； 15、； 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分 ）17、（10分）解：（1）（2）18、（12分）解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示（1）v= （2）全面积s219、（12分）解：（1）设过p点的圆的切线方程为y1k（x2）即kxy2k10圆心（1,2）到直线的距离为即，k26k70k7或k1所求的切线方程为y17（x2）或y1（x2），即7xy150或xy10 （2）法一：由得a（，），由得b（0,1），直线ab的方程是x3y30法二：在rtpca中，|pc|，|ca|，|pa|2|pc|2|ca|28，以p为圆心，|ap|为半径的圆p的方程为（x2）2（y1）28，ab为圆c与圆p的公共弦由x2y22x4y30与x2y24x2y30相减得2x6y60，x3y30直线ab的方程为x3y3020（12分）解：作于点p,如图,分别以ab,ap,ao所在直线为轴建立坐标系,（1） 设平面ocd的法向量为,则即 取,解得 （2）设点b到平面ocd的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得所以点b到平面ocd的距离为21（12分）【解析】（1）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则， 从而、则，所以（2）当、e、f、共面时，又,所以 ，因为ae=bf，所以e、f分别为ab,bc的中点，所以ef=ac=3（3）由（2）知、 ，设平面的一个法向量为，依题意 所以 同理平面的一个法向量为 由图知，面与面夹角的余弦值22（12分）解析：（1）直线l：ybx2，坐标原点到直线l的距离为b1椭圆的离心率e，解得a23所求椭圆的方程是；（2）直线ykx2代入椭圆方程，消去y可得：（13k2）x212kx903