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山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 带有“”的有理数的计算题的解法 新人教版一、分组求和法例1 计算：135791120072009分析 这个问题很容易让人想到按正负数分别结合再相加的解法。其实，这样做起来并不简便不难看出这个算式的规律是从第二项起，任何相邻两项之和都为“2”如果按照将第二、第三项，第四、第五项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“2”，这样，问题就迎刃而解了解 原式（35）（79）（20072009）15022110041005 说明 分组求和法的实质是通过认真观察找出规律、合理分组实现对运算律的灵活运用二、拆项消去法例2 计算：分析 一般情况下，分数计算是先通分本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法 解 由于,，所以，原式（）（）（）（）1说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用三、整体代换法 例 3 计算：（）（1）(1)（）分析：原式的四个括号中都含有一个相同的部分,我们用字母a代替它来达到简化运算的目的解：原式（a）（1a）(1a)a(aa)(aa)说明 算式中所含有的结构相同的部分通常可以用字母来表示，这样可以大大简化运算四、倒序相加法例4 计算1+3+5+7+2007+2009的值 分析 观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2010，于是可有如下解法解 用字母s表示所求算式，即s=1+3+5+2007+2009 再将s各项倒过来写为s=2009+2007+2005+3+1 将，两式左右分别相加，得2s=(1+2009)+(3+2007)+(2007+3)+(2009+1)=2010+2010+2010+2010 (1005个2010相加)=20101005从而有 s=（20101005）=1005=1010025.说明 一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等(本题3-1=5-3=7-5=2009-2007，都等于2，那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决五、错位相减法例5 计算 1+5+52+53+599+5100的值分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算解 设s=1+5+52+599+5100， 所以5s=5+52+53+5100+5101 得4s=5101-1，说明 如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“、”法来解决当然，在具体进行此类有理数的计算时，切忌
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