【志鸿全优设计】高中数学 第二章3.2 空间直角坐标系中点的坐标目标导学 北师大版必修2 .doc

3空间直角坐标系3.2空间直角坐标系中点的坐标问题导学1确定空间中任一点的坐标活动与探究1如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为4，e是a1c1的中点，且|bf|3|fb1|.建立空间直角坐标系并求e，f的坐标迁移与应用1在空间直角坐标系中，过点p(2,3,7)且与y轴垂直的平面与y轴的交点坐标为_，点p在xoy平面上的投影坐标为_，在yoz平面上的投影坐标是_2在长方体abcda1b1c1d1中，|ad|3，|ab|4，|aa1|2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出d1，c，a1，b1四点的坐标1建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性2对于正方体或长方体，一般取相邻的三条棱为x，y，z轴建立空间直角坐标系确定某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的投影点，确定其两个坐标，再确定第三个坐标2求空间对称点的坐标活动与探究2在空间直角坐标系中，有点p(2,1,4)(1)求点p关于x轴的对称点的坐标；(2)求点p关于xoy平面的对称点的坐标；(3)求点p关于点m(2，1，4)的对称点的坐标活动与探究3已知点a(4,2,3)关于坐标原点的对称点为a1，a1关于xoz平面的对称点为a2，a2关于z轴的对称点为a3，求线段aa3的中点m的坐标迁移与应用1点(3，2,1)关于yoz平面的对称点是_，关于x轴的对称点是_，关于z轴的对称点是_2已知a(1,2,7)，b(3，10，9)，则线段ab的中点m关于原点对称的点的坐标是_关于坐标平面、坐标轴及原点对称的点有以下特点：(1)p(x，y，z)p1(x，y，z)，p(x，y，z)p2(x，y，z)，p(x，y，z)p3(x，y，z)；(2)p(x，y，z)p4(x，y，z)，p(x，y，z)p5(x，y，z)，p(x，y，z)p6(x，y，z)；(3)p(x，y，z)p7(x，y，z)求对称点问题可以用“关于谁对称谁保持不变，其余坐标相反”的口诀来记忆当堂检测1点p(3,0，1)在空间直角坐标系中的位置是在()ay轴上 bxoy平面上cxoz平面上 dyoz平面上2空间直角坐标系中，下列各点中位于yoz平面上的是()a(3,2,1) b(2,0,0)c(5,0,2) d(0，1，3)3在空间直角坐标系中，p(2,3,4)，q(2，3，4)两点的位置关系是()a关于x轴对称 b关于yoz平面对称c关于原点对称 d以上都不对4点a在y轴的正半轴上，且|oa|2，则点a的坐标为_；若aay轴，且在yoz平面上，|aa|2，则a点的坐标为_5已知棱长为1的正方体abcdabcd，建立如图所示的不同空间直角坐标系试分别写出正方体各顶点的坐标提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1(1)右手螺旋法则右大拇指x轴握拳90大拇指(2)原点坐标轴坐标轴xoyyozxoz预习交流1提示：(1)空间直角坐标系建立的流程图(2)将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴成135(或45)，x轴与z轴成135(或45)y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，x轴上的单位长度则等于y轴单位长度的.2三(x，y，z)xyz一一对应预习交流2提示：已知点p(x，y，z)，可以先确定点p(x，y,0)在xoy平面上的位置|pp|z|，如果z0，则点p即点p；如果z0，则点p与z轴的正半轴在xoy平面的同侧；如果z0，则点p与z轴的负半轴在xoy平面的同侧预习交流3提示：在空间直角坐标系中，x，y，z轴上的点的坐标分别是(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)；xoy平面，yoz平面，xoz平面上的点的坐标分别是(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：根据正方体的特点，建立适当的空间直角坐标系，然后对特殊点，可直接写出坐标；对于非特殊点，首先找出所求点在xoy平面上的投影点，然后再确定该点的z坐标，从而确定该点的坐标解：如图所示，以d点为坐标原点，以da，dc，dd1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系e点在xoy平面上的投影为ac的中点h(2,2,0)，又|eh|4，e点的z坐标为4.因此e点的坐标为(2,2,4)f点在平面xoy上的投影为b(4,4,0)，|bb1|4，|bf|3|fb1|，|bf|3，即点f的z坐标为3.点f的坐标为(4,4,3)迁移与应用1(0,3,0)(2,3,0)(0,3,7)2解：d1(0,0,2)，c(0,4,0)，a1(3,0,2)，b1(3,4,2)活动与探究2思路分析：类比平面直角坐标系中点的对称问题，根据对称点的变化规律即可求解解：(1)由于点p关于x轴对称后，它的x坐标不变，y坐标，z坐标变为原来的相反数，所以对称点为p1(2，1，4)(2)由于点p关于xoy平面对称后，它的x坐标，y坐标不变，z坐标变为原来的相反数，所以对称点为p2(2，1，4)(3)设对称点为p3(x，y，z)，则点m为线段pp3的中点，由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以p3(6，3，12)活动与探究3解：点a(4,2,3)关于坐标原点的对称点a1的坐标为(4，2，3)，点a1(4，2，3)关于xoz平面的对称点a2的坐标为(4,2，3)，点a2(4,2，3)关于z轴的对称点a3的坐标为(4，2，3)，aa3中点m的坐标为(4,0,0)迁移与应用1(3，2,1)(3,2，1)(3,2,1)2(2,4,1)解析：线段ab的中点m的坐标是(2，4，1)，m关于原点对称的点的坐标为(2,4,1)当堂检测1c2d3c4(0,2,0)(0,2,2)或(0,2，2)5解：(1)因为d是原点，a，c分别在x轴，y轴的正半轴上，d在z轴的负半轴上，且正方体的棱长为1，所以a(1,0,0)，c(0,1,0)，d(0,0，1)，d(0,0