山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学分类汇编 平移、旋转、轴对称.doc

平移 旋转 轴对称平移 旋转 轴对称 一 选择题 1 2011 江苏省盐城市一模 5 3 图中的两个三角形是位似图形 它们的位似中心是 a 点 b 点 c 点 d 点pomn o pm n 答案 a 2 2011 广东省深圳市一模 4 3 下列图形中 不是轴对称图形的为 d 答案 a 3 2011 山东省青州市一模 6 3 把一张矩形纸片 矩形 abcd 按如图方式折叠 使顶点 b 和点 d 重合 折痕为 ef 若 ab 3 cm bc 5 cm 则重叠部分 def 的面积是 a 7 5cm b 5 1cm c 5 2cm d 7 2cm a bc f e a 第 6 题图 b d 答案 b 4 2011 山东省青州市一模 12 3 如图 直径 ab 为 6 的半圆 绕 a 点逆时针旋转 60 此时点 b 到了点 b 则图中阴影部分的面积是 a 6 b 5 c 4 d 3 a b b 答案 a 5 2011 上海市静安区一模 6 4 下列图形中 可能是中心对称图形的是 答案 d 6 2011 湖南省一模 2 3 如果一个四边形 abcd 是中心对称图形 那么这个四边形一定是 a 等腰梯形 b 矩形 c 菱形 d 平行四边形 答案 d 7 2011 湖北省天门市一模 2 4 2 边长为 1 的正方形 abcd 绕点a 逆时针旋转 30 得到正方形 ab c d 两图叠成一个 蝶形风筝 如图所示阴影部分 则这个风筝的面积是 a 2 3 3 b 3 32 c 2 4 3 d 2 答案 a 8 2011 湖北省天门市一模 6 4 如图所示 在完全重合放置的两张矩形纸片 abcd 中 ab 4 bc 8 将 上面的矩形纸片折叠 使点 c 与点 a 重合 折痕为 ef 点 d 的对应点为 g 连接 dg 则图中阴影部分的 面积为 a 3 34 b 6 c 5 18 d 5 36 答案 c 9 2011 湖北省天门市麻洋三模 1 3 4 张扑克牌如图 1 所示放在桌子上 小新把其中一张旋转 180 后得到如图 2 所示 那么他所旋转的牌从左起是 a 第一张 第二张 b 第二张 第三张 c 第三张 第四张 d 第四张 第一张 1 2 答案 a 10 2011 甘肃省兰州市一模诊断 13 4 如图 已知矩形纸片 abcd 点 e 是 ab 的中点 点 g 是 bc 上的一点 beg 60 现沿直线 eg 将纸片折叠 使点 b 落在纸片上的点 h 处 连接 ah 则与 beg 相等的角的个数为 a 4 b 3 c 2 d 1 答案 b 11 2011 江苏省苏州市一模 1 4 3 如图 2 所示 将 abc 绕点 c 按顺时针方向旋转 20 点 b 落 在 b 位置 点 a 落在 a 位置 若 ac a b 则 bac 的度数是 a 50 b 60 c 70 d 80 答案 c 12 2011 江苏省苏州市一模 5 3 3 下列四个图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a b c d 答案 b 13 2011 江苏省苏州市一模 4 4 3 在下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案 c 14 2011 上海市杨浦区一模 4 4 下列图形中 是中心对称图形的是 答案 b 15 2011 上海市静安区二模 6 4 下列图形中 可能是中心对称图形的是 答案 d 16 2011 山东省菏泽市一模 2 3 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案 d abcd 17 2011 江苏省南通市启东中学一模 3 3 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 平行四边形 d 菱形 答案 d 18 2011 湖北省黄冈市黄冈一模 10 3 如图 将三角形向右平移 2 个单位长度 再向上平移 3 个 单位长度 则平移后三个顶点的坐标是 a 1 7 2 2 3 4 b 1 7 2 2 4 3 c 1 7 2 2 3 4 d 1 7 2 2 3 3 10 题图 4 1 4 2 1 2 4 1 2 3 x o y 1 1 4 1 1 1 2 3 答案 a 19 2011 河南省一模 5 3 5 如图 在平面直角坐标系中 其中一个三角形是由另一个三角 形绕着某点旋转一定的角度得到的 则其旋转中心可能是 a 0 1 b 0 2 c 1 1 d 1 2 答案 d 20 2011 浙江省杭州市二模 5 3 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a b c d 答案 c 21 2011 浙江省杭州市一模 8 3 如图 方格纸的两条对称轴相交于点 8 8 efmn o 对图分别作下列变换 a 先以直线为对称轴作轴对称图形 再向上平移 4 格 mn 先以点为中心旋转 再向右平移 1 格 o180 先以直线为对称轴作轴对称图形 再向右平移 4 格 ef 其中能将图变换成图的是 ab a b c d 第 题图 n m ef b a 答案 22 2011 质量检测 6 3 如下图 将一个等腰直角三角形按图示方式依次进行翻折 若 de a 则 下列说法 dc 平分 bde bc 长为 2 a bdc 是等腰三角形 ced 的周长等于2 bc 的长 正确的个数有 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 答案 c 23 2011 黑龙江省大庆市月考 4 3 4 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案 b 24 2011 湖北省枝江市十校联考 6 3 6 平面直角坐标系中 点 a 的坐标为 4 3 将线段 oa 绕原点 o 顺时针旋转得到 则点 的坐标是 90 oa a a 3 b 4 c 3 d 4 4 3 4 3 答案 c 25 2011 湖北省荆州市一模 6 3 2010 年天津 下列图形中 既可以看作是轴对称图形 又可以看 作是中心对称图形的为 a b c d a b c d 答案 b 26 2011 湖北省荆州市一模 7 3 2010 年恩施 如图 5 ef 是 abc 的中位线 将 aef 沿中线 ad 方向平移到 a ef 的位置 使 e f 与 bc 边重合 已知 aef 的面积为 7 则图中阴影部分的面积 11111 为 a 7 b 14 c 21 d 28 答案 b 二 填空题 1 2011 上海市闵行区一模 18 4 已知 如图 在 rt abc 中 c 90 ac bc ab 6 如果将 abc 在直线 ab 上平行移动 2 个单位后得 a b c 那么 ca b 的面积为 ab c 第 18 题图 答案 6 或 12 2 2011 山西省山西大学附中一模 3 3 点 p 1 2 关于轴的对称点的坐标是 x 1 p 答案 1 2 3 2011 上海市静安区一模 18 4 在 abc 中 c 90 ac 4 bc 2 abc 绕着点 c 旋转后 点 b 落在 ac 边上的点 b 点 a 落在点 a 那么 tan aa b 的值为 第 7 题 图 答案 3 1 4 2011 北省黄冈市一模 9 3 9 如图 在 rtabc 中 90acb 60a 将 abc 绕直角顶点 c 按顺时针方向旋转 得 a b c 斜边 a b分别与 bc ab 相交于点 d e 直角边 a c与 ab 交于点 f 若2cdac 则abc 至少旋转 30 度才能得到 a b c 此时abc 与 a b c 的重叠部分 即四边形 cdef 的面积为 答案 30 2 35 6 5 2011 湖北省黄冈市一模 10 3 10 已知一个半圆形工件 未搬动前如图所示 直径平行于地 面放置 搬动时为了保护圆弧部分不受损伤 先将半圆作如图所示的无滑动翻转 使它的直径紧贴 地面 再将它沿地面平移 50 米 半圆的直径为 4 米 则圆心 o 所经过的路线长是 o o o o l 答案 504 6 2011 湖北省天门市麻洋模 2 13 3 现有一张矩形纸片 abcd 如图 其中 ab 4cm bc 6cm 点 e 是 bc 的中点 将纸片沿直线 ae 折叠 点 b 落在四边形 aecd 内 记为点 则线段 b c b b a c d e e 第 13 题 b 答案 解 连接 bb 交 ae 于点 o 由折线法及点 e 是 bc 的中点 eb eb ec ebb eb b ecb eb c 又 bb c 三内角之和为 180 bb c 90 点 b 是点 b 关于直线 ae 的对称点 ae 垂直平分 bb 在 rt aob 和 rt boe 中 bo2 ab2 ao2 be2 ae ao 2 将 ab 4 be 3 ae 5 代入 得 ao 22 43 16 5 bo 22 abac 2 2 16 4 5 12 5 bb 2bo 24 5 在 rt bb c 中 b c 22 bc bb 2 2 24 6 5 7 2011 湖北省天门市麻洋一模 14 3 如图 一副三角板拼在一起 o 为 ad 的中点 ab a 将 abo 沿 bo 对折于 a bo m 为 bc 上一动点 则 a m 的最小值为 45 60 a b m a o d c 答案 a 4 26 8 2011 湖北省黄冈市黄冈中学一模 10 3 如图 在平面直角坐标系中 已知 是等边三角aob 形 点 a 的坐标是 0 3 点 b 在第一象限 点 p 是 x 轴上的一个动点 连结 ap 并把 绕着点aop a 逆时针方向旋转 使边 ao 与 ab 重合 得到 abd 当点 p 运动到点时 此时点 d 的坐标为 3 0 答案 2 3 3 9 2011 湖北省天门市麻洋三模 12 3 如图所示 一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的 矩形沿对开后 再把矩形沿abcdefefcd 对开 依此类推 若各种开本的矩形都相似 那么 mn ab ad 答案 2 2 10 2011 江苏省苏州市一模 17 3 如图 9 所示 在平面直角坐标系中 pqr 是 abc 经过某种变 换后得到的图形 观察点 a 与点 p 点 b 与点 q 点 c 与点 r 的坐 标之间的关系 在这种变换下 如果 abc 中任意一点 m 的坐标为 x y 那么它的对应点 n 的坐标 是 答案 x y 11 2011 江苏省苏州市一模 18 3 18 如图 10 所示 小明尝试着将矩形纸片 abcd 如图 10a ad cd 沿过 a 点的直线折叠 使得 b 点落在 ad 边上的点 f 处 折痕为 ae 如图 10b 再沿过 d 点的直线折叠 使得 c 点落在 da 边上的点 n 处 e 点落在 ae 边上的点 m 处 折痕为 dg 如图 10c 如果第二次折叠后 m 点正好在 ndg 的平分线上 那么矩形 abcd 长与宽的比值为 答案 2 12 2011 江苏省苏州市一模 6 18 3 先将一矩形 abcd 置于直角坐标系中 使点 a 与坐标系的原点 重合 边 ab ad 分别落在 x 轴 y 轴上 如图 1 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30 如图 2 若 ab 4 bc 3 则图 1 中 b 点的坐标为 c 点的坐标为 图 2 中 b 点的坐标为 c 点的坐标为 答案 4 0 4 3 2 2 3 4 33 2 3 34 2 13 2011 上海市杨浦区一模 18 4 如图 ef 是 abc 的中位线 将 aef 沿中线 ad 的方向平移到 a1e1f1 使线段 e1f1落在 bc 边上 若 aef 的面积为 7cm2 则图中阴影部分的面积是 cm2 答案 14 a b c ef d a1 e1f1 第 18 题图 14 2011 上海市静安区二模 18 4 在 abc 中 c 90 ac 4 bc 2 abc 绕着点 c 旋转后 点 b 落在 ac 边上的点 b 点 a 落在点 a 那么 tan aa b 的值为 答案 3 1 15 2011 上海市奉贤区二模 18 4 如图 在等边 abc 中 点在上 且 9ac oac3ao 点 是上一动点 连结 将线段绕点逆时针旋转得到线段 要使pabopopo60 od 点恰好落在上 则的长是 dbcap 答案 6 16 2011 山东省菏泽市一模 3 3 平移二次函数32 2 xxy的图象 使它经过原点 写出一 个平移后所得图象表示的二次函数的解析式 答案 2 xy d q c b p r a 17 2011 山东省菏泽市一模 4 3 在矩形abcd中 9ab 3 3ad 点p是边bc上的 动点 点p不与点b 点c重合 过点p作直线pqbd 交cd边于q点 再把pqc 沿着 动直线pq对折 点c的对应点是r点 则cqp d q c b p r a 答案 30 18 2011 江苏省南通市启东中学一模 2 17 3 如图 6 所示 将一块斜边长为 12 cm b 60 的 直角三角板 abc 绕点 c 沿逆时针方向旋转 90 至 a b c 的位置 再沿 cb 向右平移 使点 b 刚好 落在斜边 ab 上 那么此三角板向右平移的距离是 cm 答案 6 23 19 2011 江苏省南通市启东中学一模 2 18 3 如图 7 所示 在锐角 abc 中 ab 4 bac 45 bac 的平分线交 bc 于点 d m n 分别是 ad 和 ab 上的动点 则 bm mn2 的最小值是 答案 4 20 2011 江苏省南通市启东中学一模 3 17 3 17 如图 7 所示 矩形abcd 中 ab 8 ad 6 将 矩形 abcd 在直线 l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动 90 转动 3s 后停止 则顶点 a 经过的路线 长为 答案 12 21 2011 河南省一模 14 3 在矩形 abcd 纸片中 ad 4 cd 3 限定点 e 在边 ab 上 点 f 在边 bc 上 将 bef 沿 ef 翻折后叠合在一起 则点 b 距点 a 的最小距离是 答案 1 22 2011 河南省一模 15 3 15 如图 点 c 在以 ab 为直径的半圆弧上 abc 30 沿直线 cb 将半圆折叠 直径 ab 和弧 bc 交于点 d 已知 ab 6 则图中阴影部分的面积和周长分别等于 答案 32 63 23 2011 浙江省杭州市一模 15 4 将三角形纸片 abc 按如图所示的方式折叠 使点 b 落在边 ac 上 记为点 b 折痕为 ef 已知 ab ac 6 bc 8 若以点 b f c 为顶点的三角形与 abc 相 似 那么 bf 的长度是 答案 4 7 24 24 2011 浙江省杭州市一模 15 3 二次函数 y x2 2x 3 的图象关于原点 o 0 0 对称的图象的解 析式是 答案 y x2 2x 3 写成顶点式也对 25 2011 质量检测 13 3 如图 abc 是等腰直角三角形 bc 是斜边 点 p 是 abc 内一点 abp 绕点 a 逆时针旋转后与 acp 重合 如果 ap 那么 p 点走过的路线长为 5 答案 2 5 26 2011 上海市奉贤区二模 18 4 如图 在等边 abc 中 点在上 且 9ac oac3ao 点 是上一动点 连结 将线段绕点逆时针旋转得到线段 要使点恰好pabopopo60 odd 落在上 则的长是 bcap c o d pb a 第 18 题 图 答案 6 26 2011 上海市毕业考试模拟 1 18 4 18 在中 为边上一abc 4 bcac6 abeab 点 沿过点的一条直线折叠 使点落在射线上的点处 若 则的eacb abcffeb acb ae 长为 a bc p p 图 2 答案 5 12 3或 27 2011 上海市卢湾区模拟 1 18 4 18 在中 是上的点 abc 90c dac 将线段绕点旋转 使点落在线段的延长线上 记作点 已知 adbc bdbdace2bc 则3ad de 答案 2 三 解答题 1 2011 广东省珠海市香洲区一模 21 9 已知 如图 在平行四边形 abcd 中 ae 是 bc 边上的高 将 abe 沿 bc 方向平移 使点 e 与点 c 重合 得 gfc 1 求证 be dg 2 若 b 60 当 ab 与 bc 满足什么数量关系时 四边形 abfg 是菱形 证明你的 结论 a d g c b fe 答案 证明 1 四边形abcd是平行四边形 abcd 1 分 ae是bc边上的高 且cg是由ae沿bc方向平移而成 cgad 2 分 90aebcgd aecg rtrtabecdg 3 分 bedg 4 分 2 当 3 2 bcab 时 四边形abfc是菱形 5 分 abgf agbf 四边形abfg是平行四边形 6 分 rtabe 中 60b 30bae 1 2 beab 7 分 3 2 becfbcab 1 2 efab abbf 8 分 四边形abfg是菱形 9 分 2 2011 江苏省盐城市一模 23 8 图 1 图 2 均为 7 6 的正方形网格 点 a b c 在格点上 1 在图 1 中确定格点 d 并画出以 a b c d 为顶点的四边形 使其为轴对称图形 画一个即 可 2 在图 2 中确定格点 d 并画出以 a b c d 为顶点的四边形 使其为中心对称图形 画一个 即可 图 1 a bc 图 2 a bc 答案 略 3 2011 江苏省盐城市一模 26 10 已知 如图所示 abc 为任意三角形 若将 abc 绕点 c 顺 时针旋转 得到 dec 180 1 试猜想 ae 与 bd 有何关系 说明理由 2 若 abc 的面积为 4cm2 求四边形 abde 的面积 3 请给 abc 添加条件 使旋转得到的四边形 abde 为矩形 并说明理由 c e b a d 答案 26 1 互相平分 2 16 3 ac bc 4 2011 湖南省长沙市一模 21 6 如图 4 10 在网格中 建立了平面直角坐标系 每个小正方形 的边长均为 1 个单位长度 将四边形 abcd 绕坐标原点 o 按顺时针方向旋转 180 后得到四边形 a1b1c1d1 1 写出点 d1的坐标 点 d 旋转到点 d1所经过的路线长 2 请你在 acd 的三个内角中任选二个锐角 若你所选的锐角是 则它所对应的正弦函数值 是 3 将四边形 a1b1c1d1平移 得到四边形 a2b2c2d2 若点 d2 4 5 画出平移后的图形 友情提示 画图时请不要涂错阴影的位置哦 答案 解 1 3 一 l 2 acd 或 dac 10 2 2 5 5 3 画出正确图形 见图 d4 1 5 2011 湖北省武汉市一模 21 7 1 在平面直角坐标系中 将直线 l y 2x 4 绕坐标原点 o 顺时针旋转 90 后得到直线 l 1 再将直线 l 1 向上平移 1 个单位得到直线 l 2 直接写出直线 l 1 l 2的解析式 2 在平面直角坐标系中 将直线 a y 2x m 绕坐标原点 o 顺时针旋转 90 后得到直线 a1 再将直线 a1向上平移 k 个单位得到直线 a2 直接写出直线 a1 a2的解析式 3 在平面直角坐标系中 将直线 b y nx m 绕坐标原点 o 顺时针旋转 90 后得到直线 b1 再将直线 b1沿竖直方向平移 k 个单位得到直线 b2 直接写出直线 b2的解析式 答案 21 1 2 2 1 1 xyl 1 2 1 2 xyl 2 22 1 1 m xya k m xya 22 1 2 3 k n m x n yb 1 2 6 2011 湖北省天门市麻洋模 2 21 9 已知 等腰三角形 oab 在直角坐标系中的位置如图 点 a 的坐标为 点 b 的坐标为3 3 3 6 0 1 若三角形 oab 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 o 请直接写出 a b 的对称点 的坐标 a b a b 2 若将三角形沿 x 轴向右平移 a 个单位 此时点 a 恰好落在反比例函数的图像上 求 aoab 6 3 y x 的值 3 若三角形绕点 o 按逆时针方向旋转度 oab 090 当 时点 b 恰好落在反比例函数的图像上 求 k 的值 30 k y x 问点 a b 能否同时落在 中的反比例函数的图像上 若能 求出的值 若不能 请说明理由 答案 1 a 3 3 b 6 0 3 3 2 3 6 x 2 a 5 3 x 33 3 a 落到 x 轴上 b 于 a 关于 x 轴对称 设 b x 则 k 9 k x 3 7 2011 湖北省天门市麻洋模 2 24 9 如图 已知正方形在直角坐标系中 点oabcxoy 分别在轴 轴的正半轴上 点在坐标原点 等腰直角三角板的直角顶点在原点 ac xyooefo 分别在上 且将三角板绕点逆时针旋转至的位置 连ef oaoc 42 oaoe oefo 11 oe f 结 11 cfae 1 求证 11 oaeocf 2 若三角板绕点逆时针旋转一周 是否存在某一位置 使得若存在 请求出此时oefo oecf 点的坐标 若不存在 请说明理由 e 答案 答案 1 证明 四边形 oabc 为正方形 oc oa 三角板 oef 是等腰直角三角形 oe1 of1 又三角板 oef 绕 o 点逆时针旋转至 oe1f1的位置时 aoe1 cof1 oae1 ocf1 2 存在 oe of 过点 f 与 oe 平行的直线有且只有一条 并且与 of 垂直 又当三角板 oef 绕 o 点 逆时针旋转一周时 则点 f 与 of 垂直的直线必是 o 的切线 又点 c 为 o 外一点 过点 c 与 o 相切的 直线只有 2 条 不妨设为 cf1和 cf2 此时 e 点分别在 e1和 e2点 满足 cf1 oe1 cf2 oe2 点切点 f1 在第二象限时 点 e1在第一象限 在 rt cf2o 中 oc 4 of1 2 cos cof1 cof1 60 aoe1 60 点 e1的横坐标为 2cos60 1 of1 oc2 1 点 e1的纵坐标为 2sin60 e1的坐标为 1 当切点 f2在第一象限时 点 e2在第33 四象限 同理可求 e2 1 三角板 oef 绕 o 点逆时针旋转一周 存在两个位置 使得3 oe cf 此时点 e 的坐标分别为 e1 1 或者 e2 1 33 8 2011 湖北省天门市麻洋一模 24 10 如图 1 在 abc 中 ab bc 5 ac 6 ecd 是 abc 沿 bc 方向平移得到的 连接 ae ac 和 be 相交于点 o 1 判断四边形 abce 是怎样的四边形 说明理由 2 如图 2 p 是线段 bc 上一动点 图 2 不与点 b c 重合 连接 po 并延长交线段 ab 于点 q qr bd 垂足为点 r 四边形 pqed 的面积是否随点 p 的运动而发生变化 若变化 请说明理由 若不变 求出四边 形 pqed 的面积 当线段 bp 的长为何值时 pqr 与 boc 相似 c o e db a 备用图 1 c o e db a rp q c o e db a 第 24 题图 2 答案 24 10 分 解 1 略 2 四边形 pqed 的面积不发生变化 理由如下 由菱形的对称性知 pbo qeo s pbo s qeo ecd 是由 abc 平移得到得 ed ac ed ac 6 又 be ac be ed s四边形 pqed s qeo s四边形 poed s pbo s四边形 poed s bed be ed 8 6 24 1 2 1 2 第 24 题 2 p q cr o e db a 132 g 第 24 题 1 p q chr o e db a 如图 2 当点 p 在 bc 上运动 使 pqr 与 cob 相似时 2 是 obp 的外角 2 3 2 不与 3 对应 2 与 1 对应 即 2 1 op oc 3 过 o 作 og bc 于 g 则 g 为 pc 的中点 ogc boc cg co co bc 即 cg 3 3 5 cg 9 5 pb bc pc bc 2cg 5 2 9 5 7 5 bd pb pr rf df x x 10 x 18 5 18 5 7 5 9 2011 湖北省黄冈市黄州中学 3 月考 20 8 如图 abc 中 已知 bac 45 ad bc 于 d bd 2 dc 3 求 ad 的长 小萍同学灵活运用轴对称知识 将图形进行翻折变换 巧妙地解答了此题 请按照小萍的思路 探究并 解答下列问题 分别以 ab ac 为对称轴 画出 abd acd 的轴对称图形 d 点的对称点为 e f 延长 eb fc 相交 于 g 点 证明四边形 aegf 是正方形 设 ad x 利用勾股定理 建立关于 x 的方程模型 求出 x 的值 b c a e g d f 答案 1 证明 由题意可得 abd abe acd acf dab eab dac fac 又 bac 45 eaf 90 又 ad bc e adb 90 f adc 90 又 ae ad af ad ae af 四边形 aegf 是正方形 2 解 设 ad x 则 ae eg gf x bd 2 dc 3 be 2 cf 3 bg x 2 cg x 3 在 rt bgc 中 bg2 cg2 bc2 x 2 2 x 3 2 52 化简得 x2 5x 6 0 解得 x1 6 x2 1 舍 所以 ad x 6 10 2011 福建省福州市一模 17 7 在如图所示的平面直角坐标系中 aob 的三个顶点坐标分别 为 o 0 0 a 1 3 b 3 2 将 aob 绕原点 o 逆时针旋转 90 画出旋转后的 oa b 求出点 b 到点 b 所走过的路径的长 答案 略 13 2 11 2011 北京市 101 中学一模 25 8 如图 abc 为直角三角形 c 90 bc 2cm a 30 四边形 defg 为矩形 de cm ef 6cm 且点 c b e f 在同一条直线上 点 b 与点 e 重2 3 合 备备用用图图 2 2 备备用用图图 1 1 ef gddg fef gd e bc a 备备用用图图 2 2 备备用用图图 1 1 ef gddg fef gd e bc a 1 求边 ac 的长 2 将 rt abc 以每秒 1cm 的速度沿矩形 defg 的边 ef 向右平移 当点 c 与点 f 重合时停止移动 设 rt abc 与矩形 defg 重叠部分的面积为 y 请求出重叠部分的面积 y cm2 与移动时间 x s 的函数关 系式 时间不包含起始与终止时刻 备用图 3 在 2 的基础上 当 rt abc 移动至重叠部分的面积为cm2时 将 rt abc 沿边 ab 向上 3 3 2 y 翻折 得到 rt abc 请求出 rt abc 与矩形 defg 重叠部分的周长 答案 25 解 1 90c 30a 2bccm 1 分4ab 2 3accm 2 b2 n m f g d eb1c a 当时 02x 11 30b exemb 2 分3emx 2 13 3 22 yxxx a 当时 3 分26x 1 2 3 2 ybc ac a 当时 68x 2 6b ex ef 2 6b fx 在中 2 rt nfb 2 30fnb 36nfx 23 2 36 2 yx 4 分 2 2 3 02 2 2 3 26 3 2 36 68 2 xx yx xx 3 p h h p c c c a b a c b 备备用用图图 2 2 备备用用图图 1 1 ef g d dg fe 当 且时 02x 3 3 2 y 即 解得 不合题意 舍去 5 分 2 33 3 22 x 12 3 3xx 3 2 3bebh 由翻折的性质 得 30c abcab 2 3acac 2bcbc ehac30ehbcab ehbahpc ab aphp 重叠部分的周长 4 32 bhphc pbcacbcbhcm 6 分 p h h p c c c a b a c b 备备用用图图 2 2 备备用用图图 1 1 ef g d dg fe 解法与 类似 当 且时 68x 3 3 2 y 即 解得 不合题意 舍去 7 分 233 3 2 36 22 x 12 7 5xx 重叠部分的周长 4 3 2 3 ahphap 当时 重叠部分的周长为 8 分 2 3 3 2 ycm 4 3 4 32 2 3 cmcm 或 12 2011 江苏省苏州市一模 4 29 9 29 本题 9 分 在 rt abc 中 c 90 a 60 bc 6 等边 def 从初始位置 点 e 与点 b 重合 ef 落在 bc 上 如图所示 在线段 bc 上沿 bc 方向以 每秒 1 个单位的速度平移 de df 分别与 ab 相交于点 m n 当点 f 运动到点 c 时 def 终止运动 此 时点 d 恰好落在 ab 上 设 def 平移的时间为 x 1 求 def 的边长 2 求 m 点 n 点在 ba 上的移动速度 3 在 def 开始运动的同时 如果点 p 以每秒 2 个单位的速度从 d 点出发沿 de ef 运动 最终运动 到 f 点 若设 pmn 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式 写出 x 的取值范围 并说明当 p 点在何处时 pmn 的面积最大 答案 1 3 2 m 点 n 点 3 3 2 3 y 与 x 的函数关系式 2 2 3 3 21 01 8 3 3 12 13 8 xx y xx x 0 p 在 o 点时 pmn 的面积最大 13 2011 上海市奉贤区二模 23 12 如图 1 在 abc 和 edc 中 ac ce cb cd acb ecd ab 与 ce 交于 f ed 与 ab bc 分别交于 m h 90 1 求证 cf ch 2 如图 2 abc 不动 将 edc 绕点 c 旋转到 bce 时 试判断四边形 acdm 是什么四边形 45 并证明你的结论 答案 23 解 1 证明 在 acb 和 ecd 中 acb ecd 90 图 1 图 2 第 23 题 图 d c b e a hm f e d c b a f h m 1 ecb 2 ecb 1 2 2 分 又 ac ce cb cd a d 2 分 45 acb ecd cf ch 2 分 2 答 四边形 acdm 是菱形 1 分 证明 acb ecd bce 90 45 1 2 45 45 又 e b 45 1 e 2 b 2 分 ac md cd am 四边形 acdm 是平行四边形 2 分 又 ac cd 四边形 acdm 是菱形 2 分 14 2011 江苏省南通市启东中学一模 1 28 13 如图 17 所示 已知点 b l 3 c l 0 直线 y x k 经过点 b 且与 x 轴交于点 a 将 abc 沿直线 ab 折叠得到 abd 1 填空 a 点坐标为 d 点坐标为 2 若抛物线 y x2 bx c 经过 c d 两点 求抛物线的解析式 1 3 3 将 2 中的抛物线沿 y 轴向上平移 设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 e 点 m 是平移后的抛物线 与直线 ab 的公共点 在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 em x 轴 若存在 此时抛 物线向上平移了几个单位 若不存在 请说明理由 提示 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴是 x 顶点坐标是 2 b a 2 4 24 bacb aa 答案 28 1 a 2 0 d 2 3 2 2 121 333 yxx 3 抛物线向上平移个单位能使直线 em x 轴 11 3 15 2011 江苏省南通市启东中学一模 3 22 7 如图 8 所示 在 rt oab 中 oab 90 oa ab 6 将 oab 绕点 o 沿逆时针方向旋转 90 得到 oa1b1 1 线段 oa1的长是 aob1的度数是 2 连接 aa1 求证 四边形 oaa1b1是平行四边形 3 求四边形 oaa1b1的面积 答案 22 1 6 135 2 四边形 oaa1b1是平行四边形 3 36 16 2011 江苏省南通市启东中学一模 3 26 11 26 本小题 11 分 如图 11 所示 在图 11a 至图 11c 中 直线 mn 与线段 ab 相交于点 o 1 2 45 1 如图 11a 若 ao ob 请写出 ao 与 bd 的 数量关系和位置关系 2 将图 11a 中的 mn 绕点 o 顺时针旋转得到图 11b 其中 ao ob 求证 ac bd ac bd 3 将图 11b 中的 ob 拉长为 ao 的 k 倍得到图 11c 求的值 bd ac 答案 26 1 ao bd ao bd 2 略 3 k bd ac 17 2011 江苏省南通市启东中学一模 3 28 13 28 本小题 13 分 如图 13a 所示 以矩形 oabc 的两边 oa 和 oc 所在的直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 a 点的坐标为 3 0 c 点的坐标为 0 4 将矩形 oabc 绕 o 点逆时针旋转 使 b 点落在 y 轴的正半轴上 旋转后的矩形为 oa1b1c1 bc a1b1相交于点 m 1 求点 b1的坐标与线段 b1c 的长 2 将图 13a 中的矩形 oa1b1c1沿 y 轴向上平移 如图 13b 所示 矩形 pa2b2c2是平移过程中的某一位 置 bc a2b2相交于点 m1 点 p 运动到 c 点停止 设点 p 运动的距离为 x 矩形 pa2b2c2与原矩形 oabc 重叠部分的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 3 如图 13c 所示 当点 p 运动到点 c 时 平移后的矩形为 pa3b3c3 请你思考如何通过图形变换使矩 形 p a3b3c3与原矩形 oabc 重合 请简述你的做法 答案 28 1 b1的坐标为 0 5 b1c 1 2 当自变量 x 的取值范围为 x 4 时 求得 y 或 3 部分参考 11 5 22 4 3 x 2 21632 333 yxx 答案 把矩阵形 pa3b3c3沿 bpa3的角平分线所在直线对折 把矩形 pa3b3c3绕 c 点顺时针旋转 使 点 a3与点 b 重合 再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度 把矩形 pa3b3c3绕 c 点顺时针旋转 使点 a3与 点 b 重合 再沿 bc 所在的直线对折 把矩形 pa3b3c3沿 y 轴向下平移 4 个单位长度 再绕 o 点顺时 针旋转使点 a3与点 a 重合 说明 本问只要求整体图形的重合 不必要求图形原对应点的重合 18 2011 江苏省南通市启东中学一模 4 21 14 21 如图 10 所示 将三角形纸片 abc ab ac 沿过 点 a 的直线折叠 使得 ac 落在 ab 边上 折痕为 ad 展平纸片 如图 10a 再次折叠该三角形纸片 使得点 a 与点 d 重合 折痕为 ef 再次展平后连接 de df 如图 10b 证明 四边形 aedf 是菱形 答案 略 19 2011 浙江省杭州市一模 9 6 9 本小题满分 6 分 在如图的方格纸中 每个小正方形的边长都为 l 1 画出将 a1b1c1 沿直线 de 方向向上平移 5 格得到的 a2b2c2 2 要使 a2b2c2与 cc1c2重合 则 a2b2c2绕点 c2顺时针方向旋转 至少要旋转多少度 直接 第 19 题 写出答案 答案 解 1 图形正确 2 分 结论 1 分 2 至少旋转 90 3 分 a bc ob1 c1 a1 c2 b2 a2 d e 20 2011 广东省一模 20 9 有一个数学活动 其具体操作过程是 第一步 对折矩形纸片 abcd 使 ad 与 bc 重合 得到折痕 ef 把纸片展开 如图 1 第二步 再一次折叠纸片 使点 a 落在 ef 上 并使折痕经过点 b 得到折痕 bm 同时得到线段 bn 如图 2 图 1 图 2 请解答以下问题 1 如图 2 若延长 mn 交线段 bc 于 p bmp 是什么三角形 请证明你的结论 2 在图 2 中 若 ab a bc b a b 满足什么关系 才能在矩形纸片 abcd 上剪出符合 1 中结 论的三角形纸片 bmp 答案 解 1 bmp 是等边三角形 1 分 证明 连结 an ef 垂直平分 ab an bn 由折叠知 ab bn an ab bn abn 为等边三角形 abn 60 pbn 30 3 分 又 abm nbm 30 bnm a 90 bpn 60 mbp mbn pbn 60 bmp 60 mbp bmp bpm 60 bmp 为等边三角形 5 分 2 要在矩形纸片 abcd 上剪出等边 bmp 则 bc bp 7 分 在 rt bnp 中 bn ba a pbn 30 bp b a b cos30 a cos30 a 2 3 当 a b 时 在矩形上能剪出这样的等边 bmp 9 分 2 3 y a p b q c ox 21 2011 广东省一模 22 9 如图 在平面直角坐标系中 四边形oabc为矩形 3oa 4oc p为直线ab上一动点 将直线op绕点p逆时针方向旋转90 交直线bc于点q 1 当点p在线段ab上运动 不与ab 重合 时 求证 oa bq ap bp 2 在 1 成立的条件下 设点p的横坐标为m 线段cq的长度为l 求出l关于m的函数解析式 并判断l是否存在最小值 若存在 请求出最小值 若不存在 请说明理由 3 直线ab上是否存在点p 使poq 为等腰三角形 若存在 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 22 1 证明 四边形 oabc 为矩形 oap qbp 90 opq 90 apo bpq 90 apo aop bpq aop aop bpq bq ap bp oa oa bq ap bp 3 分 2 由 1 知 oa bq ap bp 3 bq m 4 m bq 3 4 mm cq 3 3 4 mm 3 3 4 3 2 m m 即 l 0 m 4 3 3 4 3 2 m m 3 5 2 3 1 2 m 当 m 2 时 l 最小 6 分 图 1 3 5 3 opq 90 要使 poq 为等腰三角形 则 po pq 当点 p 在线段 ab 上时 如图 1 aop bpq pb ao 3 ap 4 3 1 1 3 1 p 当点 p 在线段 ab 的延长线上时 如图 2 此时 qbp pao pb ao 3 ap 4 3 7 图 2 图 3 7 3 2 p 当点 p 在线段 ab 的反向延长线上时 如图 3 此时 pb ab ao pqb 不可能与 opa 全等 即 pq 不可能与 po 相等 此时点 p 不存在 综上所述 知存在 1 3 7 3 9 分 1 p 2 p 22 2011 河北省石家庄市一模 4 18 10 已知 等腰 rt abc 中 点 o是斜边的中点 mpn 是直 角三角形 固定 abc 滑动 mpn 在滑动过程中始终保持点 p 在 ac 上 且 pm ab pn bc 垂足分别为 e f 1 如图 1 当点 p 与点 o 重合时 oe of 的数量和位置关系分别是 2 当 mpn 移动到图 2 的位置时 1