【志鸿全优设计】高中数学 2.2.3映射课后训练 北师大版必修1(1).doc

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.2.3映射课后训练 北师大版必修1基础巩固1在映射f：ab中，下列说法中不正确的为()集合b中的任一元素，在集合a中至少有一个元素与它相对应集合b中至少存在一个元素在集合a中无原像集合b中可能有元素在集合a中无原像集合b中可能有元素在集合a中的原像不止一个abcd2设集合ax|0x4，by|0y2，则下列对应f中不能构成a到b的映射的是()a bc d3下列对应是集合m到集合n的一一映射的是()amnr，f：xy，xm，ynbmnr，f：xyx2，xm，yncmnr，f：xy，xm，yndmnr，f：xyx3，xm，yn4已知(x，y)在映射f下的像是(xy，xy)，则(2 010，2 012)在映射f下的原像是()a(2 011，1) b(1,2 011)c(4 022，2) d(2,4 022)5已知映射f：ab，其中集合a3，2，1,1,2,3,4，集合b中的元素都是a中的元素在映射f下的像，且对任意的aa，在b中和它对应的元素是|a|，则集合b中的元素的个数是()a4 b5 c6 d76已知集合a1,2,3,4，b1，2，设映射f：ab，如果b中的元素都是a中的元素在f下的像，则这样的映射有()a16个 b14个c12个 d8个能力提升7设映射：f：xx22x是实数集m到实数集n的映射若对于实数pn，在m中不存在原像，则p的取值范围是_8为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为_9设集合ab(x，y)|x，yr，f是a到b的一个映射，并且满足：(x，y)(xy，xy)(1)求b中的元素(3，4)在a中的原像；(2)试探索b中哪些元素在a中存在原像；(3)求b中元素(a，b)在a中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系10已知集合a1,2,3，k，b4,7，a4，a23a，且an，kn，xa，yb，映射f：ab，使b中元素y3x1和a中元素x对应，求a及k的值11已知集合a到集合b0,1,2,3的映射f：x，试问集合a中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合a.12已知：集合ax|2x2，bx|1x1对应f：xyax.若在f的作用下能够建立从a到b的映射f：ab，求实数a的取值范围13已知映射f：ab中，ab(x，y)|x，yr，f：a中的元素(x，y)对应到b中的元素(3x2y1,4x3y1)(1)a中是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是它本身？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由(2)判断这个映射是不是一一映射参考答案1a点拨：映射允许集合b中的某些元素在集合a中没有原像，允许a中不同的元素在b中有相同的像，故不正确2c点拨：对于选项c，a中的元素b，f：xy不能构成a到b的映射3d点拨：a中集合m的元素0，在n中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；b中集合m的元素1，在f下的像都是1，故这个对应不是一一映射；c中，负实数及0在f下没有元素和它对应，故这个对应不是映射，故选d.4a点拨：5a点拨：aa，a3，2，1，1,2,3,4，|a|1,2,3,4，即b1,2,3,46b点拨：由题意知，从集合a到集合b的映射总个数是2416个，因为b中的元素都是a中的元素在f下的像，所以要除去a中1,2,3,4都对应1和1,2,3,4都对应2这两个，故满足题意的映射共有16214个，故应选b.7(1，)点拨：由题意可得，若p在m中不存在原像，说明方程x22xp无实解，即方程x22xp0的判别式44p0，p1.86,4,1,7点拨：根据题意得解得明文为6,4,1,7.9解：(1)设(x，y)是b中的元素(3，4)在a中的原像，解得或(3，4)在a中的原像有两个，分别为(1,3)与(3,1)(2)设任意(a，b)b，则它在a中的原像(x，y)应满足由可得yxb，将它代入式并化简得x2bxa0.当且仅当b24a0时，方程有实数解，因此只有当b中的元素(a，b)满足b24a0时，在a中才有原像(3)由以上(2)的解题过程可知：只有当b中的元素(a，b)满足b24a时，它在a中有且只有一个原像10解：b中元素y3x1和a中元素x对应，a中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a410或a23a10.an，仅有a23a10，得a2.则有k的像是a4.3k124，得k5.11解：f：x是从集合a到集合b的映射，a中每一个元素在集合b中都应该有像令0，该方程无解故0没有原像分别令1,2,3可得x2，.故集合a中的元素最多为6个，即.12解：当a0时，集合a中元素的像满足2aax2a.若能够建立从a到b的映射，则2a，2a1,1，即0a.当a0时，集合a中元素的像满足2aax2a，若能建立从a到b的映射，则2a，2a1,1，即a0.综合可知.13解：(1)假若a中存在元素(a，b)，使它的像仍是它本身，