《打电话》教学设计.docx

打电话教学设计西夏二小 胡向亮一、教学目标：1.利用学生熟悉的生活情境,通过画图的方式,使学生找到打电话的最优方法。2.通过画图、列表的方式引导学生观察、归纳出“打电话”隐含的规律,培养学生借助图形解决问题和归纳推理的能力,渗透数形结合、归纳推理、统筹优化、模型、划归等数学思想。3.通过练习和具体事例,使学生感受运筹思想和优化思想在解决实际问题中的应用,体会数学与生活的联系,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,体会学习数学的快乐。二、学情分析：打电话这节课是人教版小学数学五年级下册的综合应用,这是学生在四年级解决泡茶、烙饼问题的基础上又一次运用运筹思想解决实际问题的内容。对于打电话,学生积累了丰富的生活经验,但对于“打电话通知多人,如何通知用时最少?”对学生却是一个未知、全新的挑战,本节课通过对教材深入的分析与学生实际相结合,大胆创新、用心实践,先以“拯救木头人”游戏铺垫,再以“打电话通知3人,可以怎样通知?”让学生在情境中感知优化;再以“打电话通知7人,怎样通知用时最少?”让学生在对比中体验优化,最后引导学生对数据进行观察与分析、合作与交流,发现并揭示其中的隐含规律,同时引导学生运用规律解决生活中的问题,让学生感知数学的魅力。本课的设计有效突破了传统实际教学中的三难:图示设计难、方案分析难、时间计算难,收到了良好的教学效果。三、教学重难点教学重点:探究“打电话”省时的最优方案。教学难点:通过画图、列表等方式发现“打电话”隐含的规律。四、教学过程活动1【导入】游戏铺垫,引入课题想玩游戏吗?仔细听游戏规则。媒体显示:拯救木头人游戏规则: 自由人将木头人身上的魔咒解除并拉到安全区算拯救成功,拯救成功后木头人也变成了自由人。要记住一个自由人每次只可以拯救1人哦。 师:有1个自由人, 7个木头人,如果一个一个的拯救需要拯救几次?有什么办法可以尽快解救? 预设:被解救的木头人也参与的拯救行动。 师:他们玩你们数一共拯救了几次就可以把7个人都拯救完。师:看来用个办法可以尽快拯救木头人,生活也有许多事需要我们尽快完成,看大屏幕。师:你发现了那些数学信息?打电话很容易,但要尽快通知就要用的数学识,今天这节课我们就来研究打电话当中的数学问题。板书:打电话活动2【导入】创设情境，引入课题 评论 生活也有许多事需要我们尽快完成,看大屏幕。 一个合唱队共有105人,暑假期间接到紧急演出任务,王老师需要尽快通知到每个学生。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,王老师需要几分钟能通知到所有队员? 你发现了那些数学信息?引导学生提炼问题情境中的关键信息。 打电话很容易,但要尽快通知就要用到数学知识,今天这节课我们就来学习打电话中的数学问题。活动3【活动】合作探究，逐步优化 评论 师:研究尽快通知105人的方法,你感觉怎么样?数据较大,我们从3人开始研究,逐步找到尽快通知105人的方法好吗?这种方法叫化繁为简。(板书;化繁为简) 1.初步探究,感受“同时打”。如果你是老师,通知3名学生,每通知一个人需要1分钟,你会如何通知?(三种方法都让同学说出来)预设:为了方便,老师将你的想法用图示的方法演示出来。用正方形表示老师,用圆形编号表示学生。第1分钟老师打给学生1,第2分钟学生1打给学生2,同时老师打给学生3.师:这次通话发生在第几分钟?为什么?(第2分钟,因为是同时打)也就是说线上的数表示第几分钟。一共用了2分分钟。如果一个一个通知,需要几分钟?还有一种方案也用3分钟谁来说一说?如果你是老师你会选?师:仔细观察,为什么用这种方法打电话只需要2分钟?预设:老师和1号同学在同时打电话。师:谁听明白了?你再来说一说。(多让几个学生说一说。)师:是的,看来通知打电话能节省打电话的时间。(板书:同时打)(设计意图:为了让所有学生都能积极参与到讨论活动中,将被通知的人数调整为3人,降低了探究的起点。并将学生的想法用图示的方式直观地表示出来,展现出不同的思考水平。教师引导学生比较、分析第三种方案省时的原因,初步体会到同时打可以节省时间。)活动4【活动】深入研究，感受“所有人不空闲” 评论师:通过刚才的研究,我们发现通知3个学生,最少只需要2分钟。那么要通知7个学生,如何通知用时最少呢?想不想继续探究。 师:接下来,大家合作设计出通知7个学生用时最少的打电话方案。(1)出示合作要求。(2)学生2人1小组合作设计方案。(3)学生汇报。先选用时4分钟或5分钟的设计方案,再选用时3分钟的设计方案。(4)实物展台对比方案。比较2种方案,同样打电话通知7人,为什么第1 种方案比第2种方案多用了1分钟,请仔细观察,问题就出在第几分钟?师:同学们,让我们再对比这两种方案, (5)探究原因。 师:在第3分钟的时候,谁没有参与通知?那说明有人在第3分钟空闲着,师:那反过来,在打电话通知过程中,如果想节省时间,我们应该让老师和1号怎么办?(不空闲)板书:不空闲老师和学生1在第3分钟空闲了,在第2分钟空闲了吗?那老师和学生1需要怎么做才能用时最少?(板书:每分钟不空闲)第3分钟最多又可以通知几人?为什么?(4人,因为前一分钟有4人知道消息了。)(板书:所有知道消息的人)师:我们一起回顾这种用时最少的方案。(课件出示动画)边看边说:第1分钟老师通知学生1,知道消息的总人数是2人;(同时闪烁)第2分钟知道消息的2人同时通知2人,(有人空闲吗?)知道通知的总人数是4人;(课件同时闪烁)第3分钟知道消息的4个人又同时通知4个学生,(有人空闲吗?)谁了说一说用时最少的方法:小结:只有所有知道消息的人,每分钟都不空闲,同时打电话通知其他人,这样才能做到用时最少。这就是伟大的数学家华罗庚先生提出的优化思想。播放视频华罗庚先生的事迹与统筹优化思想,以此来教育学生。活动5【讲授】图示优化 评论老师这样画图好不好?(用不同颜色区分每分钟新接到通知的人。)和原来的图比好在哪?如果把在同一时间内新接到通知的的学生位置移在一起,就会更有条理了,更易看出每分钟新接到通知的学生人数了。让学生感受数形结合的好处。活动6【导入】感知规律 评论看图,观察: 第1分钟新接到通知的有几人?第2分钟呢?第3分钟?哪第4分钟呢?为什么?预:1:一共有8人知道消息,如果每人再通知1人,那么第4分钟新接到通知的就有8人。预设2:后一分钟新接到通知的人数是前一分钟的2倍。活动7【活动】探究规律 评论师:刚才这位同学发现了数据的内在联系,那么这种方案到底还蕴含着什么规律呢?下面我们就借助以前学习的统计表,来进一步探寻其中的规律: 媒体显示:统计表 师:让我们一起来填这张统计表。 师:同学们仔细观察一下知道消息的总人数一列的数据中,你发现了什么规律?后1分钟知道消息的总人数总是前1分钟的2倍。师:那么要求几分钟内接到通知的总人数,只要先算出?(知道通知的总人数),再(减1)。 问题1:王老师通知105人需要几分钟?(7分钟) 问题2:6分钟最多可以通知多少人?(可以利用统计表结合规律得出的数据,得出6分钟最多可以通知63人) 若果老师只需要通知62人,需要几分钟?56人呢? 问题3:通知50人,至少需要几分钟就能通知到每个人? 师:为什么还是6分钟?换句换说几个人到几个是6分钟?32到63间。也就是说6分最多可以通知63人,最少可以通知32人。请你借助统计表说一说5分钟最多可以通知多少人?最多可以通知多少人?活动8【讲授】继续探究规律，建构数学模型 评论刚我们发现数据都与2有关,到底有什么关系?我们继续探究引导学生发现规律:到第2分钟,知道消息的总人数4可以写成:22=22 ;接到通知的学生数:22-1到第3分钟,知道消息的总人数8可以写成:222=23;接到通知的学生数:23-1到第4分钟,知道消息的总人数16可以写成:2222=24 接到通知的学生数:24-1到第5分钟,知道消息的总人数32可以写成:22222=25 接到通知的学生数:25-1引导:通知1分钟,2的1次方;2分钟,2的2次方;3分钟,2的3次方;4分钟,2的4次方;5分钟,2的5次方。第7分钟?第15分钟?第n分钟?发现规律:第n分钟知道通知的总人数就是2的n次方,也就是n个2相乘。有了这一发现,还需要用画图的方法研究吗?我们找到了更简便的计算方法。师:接到通知的总人数总是比知道消息的总人数少1。(这个1人就是老师)归纳得到:所以,n分钟,接到通知的学生数:2n-1。(意图:引导学生在不断观察、对比中,体会到结构清晰的最优化方案图示一目了然的优点,获得对符号记录简洁性的体验和认识。通过观察示意图,让学生自己去发现、归纳其中隐含的规律,培养学生归纳推理的思维能力。) 活动9【练习】课外拓展，感悟优化 评论1.感知数据倍增现象:师:短短的6分钟就能通知63人,厉害不厉害?让我们一感受一下这种规律的魔力。(视频)神奇吗?就是数学的魅力. 所以,世界著名物理学家爱因斯坦把这样一种数据增长现象称为“世界第八大奇迹”。2.联系实际,解决问题:生活中有多实例中也有倍增现象,播放拉面、折纸视屏。师:池塘里的浮萍也有魔力,我们来看?:媒体显示: (3)瞧, 1棵浮萍漂浮到池塘里,第2天就变成2棵,第三天变成4棵,照这样,到第40天就可以布满整个池塘,请你想一想,到第几天长满池塘的一半?(4)6.1个细胞分裂出一个新的细胞需要3分钟,第二次每个细胞可以分裂出一个新的细胞,第三次每个细胞又可以分裂出一个新的细胞,照这样计算,18分钟一共可以新分裂出多少个细胞?(5)印度有个古老的传说,也有