【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 8.3 圆的方程课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.3 圆的方程课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分) 一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知圆x2y2dxey0的圆心在直线xy1上，则d与e的关系是()(a)de2(b)de1(c)de1 (d)de22.若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()(a)(，2) (b)(，1)(c)(1，) (d)(2，)3.(2012淮南模拟)圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()(a)(x1)2(y1)22(b)(x1)2(y1)22(c)(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22(d)(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)224.已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()(a)(x2)2(y2)21 (b)(x2)2(y2)21(c)(x2)2(y2)21 (d)(x2)2(y2)215.(2012宝鸡模拟)圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()(a)(x1)2(y2)25(b)(x2)2(y1)25(c)(x1)2(y2)225(d)(x2)2(y1)2256. 已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,br)对称，则ab的取值范围是( )(a)(-,(b),+)(c)(-，0)(d)(0，)二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012西安模拟)过点p(8,4)作圆x2y26的两条切线，切点分别为a、b，o为坐标原点，则oab的外接圆方程是.8.(易错题)已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆，则实数m的取值范围为；该圆半径r的取值范围是.9.(2012陕西师大附中模拟)已知点p在圆c1：x2y28x4y110上运动，点q在圆c2：x2y26x4y60上运动，则|pq|的最小值为.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10. (2012长安模拟)已知圆c经过p(4，-2)，q(-1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线pq与圆c的方程；(2)若直线lpq，且l与圆c交于点a，b，且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程.11.(易错题)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成，两相接点m，n均在直线x5上.圆弧c1的圆心是坐标原点o，半径为13；圆弧c2过点a(29,0).(1)求圆弧c2的方程.(2)曲线c上是否存在点p，满足papo？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.【选做探究题】如图，已知圆o的直径ab4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l垂直于直线ab.点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l于m、n点.(1)若pab30，求以mn为直径的圆的方程；(2)当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过ab上的一定点.答案解析1.【解析】选d.圆心坐标为(，)，1，即de2.2.【解析】选d.曲线c的方程可化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a2.3.【解析】选c.设圆心为(a，b)，半径为r，则，解得或，r，故选c.4.【解析】选b.圆c2的圆心与圆c1的圆心关于直线xy10对称，所以设圆c2的圆心为(a，b)，则1ab0，且(，)在xy10上，解得a2，b2.5.【解析】选a.设圆心为(a，)(a0)，则r，当且仅当a1时，等号成立.当r最小时，圆的面积sr2最小，此时圆的方程为(x1)2(y2)25.6.【解析】选a.把圆的方程化为标准方程，得(x+1)2+(y-2)2=4，圆心为(-1，2)由题意得-2a-2b+2=0,即a+b=1，当a0,b0时，1=a+b2,0ab.当且仅当a=b=时，“=”成立，此时0ab.当a,b中有一个小于等于0时，ab0，综上得，ab(-,.7.【解析】由题意可得pao，pbo均为直角，所以p，a，o，b四点共圆，且该圆以po为直径，所以oab的外接圆方程是(x4)2(y2)220.答案：(x4)2(y2)2208.【解析】将圆方程配方得：(xm3)2(y4m21)27m26m1，由7m26m10，得m的取值范围是m1；由于r，0r.答案：m10r9.【解题指南】转化为两圆心之间的距离和两圆半径的关系.【解析】配方得圆c1：(x4)2(y2)29，圆c2：(x3)2(y2)27，两圆的圆心分别为c1(4,2)，c2(3,2)，r13，r2，|c1c2|1，r1r2|c1c2|r1r2，两圆相交，故|pq|min0.答案：010.【解析】(1)直线pq的方程为：x+y-2=0，设圆心c(a,b)，半径为r，由于线段pq的垂直平分线的方程是即y=x-1,所以b=a-1 又由圆c在y轴上截得的线段长为4，知(a+1)2+(b-3)2=12+a2 由得：a=1,b=0或a=5,b=4，当a=1,b=0时，r2=13满足题意，当a=5，b=4时，r2=37不满足题意，故圆c的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m，a(x1,m-x1),b(x2,m-x2)，则由题意可知oaob，即koakob=-1，联立直线与圆的方程得2x2-2(1+m)x+m2-12=0,x1+x2=1+m,x1x2=，即m2-m(1+m)+m2-12=0，m=4或m=-3，y=-x+4或y=-x-3.11.【解析】(1)圆弧c1所在圆的方程为x2y2169(13x5)，令x5，解得m(5,12)，n(5，12).则线段am中垂线的方程为y62(x17)，令y0，得圆弧c2所在圆的圆心为o2(14,0)，又圆弧c2所在圆的半径为r2291415，所以圆弧c2的方程为(x14)2y2225(5x29).(2)假设存在这样的点p(x，y)，则由papo，得x2y22x290，由，解得x70(舍去)由，解得x0(舍去)，综上知，这样的点p不存在.【误区警示】求圆弧c2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【选做探究题】【解析】建立如图所示的直角坐标系，o的方程为x2y24，直线l的方程为x4.(1)当点p在x轴上方时，pab30，点p的坐标为(1，)，lap：y(x2)，lbp：y(x2).将x4代入，得m(4,2)，n(4，2).mn的中点坐标为(4,0)，mn4.以mn为直径的圆的方程为(x4)2y212.同理，当点p在x轴下方时，所求圆的方程仍是(x4)2y212.(2)设点p的坐标为(x0，y0)，xy4(y00)，y4x.lpa：y(x2)，lpb：y(x2)，将x4代入，得ym，yn，m(4，)，n(4，)，mn|.mn的中点坐标为(4，)以mn为直径的圆o截x轴的线段长度为2|y0|4，为定值.o必过ab上的定点(42，0).【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2y2dxeyf0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直，且ac和bd分别在x轴和y轴上.(1)求证：f0；(2)若四边形abcd的面积为8，对角线ac的长为2，且0，求d2e24f的值；(3)设四边形abcd的一条边cd的中点为g，ohab且垂足为h.试用平面解析几何的研究方法判断点o、g、h是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点o必定在圆m内，即点(0,0)代入方程x2y2dxeyf0的左边所得的值小于0，于是有f0，即证.方法二：由题意，不难发现a、c两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为a(a,0)，c(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2y2dxeyf0，当y0时，可得x2dxf0，其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxcacf.因为ac0，故f0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形abcd的面积s，因为s8，|ac|2，可得|bd|8.又因为0，所以bad为直角，又因为四边形是圆m的内接四边形，故|bd|2r8 r4.对于方程x2y2dxeyf0所表示的圆，可知fr2，所以d2e24f4r264.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为a(a,0)，b(0，b)，c(c，0)，d(0，d).则可得点g的坐标为(，