山东省滕州市鲍沟中学九年级数学 反比例函数知识点归纳总结与典型例题 北师大版(1).doc

九年级反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（a）y = （k 0） ， （b）xy = k（k 0） （c）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。（2）函数是反比例函数，则的值是（） a1 b2 c2 d2或2（3）若函数(m是常数)是反比例函数，则m_，解析式为_（4）反比例函数的图象经过（2，5）和（， ），求1）的值； 2）判断点b（，）是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的增大而_；（2）当k0时,_,y随x的增大而_。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴_。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）a、 1或1; b、小于的任意实数; c、1; 、不能确定（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）abcd（4）已知反比例函数的图象上有两点a（，），b（，），且，则的值是（ ）a正数 b负数 c非正数d不能确定（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（）abcd（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，则的取值范围是（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：pyxomn图1若p(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图1所示，过p作pmx轴于m，作pny轴于n，求矩形pmon的面积.分析：s矩形pmon=, xy=k, s =.2、反比例函数与矩形面积：obyxaq图2若q(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图2所示，过q作qax轴于a(或作qby轴于b)，连结qo，则所得三角形的面积为：sqoa=（或sqob=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.pymx0n3（1）如图3，在反比例函数（x0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为m、n，那么四边形的面积为 图6oacbmynxo图4图7图5（2） 反比例函数的图象如图4所示，点m是该函数图象上一点，mnx轴，垂足为n.如果smon=2，这个反比例函数的解析式为_(3)如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于a、c两点，过点a作ab轴于点b，连结bc则abc的面积等于（）a1b2c4d随的取值改变而改变（4）如图6，a、b是函数的图象上关于原点对称的任意两点，bc轴，ac轴，abc的面积记为，则（）a bcd （5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点a和点b，若点c是x轴上任意一点，连接ac、bc，则abc的面积为 （ ）(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数y=2x+1和反比例函数y=3x的大致图象是（）a、b、c、(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）a、2x0或x1b、2x1c、x2或x1d、x2或0x1（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点（5）正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.（6）设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 （第（7）题）(7)如图，rtabo的顶点a是双曲线与直线在第二象限的交点，ab垂直轴于b，且sabo，则反比例函数的解析式(8)若反比例函数与一次函数y3xb都经过点(1，4)，则kb_（9）如图，已知a （4，a），b （2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求a0b的面积(10)如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点a，与轴交于点c，ab轴，垂足为b，且1求：（1）求两个函数解析式