【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.6.2 垂直关系的性质目标导学 北师大版必修2 .doc

6.2垂直关系的性质学习目标重点难点1.在观察物体模型的基础上，进行操作确认，掌握直线和平面垂直，平面和平面垂直的性质定理2能运用性质定理解决一些简单问题3准确把握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.重点：直线和平面垂直，平面和平面垂直的性质定理及其应用难点：直线和平面垂直，平面和平面垂直的性质定理在证明题中的应用疑点：线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的内在联系.1直线与平面垂直的性质定理(1)文字叙述：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行(2)符号表示：若a，b，则ab.(3)图形表示：(4)作用：线面线线预习交流1直线与平面垂直除了上述性质外，还有哪些性质？提示：直线与平面垂直的性质还有：一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于该平面内的所有直线；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面；垂直于同一直线的两个平面平行预习交流2在一个工件上同时钻很多孔时，常用多头钻，多头钻杆都是互相平行的在工作时，只要调整工件表面和一个钻杆垂直，工件表面就和其他钻杆都垂直，为什么？提示：根据两平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于此平面，可推出若干平行杆中一个与工件表面垂直，其他都和工件表面垂直2平面与平面垂直的性质定理(1)文字叙述：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面(2)符号表示：若，b，a，ab，则a.(3)图形表示：(4)作用：面面垂直线面垂直预习交流3平面与平面垂直除了上述性质外，还有哪些性质？提示：平面与平面垂直还有如下性质(1)如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内的一点垂直于另一个平面的直线在该平面内；(2)如果两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线垂直于第三个平面预习交流4(1)若，a，b，则ab成立吗？提示：不一定成立a与b可能平行、相交或异面只有当直线a垂直于与的交线时，才有ab成立(2)已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()a若，m，lm，则lb.若m，l，lm，则lc.若，l，则ld.若，m，l，lm，则l提示：根据面面垂直的性质定理逐一判断.选项a缺少了条件：l；选项b缺少了条件：；选项c缺少了条件：m，lm；选项d具备了面面垂直性质定理的全部条件，故选d.1线面垂直性质的应用如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别在a1d，ac上，且efa1d，efac.求证：efbd1.思路分析：本题以正方体为载体，给出了ef分别与两条异面直线a1d，ac垂直，要证efbd1，只需证明ef与bd1同垂直于某一平面即可，由条件可知这里当然选择平面ab1c.证明：如图所示，连接ab1，b1c，bd，b1d1.dd1平面abcd，ac平面abcd，dd1ac.又acbd且bddd1d，ac平面bdd1b1.bd1平面bdd1b1，bd1ac.同理bd1b1c，b1cacc，bd1平面ab1c.efa1d，a1db1c，efb1c.又efac，且acb1cc，ef平面ab1c.efbd1.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab上一点，n是a1c的中点，mn平面a1dc.求证：(1)mnad1；(2)m是ab的中点证明：(1)四边形add1a1为正方形，ad1a1d.又cd平面add1a1，cdad1.a1dcdd，ad1平面a1dc.又mn平面a1dc，mnad1.(2)连接on，在a1dc中，a1ood，a1nnc，oncdab.onam.又mnoa，四边形amno为平行四边形onam.onab，amab.m是ab的中点证明线线平行常有如下方法：(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点；(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线；(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直；(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行特别提醒：“平行关系”与“垂直关系”在特定条件下是可以相互转化的2面面垂直性质的应用如图，正方形abcd所在平面与平面四边形abef所在平面互相垂直，afbe，afef，af=ef=.求证：ea平面abcd.思路分析：解答本题的关键是证明eaab，为此应该在平面四边形abef中，利用afbe，afef，af=ef=等条件计算ab，ae，be的长度，利用勾股定理逆定理证明证明：设af=ef=a，则be=2a.过a作ambe于m，afbe，amaf.又afef，amef，四边形amef是正方形ama，emmba，aeaba，ae2ab2eb2，aeab.又平面abcd平面abef，平面abcd平面abefab，ae平面abef，ea平面abcd.1(2011江苏高考，16)如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad.证明：(1)在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef平面pcd.(2)连接bd.因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.2如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，efac，ab，ceef1.(1)求证：af平面bde；(2)求证：cf平面bde.证明：(1)如图，设ac与bd交于点g.因为efag，且ef1，agac1，所以四边形agef为平行四边形所以afeg.因为eg平面bde，af平面bde，所以af平面bde.(2)连接fg.因为efcg，efcg1，且ce1，所以四边形cefg为菱形所以cfeg.因为四边形abcd为正方形，所以bdac.又因为平面acef平面abcd，且平面acef平面abcdac，所以bd平面acef.所以cfbd.又bdegg，所以cf平面bde.应用面面垂直的性质定理要注意的两个问题：(1)应用面面垂直的性质定理时，四个条件缺一不可：“，l，a，al.”(2)应用面面垂直的性质定理时，一般要作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点，作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直特别提醒：应用面面垂直的性质定理时，恰当利用平面几何知识，在其中一个平面内寻找交线的垂线是关键3线线、线面、面面垂直的综合应用如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为a的菱形，且dab60，侧面pad为正三角形，其所在的平面垂直于底面abcd.若g为ad边的中点(1)求证：bg平面pad；(2)求证：adpb；(3)若e为bc边的中点，能否在棱pc上找一点f，使得平面def平面abcd，并证明你的结论(1)证明：在菱形abcd中，dab60，g为ad边的中点，bgad.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bg平面pad.(2)证明：连接pg，则pgad，由(1)得bgad，又pgbgg，bg平面pbg，pg平面pbg，ad平面pbg.pb平面pbg，adpb.(3)解：当f为pc的中点时，满足平面def平面abcd.证明如下：取pc的中点f，连接de，ef，df，则由平面几何知识，在pbc中，efpb，在菱形abcd中，gbde，而ef平面def，ed平面def，efdee，pb平面pgb，gb平面pgb，pbgbb，平面def平面pgb.又侧面pad为正三角形，g为ad的中点，pgad.又侧面pad所在平面垂直于底面abcd，pg平面abcd，而pg平面pgb，平面pgb平面abcd.故平面def平面abcd.在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面acc1a1平面abc，acb90.(1)求证：bcaa1；(2)若m，n是棱bc上的两个三等分点，求证：a1n平面ab1m.证明：(1)因为acb90，所以accb.又侧面acc1a1平面abc，且平面acc1a1平面abcac，bc平面abc，所以bc平面acc1a1.又aa1平面acc1a1，所以bcaa1.(2)连接a1b，交ab1于点o，连接mo，在a1bn中，o，m分别为a1b，bn的中点，所以oma1n.又om平面ab1m，a1n平面ab1m，所以a1n平面ab1m.(1)线线、线面、面面垂直间的关系：(2)线线、线面、面面的垂直是从低维到高维逐层推进的，其中线面垂直是纽带1直线l平面，直线m平面，则l，m的位置关系是()a相交 b异面 c平行 d不平行答案：d2已知平面平面，l，点pl，给出下面四个结论：过p与l垂直的直线在内；过p与垂直的直线在内；过p与l垂直的直线必与垂直；过p与垂直的平面必与l垂直其中正确的命题是()a b c d解析：因为，l，pl，所以过点p作的垂直直线必在平面内且和l垂直答案：a3(2011浙江高考，理4)下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：a选项正确，只需内的直线平行于与的交线即平行于；b正确，根据面面垂直的判定定理，若内存在直线垂直于，则；c正确，设内ar，内br，l，则ab，所以a，根据线面平行的性质定理，所以al，所以lr.d错误，平面内可以存在直线平行于交线而不垂直于平面.答案：d4已知直线l，m与平面，满足l，l，m和m.写出能得到的一个面面垂直且线线垂直的关系式：_.答案：且lm5已知四边形abcd是矩形，pa平