【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.3 二项式定理讲解与例题 新人教A版选修23.doc

1.3二项式定理1.3.1二项式定理问题导学一、二项式定理的直接应用活动与探究1求4的展开式迁移与应用1(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)_2(2013安徽合肥模拟)求4的展开式熟记二项式(ab)n的展开式，是解决此类问题的关键，我们在解较复杂的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便二、二项展开式中特定项、项的系数活动与探究21若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_2在6的二项展开式中，x2的系数为()a b c d迁移与应用1(2012天津高考，理5)在5的二项展开式中，x的系数为()a10 b10 c40 d402求二项式10的展开式中的常数项求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项tk1cankbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k0,1,2，n)(1)第m项：此时k1m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解三、二项式定理的应用(整除问题)活动与探究3试判断77771能否被19整除迁移与应用19192除以100的余数是_2证明：32n28n9是64的倍数用二项式定理解决anb整除(或余数)问题时，一般需要将底数a写成除数m的整数倍加上或减去r(1rm)的形式，利用二项展开式求解答案：课前预习导学【预习导引】1(2)n1(3)c2cankbk预习交流(1)提示：项数：n1项；指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减到0，同时b的指数由0递增到n；通项公式tr1canrbr指的是第r1项，不是第r项；某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念，c叫做二项式系数，而某一项的系数是指此项中除字母外的部分，如(12x)3的二项展开式中第3项的二项式系数为c3，而该项的系数为c2212(2)提示：b(3)提示：2184448x5课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：直接利用二项式定理处理是基本的方法但考虑到处理起来比较复杂，因此可以考虑将原式变形后再展开解法一：4c(3)40c(3)3c(3)22c(3)3c(3)0481x2108x54解法二：4(81x4108x354x212x1)81x2108x54迁移与应用1x51解析：原式c(x1)5c(x1)4c(x1)3c(x1)2c(x1)c1(x1)151x512解法一：4c()4c()3c()22c3c4x22x解法二：44(2x1)4(16x432x324x28x1)x22x活动与探究21思路分析：利用二项式定理的通项公式求出不含x的项即可4解析：由二项式定理可知令63r0，得r2，t3c()26015a60a42思路分析：利用二项展开式的通项公式求c解析：设含x2的项是二项展开式中第r1项，则tr1c6rrc6r(2)rx3r令3r2，得r1x2的系数为c5(2)迁移与应用1d解析：tr1(2x2)5rr(1)r25rx103r，当103r1时，r3(1)3253c402解：设第r1项为常数项，则tr1c(x2)10rrcr(r0,1，10)令20r0，得r8，t9c8第9项为常数项，其值为活动与探究3思路分析：由于76是19的倍数，可将7777转化为(761)77用二项式定理展开解：77771(761)7717677c7676c7675c76c176(7676c7675c7674c)由于76能被19整除，因此77771能被19整除迁移与应用181解析：9192(901)92c9092c9091c902c901，该式前面各项均能被100整除，只有末尾两项不能被100整除又由于c9018 2818 20081，9192被100除余812证明：32n28n99n18n9(81)n18n98n1c8nc82c818n98n1c8nc828(n1)18n98n1c8nc82(8n1c8n2c)64，32n28n9是64的倍数当堂检测1的二项展开式中第4项是()a bc d答案：c解析：展开式的通项公式为tr1x16r(1)rx162r，第4项为t4(1)3x102(2013江西高考，理5)展开式中的常数项为()a80 b80 c40 d40答案：c解析：展开式的通项为tr1x2(5r)(2)rx3r(2)rx105r令105r0，得r2，所以t21(2)240故选c3在(x)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项答案：6解析：tr1x20ryr(r0,1,2，20)的系数为有理数，r0,4,8,12,16,20，共6项4(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是_答案：6解析：展开式中的x2项为(x)1()2(x)26x25求证：(1)51511能被7整除；答案：证明：(1)51511(492)511495149502492502511，易知除(2511)以外各项都能被7整除，又2511(23)171(71)171717716717(716715)，显然上式能被7整除，51511能被7整除(2)32n324n37能被64整除答案：32n324n3739n124n373(81)n124