【志鸿全优设计】高中数学 第三章　函数的应用单元检测 新人教A版必修1 .doc

数学人教a必修1第三章函数的应用单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1函数f(x)ax1的零点个数为()a1 b2c0 d0或12实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点的个数为()a2个 b奇数个c1个 d至少2个3已知函数的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平n(字/分)所需的学习时间，n表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是()a144小时 b90小时c60小时 d40小时4某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂一年中的月平均增长率是()a b c d5在x g浓度为a%的盐水中，加入y g浓度为b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为()a bc d6已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数是()a2 b3c4 d与a值有关7已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是方程f(x)0的两个实数根，则实数，a，b的大小关系可能是()aab babcab dab8若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()af(x)4x1 bf(x)(x1)2cf(x)ex1 d二、填空题(每小题6分，共18分)9若函数yax2x1只有一个零点，则实数a的值为_10若函数f(x)lg xx3，方程f(x)0的近似解在区间(k，k1)，kz，则k_.11某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款_三、解答题(共34分)12(10分)(1)求函数f(x)x32x2x2的零点；(2)设函数f(x)exmx，其中mr，当m1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点13(10分)在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)14(14分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为m万元和n万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：， (x1)今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？参考答案1答案：d2答案：d3答案：a4答案：d5答案：b6答案：a7答案：a8答案：a9答案：0或10答案：211答案：582.6元12答案：解：(1)f(x)x32x2x2(x3x)(2x22)x(x21)2(x21)(x21)(x2)(x1)(x1)(x2)由f(x)0得(x1)(x1)(x2)0，解得x1或1或2.所以函数f(x)有三个零点1,1,2.(2)f(x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)0.又函数f(x)的图象在区间0，m上是一条连续曲线，故函数f(x)exmx(m1)在区间(0，m)内存在零点13答案：解：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，所以，当x100时，f(x)在20,200上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时14答案：解：设投入乙