【名师一号】高三数学二轮复习 专题6综合测试题 理 人教版.doc

专题六综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的共轭复数为，若|4，则z()a4b2c16 d2解析：设zabi，则z(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z16.故选c.答案：c2(2011湖北)如图，用k、a1、a2三类不同的元件连接成一个系统，当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知k、a1、a2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()a0.960 b0.864c0.720 d0.576解析：k正常工作，概率p(a)0.9a1a2正常工作，概率p(b)1p(1)p(2)10.20.20.96系统正常工作概率p0.90.960.864.答案：b3(2011课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b.c. d.解析：古典概型，总的情况共339种，满足题意的有3种，故所求概率为p.答案：a4对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y正相关，u与v负相关c变量x与y负相关，u与v正相关d变量x与y负相关，u与v负相关解析：夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关显然选c.答案：c5某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为()a15 b20c25 d30解析：在区间4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选d.答案：d6.(2011辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是()ax甲x乙；乙比甲成绩稳定bx甲x乙；甲比乙成绩稳定cx甲x乙；甲比乙成绩稳定dx甲x乙又s(2212021222)102，s(520121232)367.2，所以甲比乙成绩稳定故选b.答案：b7已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为()a12 b20c24 d36解析：设图中阴影部分的面积为s.由几何概型的概率计算公式知，解之得s36.故选d.答案：d8如图所示的流程图，最后输出的n的值是()a3 b4c5 d6解析：当n2时，2222不成立；当n3时，2332不成立；当n4时，2442不成立；当n5时，2552成立所以n5.故选c.答案：c9正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为()a. b.c. d.解析：将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3，故所求概率为1.答案：c10用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()a5 b6c7 d8解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815x126，x6.故选b.答案：b11(2011杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是()a. b.c. d.解析：发球次数x的分布列如下表，x123pp(1p)p(1p)2所以期望e(x)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，故选c.答案：c12(2011济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数a，其中a的各位数中，a11，ak(2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望e()()a. b.c. d.解析：1，p1c40，2时，p2c3，3时，p3c22，4时，p4c3，5时，p5c4，e()12345.答案：c二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13(2011广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为_解析：如图所示，给出的可行域即为正方形及其内部而所求事件所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案：14(2011山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若zc，则z20；(2)若a，br，且ab，则aibi；(3)若ar，则(a1)i是纯虚数；(4)若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是_解析：由复数的概念及性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a1，(a1)i0；(4)正确，z31(i)31i1.答案：(4)15(2011上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析：p10.985.答案：0.98516若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于_解析：由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案：63三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)p(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为.(2)k211.5，k210.828，有99.9%的把握说学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页在风帆比赛中，成绩以低分为优胜比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？解：由表一，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手比赛的成绩及稳定情况，如表二所示表二排名运动员平均积分()积分标准差(s)1李丽珊(中国香港)3.141.732简度(新西兰)4.572.773贺根(挪威)5.002.514威尔逊(英国)6.293.195李科(中国)6.573.33从表二中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此)，因此可以把前7场比赛的成绩看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛的成绩从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军19(本小题满分12分)(2011苏州五中模拟)设不等式组表示的区域为a，不等式组表示的区域为b，在区域a中任意取一点p(x，y)(1)求点p落在区域b中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点p落在区域b中的概率解：(1)设区域a中任意一点p(x，y)b为事件m.因为区域a的面积为s136，区域b在区域a中的面积为s218.故p(m).(2)设点p(x，y)落在区域b中为事件n，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点p(x，y)的个数为36，其中在区域b中的点p(x，y)有21个故p(n).20(本小题满分12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？(4)上图还提供了其他信息，请再写出两条解：(1)由直方图(如图)可知：46875232(人)； (2)90分以上的人数为75214(人)，100%43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在8090之间这次竞赛成绩的中位数落在8090之间(4)落在8090段内的人数最多，有8人；参赛同学的成绩均不低于60分21(本小题满分12分)(2011陕西)如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别用40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望解：(1)ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙应选择l2，(2)a，b分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知p(a)0.6，p(b)0.9，又由题意知，a，b独立，p(x0)p()p()p()0.40.10.04，p(x1)p(ba)p()p(b)p(a)p()0.40.90.60.10.42，p(x2)p(ab)p(a)p(b)0.60.90.54，x的分布列为x012p0.040.420.54e(x)00.0410.4220.541.5.22(本小题满分14分)(2011潍坊市高考适应训练)2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作这些专家先飞抵日本的城市e，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县已知从城市e到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻据了解：汽车走公路或顺利到达的概率都为；走公路顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分别走公路、，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响(1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？(2)求至少有两辆汽车顺序到达福岛县的概率；(3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出的分布列，并求的数学期望解：(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10人，“高级专家”20人，每个人被抽中的概率是，所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有102人，