【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.2 充分条件与必要条件讲解与例题 新人教A版选修21.doc

1.2充分条件与必要条件问题导学一、充分条件、必要条件和充要条件的判断活动与探究1判断p是q的什么条件：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0；(2)p：m2，q：方程x2xm0无实根；(3)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等迁移与应用判断p是q的什么条件：(1)p：a2b20，q：ab0；(2)p：a2或a2，q：方程x2axa30有实根；(3)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2判断充要条件的方法有以下几种：(1)定义法：分清条件与结论，判断pq及qp的真假，根据推式及定义下结论(2)等价法：将命题转化为另一个与之等价且又便于判断真假的命题(3)集合法：当所要判断的命题与方程的根、不等式的解以及集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，我们可以借助集合间的包含关系进行充要条件的判断，即写出集合ax|p(x)及bx|q(x)，利用集合间的包含关系加以判断，具体情况如下：若ab，则p是q的充分条件；若ab，则p是q的必要条件；若ab，则p是q的充要条件二、充要条件的探求活动与探究2求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件迁移与应用1实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()aab0 bab0ca2b20 da2b202对任意xr，求不等式kx2xk0恒成立的充要条件探求一个命题成立的充要条件一般有两种处理方法：(1)先由结论推出命题成立的必要条件，再证明其充分性(2)将一个命题等价转换为另一个命题，探求使该命题成立的充要条件三、充要条件的证明活动与探究3求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0迁移与应用在abc中，求证a，b，c成等差数列的充要条件是b601在证明充要条件问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明在证明时，要注意题目给出的推式，若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是qp，“必要性”就是pq若证明“p是q的充要条件”，则与之相反2证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立，若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后再加以证明答案：课前预习导学【预习导引】1pq充分必要预习交流1：提示：(1)p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)p是q的充分条件，q是p的必要条件；(3)p是q的必要条件，q是p的充分条件2(1)pqqp充要(2)pq预习交流2：提示：若ab，则a是b的充分条件；若ab，则a是b的必要条件；若ab，则a是b的充要条件；若ab且ba，则a既不是b的充分条件，也不是b的必要条件课堂合作探究【问题导学】活动与探究1：思路分析：分别判断pq以及qp能否成立，再根据定义得出相应的结论解：(1)因为x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0x20，所以p是q的充分不必要条件(2)因为m2方程x2xm0无实根，而方程x2xm0无实根m2，所以p是q的充分不必要条件(3)因为pq，而qp，所以p是q的充分不必要条件迁移与应用：解：(1)因为a2b20ab0，ab0a2b20，所以p是q的充分不必要条件(2)当a2或a2时，如a3，则方程x23x60无实根，而x2axa30有实根时，0，得a2或a6，可推出a2或a2所以p是q的必要不充分条件(3)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，则圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，从而c2(a2b2)r2，反之也成立所以p是q的充要条件活动与探究2：思路分析：由于二次项系数不确定，因此要对a进行讨论，先考虑a0的情况，再研究a0的情况解：(1)当a0时，原方程化为2x10，即x，符合要求(2)当a0时，ax22x10为一元二次方程它有实根，则必须0，而至少有一个负实根可分为有两个负实根和只有一个负实根的情况：不妨令方程的根为x1，x2当方程有两个负实根时，则有0a1当方程只有一个负实根时，则有a0综上所述，ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1迁移与应用：1d解析：a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b202解：对任意xr，不等式kx2xk0恒成立k0且14k20k对任意xr，不等式kx2xk0恒成立的充要条件是k活动与探究3：思路分析：证明时首先搞清楚条件p和结论q分别指什么，然后证明pq(充分性)和qp(必要性)成立证明：充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中得ax2bxab0，即(x1)(axab)0方程ax2bxc0有一个根为1必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0a12b1c0，即abc0故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0迁移与应用：证明：充分性：在abc中，abc180，又b60，ac120ac2ba，b，c成等差数列必要性：a，b，c成等差数列，ac2b又abc180，即3b180，b60综上可知，在abc中，a，b，c成等差数列的充要条件是b60当堂检测1对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：b解析：若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，因此|f(x)|f(x)|f(x)|，所以y|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称；但当y|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必推出yf(x)是奇函数，故选b2a0，b0的一个必要条件为()aab0 bab0c d答案：a3设p：x23x40，q：x2，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案：b解析：当x23x40时，不一定有x2，但当x2时，必有x23x40，故p是q的必要不充分条件4设a0，且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案：a解析：由函数f(x)ax在r上是减函数可得0a1，由函数g(x)(2a)x3在r上是增函数可得a2，