（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第7节 立体几何中的向量方法课时分层训练.doc

课时分层训练(四十二)立体几何中的向量方法a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知平面内有一点m(1，1,2)，平面的一个法向量为n(6，3,6)，则下列点p中，在平面内的是()ap(2,3,3)bp(2,0,1)cp(4,4,0)dp(3，3,4)a逐一验证法，对于选项a，(1,4,1)，n61260，n，点p在平面内，同理可验证其他三个点不在平面内2如图779，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为() 【导学号：51062249】图779a.bc.da不妨设cb1，则b(0,0,1)，a(2,0,0)，c1(0,2,0)，b1(0,2,1)，(0,2，1)，(2,2,1)cos，.3正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为()a.ab.ac.ad.aa以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)，点m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.得m，|.4已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于()a.b.c.d.a如图所示建立空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2，o(0,0,0)，b(，0,0)，a(0，1,0)，b1(，0,2)，则(，1,2)，则(，0,0)为侧面acc1a1的法向量即sin .故选a.5在正方体abcda1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为()a.b.c.d.b以a为原点建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设棱长为1，则a1(0,0,1)，e，d(0,1,0)，(0,1，1)，.设平面a1ed的一个法向量为n1(1，y，z)，有即解得n1(1,2,2)平面abcd的一个法向量为n2(0,0,1)cosn1，n2，即所成的锐二面角的余弦值为.二、填空题6已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的序号是_0，0，abap，adap，则正确又与不平行是平面abcd的法向量，则正确由于(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误7(2017杭州模拟)在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bcaa11，则d1c1与平面a1bc1所成角的正弦值为_以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设n(x，y，z)为平面a1bc1的法向量，则n0，n0，即令z2，则y1，x2，于是n(2,1,2)，(0,2,0)设所求线面角为，则sin |cosn，|.8在一直角坐标系中，已知a(1,6)，b(3，8)，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后a，b两点间的距离为_. 【导学号：51062250】2如图为折叠后的图形，其中作accd，bdcd，则ac6，bd8，cd4，两异面直线ac，bd所成的角为60.故由，得|2|268，|2.三、解答题9(2017舟山模拟)如图7710，四棱锥sabcd中，sd底面abcd，abdc，addc，abad1，dcsd2，e为棱sb上的一点，且se2eb.图7710(1)证明：de平面sbc；(2)求二面角adec的大小解由题意，以d为坐标原点，分别以da，dc，ds所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)，则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,2,0)，s(0,0,2)，(1,1,0)，(0,0,2).2分(1)证明：se2eb，(1,1,0)(0,0,2).又(1,1,0)，(1，1,2)，0，0，4分，.又bcbsb，de平面sbc.6分(2)由(1)知，de平面sbc，ec平面sbc，deec.9分取de的中点f，则f，故0，由此得fade.12分向量与的夹角等于二面角adec的平面角，又cos，二面角adec的大小为120.15分10在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e，f分别是ab，pb的中点(1)求证：efcd；(2)在平面pad内是否存在一点g，使gf平面pcb.若存在，求出点g坐标；若不存在，请说明理由解(1)证明：如图，以da，dc，dp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ada，则d(0,0,0)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，e，p(0,0，a)，f，则，(0，a,0).3分0，从而得efcd.6分(2)假设存在满足条件的点g，设g(x,0，z)，则.若使gf平面pcb，则fgcb，fgcp.(a,0,0)a0，得x.10分由(0，a，a)a0，得z0.g点坐标为，即存在满足条件的点g，且点g为ad的中点.15分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017浙江金华联盟联考)已知斜四棱柱abcda1b1c1d1的各棱长均为2，a1ad60，bad90，平面a1add1平面abcd，则直线bd1与平面abcd所成的角的正切值为()a.b.c.d.c取ad中点o，连接oa1，易证a1o平面abcd.建立如图所示的空间直角坐标系，得b(2，1,0)，d1(0,2，)，(2,3，)，平面abcd的一个法向量为n(0,0,1)，设bd1与平面abcd所成的角为，sin ，tan .2(2017浙江柯桥中学质检)如图7711所示，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是_. 【导学号：51062251】图7711mn平面bb1c1c以c1为坐标原点建立如图所示的坐标系a1man，则m，n，.又c1(0,0,0)，d1(0，a,0)，(0，a,0)，0，.又是平面bb1c1c的法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.3.如图7712，正方形abcd的中心为o，四边形obef为矩形，平面obef平面abcd，点g为ab的中点，abbe2.图7712(1)求证：eg平面adf；(2)求二面角oefc的正弦值；(3)设h为线段af上的点，且ahhf，求直线bh和平面cef所成角的正弦值解依题意，of平面abcd，如图，以o为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得o(0,0,0)，a(1,1,0)，b(1，1,0)，c(1，1,0)，d(1,1,0)，e(1，1,2)，f(0,0,2)，g(1,0,0).2分(1)证明：依题意，(2,0,0)，(1，1,2)设n1(x1，y1，z1)为平面adf的法向量，则即4分不妨取z11，可得n1(0,2,1)又(0,1，2)，可得n10.又因为直线eg平面adf，所以eg平面adf.5分(2)易证(1,1,0)为平面oef的一个法向量，依题意，(1,1,0)，(1,1,2).6分设