高中数学 第一章 集合 3 第2课时 集合的基本运算课件 北师大版必修1.ppt

第2课时全集与补集 3集合的基本运算 1 全集 1 定义 在研究某些集合的时候 这些集合往往是某个给定集合的 这个给定的集合叫作全集 2 符号表示 全集通常记作 子集 u 核心必知 2 补集 1 定义 设u是全集 a是u的一个子集 即a u 则由u中的元素组成的集合 叫作u中子集a的补集 或余集 2 符号表示 u中子集a的补集记作 ua 即 ua 所有不属于a x x u 且x a 3 图示 用venn图表示 ua 如图所示 4 运算性质 a ua a ua u a b ua ub u a b ua ub u 1 任何一个集合都可以作为全集 对吗 提示 不对 由全集的定义可知 空集就不能当全集 因为空集不含任何元素 2 ua在u中的补集 u ua 与集合a有什么关系 提示 相等 问题思考 3 ac与 bc相等吗 为什么 提示 不一定 依据补集的含义 符号 ac和 bc都表示集合c的补集 但是 ac表示集合c在全集a中的补集 而 bc表示集合c在全集b中的补集 由于集合a和b不一定相等 所以 ac与 bc不一定相等 因此 求集合的补集时 首先要明确全集 否则容易出错 如集合a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b 0 1 2 3 4 c 1 3 4 则 ac 2 5 6 7 8 9 bc 0 2 很明显 ac bc 1 1 广东高考 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 5 则 um a ub 1 3 5 c 3 4 6 d 2 4 6 2 u x 1 x 5 x z a x x2 8x 15 0 b 2 3 4 求 ua ub 尝试解答 1 由于u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 5 从而 um 3 4 6 2 法一 u x 1 x 5 x z 1 2 3 4 5 a 3 5 ua 1 2 4 ub 1 5 法二 venn图表示 ua 1 2 4 ub 1 5 答案 1 c 在求集合的补集运算时 若所给的集合是有关不等式的集合 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后再根据补集的定义求解 注意端点值的取舍 若所给的集合是用列举法表示 则用venn图求解 1 1 已知全集u x 1 x 4 a x 1 x 1 b x 0 x 3 求 ua ub a 2 已知全集u 不大于10的非负偶数 a 0 2 4 6 b x x a且x 4 求 ua a ub 解 1 u x 1 x 4 a x 1 x 1 b x 0 x 3 结合数轴 如图 可知 ua x 1 x 4 ub x 3 x 4或 1 x 0 结合数轴 如图 可知 ub a x 1 x 0 2 法一 由题意知u 0 2 4 6 8 10 a 0 2 4 6 b 0 2 ua 8 10 ub 4 6 8 10 a ub 4 6 法二 可用venn图 ua 8 10 a ub 4 6 2 1 已知全集u 2 0 3 a2 子集p 2 a2 a 2 且 up 1 求实数a 2 已知集合a x 2a 2 x a b x 1 x 2 且a rb 求a的取值范围 解决此类问题要充分利用补集的定义 借助题干条件 建立关于参数的方程或不等式 组 求解 必要时可借助数轴或venn图 解答此类交 并 补综合运算问题 常用方法有两种 1 通法 利用定义 注意求解的顺序 2 利用venn图 要善于用图示法来解决集合的交 并 补的运算问题 注意 ua b ub a等在图示法中的表示如图 1 所示 如图 2 所示 两条封闭相交的曲线将集合u分为四个部分 ua b ub a a b u a b 2 设集合a 4 5 6 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合 u a b 中的元素共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 解析 选ba b 3 4 5 6 7 8 9 a b 4 7 9 u a b 3 5 6 8 解析 选d由题知 阴影部分是 u m n 3 4 4 湖南高考 已知集合u 1 2 3 4 a 1 3 b 1 3 4 则a ub 5 设集合a x x m 0 b x 2 x 4 全集u r 且 ua b 则实数m的取值范围为 解析 由已知a x x m ua x x m b