【志鸿全优设计】高中数学 第三章3.1.2 复数的几何意义讲解与例题 新人教A版选修12.doc

3.1.2复数的几何意义问题导学一、复平面内的点与复数的关系活动与探究11在复平面内，点a，b对应的复数分别是32i,14i，则线段ab的中点对应的复数是()a22i b46i c1i d23i2当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)迁移与应用1复数z2i1，则复数z在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2复数zm2(4m2)i，且复数z在复平面内的点位于虚轴上，则m的值为()a0 b2c2 d2确定复数对应的点在复平面内的位置时，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程或不等式求解二、复平面内复数与向量的对应关系活动与探究2已知平面直角坐标系中，o是原点，向量，对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数是()a55i b55ic55i d55i迁移与应用在复平面内，复数i,1,42i对应的点分别为a，b，c求平行四边形abcd的d点所对应的复数根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量三、复数的模活动与探究3已知复数zabi(a，br)，复数z的虚部为，且|z|2若复数z在复平面内对应的点在第二象限，则复数z_ 迁移与应用已知复数zai(0a2)，则|z|的取值范围是_复数zabi(a，br)的模为答案：课前预习导学【预习导引】1实轴虚轴纯虚数2z(a，b)预习交流1(1)提示：不是实轴上的点都是实数，但虚轴上的点不全是纯虚数，因为原点o也在虚轴上，其为实数0，不是纯虚数(2)提示：在复平面中，复数zabi(a，br)对应的点应该是z(a，b)，而不是(a，bi)复数zabi的对应向量是以原点o为起点，否则就谈不上一一对应我们常把复数zabi(a，br)说成点z或说成向量，并且规定，相等的向量表示相等的复数(3)四3|z|abi|预习交流2b课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：根据复数zabi(a，br)在复平面内的对应点为(a，b)，求出a，b点坐标，再求a，b中点c解析：由已知a(3,2)，b(1，4)，ab的中点为(1，1)，ab中点对应复数为1i2思路分析：根据复数与复平面内点的一一对应关系，依题设要求列出不等式求解即可解：(1)要使点位于第四象限，需7m3(2)要使点位于x轴负半轴上，需m4(3)要使点位于上半平面(含实轴)，而m23m280，解得m4或m7迁移与应用1c解析：复数z在复平面内的对应点为(1，2)，该点位于第三象限2b解析：当点在虚轴上时，实部m20，m2活动与探究2思路分析：根据复数与平面向量，复数与复平面内的点一一对应，得到向量，的坐标，计算出向量的坐标，再确定对应的复数b解析：由已知(2，3)，(3,2)，(5，5)，对应的复数为55i迁移与应用解：方法1：由已知a(0,1)，b(1,0)，c(4,2)，则ac的中点坐标为e由平行四边形的性质可知，e也是bd的中点设d(x，y)，则即d(3,3)d点对应的复数为33i方法2：由已知可得：(0,1)，(1,0)，(4,2)，(1,1)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，点d对应的复数为33i活动与探究3思路分析：由|z|2，虚部为，可解出a，再利用点在第二象限，确定a为负值，从而求出z1i解析：由已知得又复数z对应的点在第二象限，a1，则z1i迁移与应用(1，)解析：|z|，0a2，1a215，1|z|当堂检测1在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案：a解析：i(2i)12i，其在复平面上的对应点为(1,2)，该点位于第一象限，故选a2复平面内下列哪个点对应的复数是纯虚数()a(1,2) b(3,0)c(0,0) d(0，2)答案：d解析：复平面内点(0，2)对应的复数是2i，是纯虚数3已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹为()a一个圆 b线段c两点 d两个圆答案：a解析：|z|22|z|30，(|z|3)(|z|1)0|z|3复数z对应点的轨迹是一个圆4在复平面内表示复数z(m3)的点在直线yx上，则实数m的值为_答案：9解析：与复数z对应的点为(m3,)，由已知得m3，解得m95已知复平面内，对应的复数为12i，对