山东省滨州市高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

山东省滨州市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013滨州一模）已知全集u=r，集合a=x|x0，b=x|x1，则a（ub）（）ax|x0bx|1x0cx|x1dx|1x0考点：交、并、补集的混合运算.专题：计算题分析：求出集合b的补集，然后求解交集即可解答：解：因为全集u=r，集合a=x|x0，b=x|x1，所以ub=x|x1，则a（ub）=x|1x0故选d点评：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查2（5分）（2013滨州一模）已知，则ab=（）a1b2c1d3考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件.专题：计算题分析：利用复数的代数形式的混合运算，化简复数，通过复数相等求出a，b的值，然后求解ab解答：解：由题意，可知a2i=bi+i2=1+bi，所以a=1，b=2，ab=1，故选a点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等条件的应用，考查计算能力3（5分）（2013滨州一模）“10a10b”是“lgalgb”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：计算题分析：利用指数函数y=10x的单调性与对数函数y=lgx的单调性及必要条件、充分条件与充要条件的概念即可判断解答：解：由10a10b得ab由lgalgb得ab0，所以“10a10b”是“lgalgb”的必要不充分条件，故选b点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念是判断的关键，属于基础题4（5分）（2013滨州一模）给出下列三个结论：命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0 无实数，则m0”若pq为假命题，则p，q均为假命题若命题p：x0r，+x0+10，则p：xr，x2+x+10其中正确结论的个数为（）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用.专题：计算题分析：利用原命题与其逆否命题之间的等价关系可判断；利用复合命题的真值表可判断利用命题的否定可判断解答：解：由若p则q若q则p知，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0 无实数，则m0”，故正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以若pq为假命题，则p，q均为假命题，错误；由命题的否定知，命题p：x0r，+x0+10的否定为：p：xr，x2+x+10正确，所以正确结论有2个故选c点评：本题考查命题的真假判断与应用，掌握命题之间的等价关系及复合命题的真值表及命题的否定是关键，属于基础题5（5分）（2013滨州一模）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）a1b2c3d4考点：程序框图.专题：计算题；概率与统计分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数解答：解：根据题意，该框图的含义是当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x因此，若输出结果为3时，若x2，得x21=3，解之得x=2当x2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，2或8，共3个数故选：c点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题6（5分）（2013滨州一模）已知an为等差数列，其前n项和为sn，若a3=6，s3=12，则公差d等于（）a1bc2d3考点：等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，s3=12，联立可求公差d解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，s3=12，得：，解得：a1=2，d=2故选c点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型7（5分）（2013滨州一模）已知圆c经过a（5，2），b（1，4）两点，圆心在x轴上，则圆c的方程是（）a（x2）2+y2=13b（x+2）2+y2=17c（x+1）2+y2=40d（x1）2+y2=20考点：圆的标准方程.专题：计算题；直线与圆分析：根据题意设圆心坐标为c（a，0），由|ac|=|bc|建立关于a的方程，解之可得a=1，从而得到圆心为c（1，0）且半径r=2，可得圆c的标准方程解答：解：圆心在x轴上，设圆心坐标为c（a，0），又圆c经过a（5，2），b（1，4）两点半径r=|ac|=|bc|，可得=，解之得a=1，可得半径r=2，圆c的方程是（x1）2+y2=20，故选：d点评：本题给出圆心在x轴上的圆经过两个定点a（5，2）、b（1，4），求圆的标准方程着重考查了圆的性质和圆方程的标准形式等知识，属于基础题8（5分）（2013滨州一模）函数的图象是（）abcd考点：正弦函数的图象.专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数为偶函数，图象关于y轴对称，且当x趋于时，函数值趋于零，从而得出结论解答：解：由于函数 是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于时，函数值趋于零，故选a点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的图象，属于中档题9（5分）（2013滨州一模）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）ay=cos2xby=sin2xcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换.专题：计算题分析：根据函数y=asin（x+）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式解答：解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象故选a点评：本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数y=asin（x+）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键10（5分）（2013滨州一模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）abc4d8考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解解答：解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为60的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4故选c点评：本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用11（5分）（2013滨州一模）如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）abcd考点：导数的几何意义；直线的倾斜角.专题：计算题分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围解答：解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得故选b点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题12（5分）（2013滨州一模）如图，ab是圆o的直径，p是圆弧上的点，m、n是直径ab上关于o对称的两点，且ab=6，mn=4，则=（）a13b7c5d3考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用分析：根据向量减法法则，用、表示、，再根据向量数量积运算公式计算，从而求得结果解答：解：连结ap，bp，则 ，=，=（）（）=+=0+=161=5，故选c点评：本题考查向量运算及向量的数量积公式的应用，两个向量加减法及其几何意义，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（4分）（2013烟台二模）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为30考点：分层抽样方法.专题：概率与统计分析：根据每个个体被抽到的概率都相等可得：，从而求得a的值解答：解：根据分层抽样的定义和方法可得，解得 a=30，故答案为 30点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了每个个体被抽到的概率都相等，属于基础题14（4分）（2013滨州一模）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为25考点：简单线性规划.专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的fgh及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=7，y=9时，z取得最大值25解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的fgh及其内部，其中f（7，9），g（1，3），h（3，1）设z=f（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点f时，目标函数z达到最大值z最大值=f（7，9）=7+29=25故答案为：25点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15（4分）（2013滨州一模）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为2考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线y2=8x的准线为 x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得双曲线的离心率的值解答：解：抛物线的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=2则c=2所以c2=m+3=4，解得m=1，所以双曲线的离心率为e=2，故答案为：2点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解题的关键16（4分）（2013南充一模）已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是考点：函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；函数的周期性.专题：计算题；压轴题分析：根据题意知函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在1，0，2，3，1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集解答：解：由于f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的函数，x在0，1，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在1，0，f（x）=x f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=x+2 x在2，3时，函数解析式：y=x2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点x在1，0），g（x）=xkxk=（k+1）xk 令g（x）=0，x=10，解得k0 x在（0，1，g（x）=xkxk=（1k）xk，令g（x）=0，x=01 解的0kx在（1，2，g（x）=x+2kxk=（k+1）x+2k，令g（x）=0，x=12，解的0kx在（2，3，g（x）=x2kxk=（1k）x2k，令g（x）=0，x=23，解的0k综上可知，k的取值范围为：0k故答案为：（0，点评：学生知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本题符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）（2013滨州一模）已知函数f（x）=sin2x2cos2x1，xr，f（x）在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sinb=2sina，c=，f（c）=0sina，求a，b的值考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理.专题：计算题；解三角形分析：（i）利用二倍角及辅助角公式先对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质求解周期及最小值（ii）先由f（c）=0求出c，然后由sinb=2sina及正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc，可求a，b解答：解：（i）f（x）=sin2x2cos2x1=t=，最小值为4（ii）=0sin（2c）=1c（0，），2c2c=c=sinb=2sina，由正弦定理可得b=2a由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc=a2+4a22a2=3a2=3a=1，b=2点评：本题主要考查了二倍角、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数性质的应用及正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用18（12分）（2013滨州一模）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了a、b、c、d四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（）甲、乙选择同一所院校的概率；（）院校a、b至少有一所被选择的概率考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计分析：（）利用枚举法列出甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果，找出甲、乙选择同一所院校的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解；（）在（）的基础上，找出院校a、b至少有一所被选择的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解解答：解：由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：（甲a，乙a），（甲a，乙b），（甲a，乙c），（甲a，乙d），（甲b，乙a），（甲b，乙b），（甲b，乙c），（甲b，乙d），（甲c，乙a），（甲c，乙b），（甲c，乙c），（甲c，乙d），（甲d，乙a），（甲d，乙b），（甲d，乙c），（甲d，乙d）共16种（）设“甲、乙选择同一所院校”为事件e，则事件e包含4个基本事件，故概率p（e）=；（）设“院校a、b至少有一所被选择”为事件f，则事件f包含12个基本事件，故概率p（f）=点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是枚举基本事件总数时做到不重不漏，是基础题19（12分）（2013滨州一模）如图，已知平面abef平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab=90，abcd，ad=af=4，ab=2cd=8（）求证：af平面bce；（）求证：ac平面bce；（）求四棱锥cabef的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.专题：空间位置关系与距离分析：（i）由图中，四边形abef为矩形，从而有afbe，结合线面平行的判定定理可得af面bce；（ii）过c作cmab，利用勾股定理的你逆定理得到acbc，结合平面abef平面abcd及面面垂直的性质定理可得be平面abcd，进而beac，再由线面垂直的判定定理可得ac平面bce；（iii）由平面abef平面abcd，cmab，根据面面垂直的性质定理可得cm平面abef，即cm为三棱锥的高，计算出cm的长及底面三角形的面积，代入棱锥体积公式可得答案解答：解：（i）四边形abef为矩形，afbe，be面bce，af面bce，af面bce（ii）过c作cmab，addc，四边形adcm为矩形，am=mb=4，又ad=4，ab=2cd=8，ac=4，ac2+bc2=ab2，acbc，平面abef平面abcd，四边形abef为矩形，beab，又ab=平面abef平面abcd，be平面abcd，又ac平面abcd，beac，又be平面bce，acbc，bc平面bceac平面bce（iii）平面abef平面abcd，平面abef平面abcd=ab，cmab，cm平面abcd，cm平面abef，四棱锥cabef的高为cm，四棱锥cabef的体积=点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中（ii）的关键是熟练掌握面面垂直，线面垂直及线线垂直的相互转化，（iii）的关键是判断出棱锥的高和底面面积20（12分）（2013滨州一模）已知数列an的前n项和是sn，且（）求数列an的通项公式；（）设，令tn=，求tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列分析：（）首先由递推式求出a1，取n=n1（n2）得另一递推式，两式作差后可证出数列an是等比数列，则其通项公式可求；（）把（）中求出的an代入递推式，则可求出1sn+1，整理后得到bn，最后利用裂项相消求tn解答：解：（）当n=1时，a1=s1，由，得：当n2时，则，即，所以，故数列an是以为首项，为公比的等比数列故（nn*）（），所以，tn=点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，考查了计算能力，是中档题21（13分）（2013滨州一模）已知椭圆c：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆o相切（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c与曲线|y|=kx（k0）的交点为a、b，求oab面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.专题：函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）写出圆o的方程，根据直线与圆相切可求得b值，根据所给斜率及a，b，c的平方关系可求得a值；（）设点a（x0，y0），（x00，y00），ab交x轴于点d，由对称性知soab=2soad，根据点a在直线oa、椭圆上可用k表示出x0，从而可把oab面积表示为关于k的函数，利用基本不等式即可求得其最大值解答：解：（）由题设可知，圆o的方程为x2+y2=b2，因为直线l：xy+2=0与圆o相切，故有=b，所以b=，已知，所以有a2=3c2=3（a2b2），解得a2=3，所以椭圆c的方程为（）设点a（x0，y0），（x00，