计数原理说课稿(薛夫来).doc

优质课评选活动说课稿第十章 排列、组合和概率初步10.1计数的基本原理泰安市岱岳区二职专 戚桂林二o一0年六月教材分析（一）教材所处的地位及作用：计数的基本原理，是“省编”中等职业教育规划教材中第二册第十章第一节的内容。它是本章的基础内容，是正确理解和掌握排列、组合、概率初步知识的关键，在本章具有举足轻重的地位。（二）教学目标： 1、知识目标（1）掌握分类计数原理及分步计数原理 （2）会用这两个原理解决一些简单的问题2、能力目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题。3、情感目标：（1）通过自主探究，激发学生学习数学的兴趣；（2）通过分组讨论，培养学生主动交流的合作精神；（3）通过本节课的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）教学重难点教学重点：分类计数原理和分步计数原理及其应用教学难点：两个计数原理的正确区分。教法设计 本节课采用观察发现、启发探究和类比的教学方法，并运用现代化教学手段进行教学活动。学法指导1、对分类计数原理和分步计数原理的理解，其实质在于完成一件事是 “分类”还是“分步”。2、在本节中，两个计数原理既是重点又是难点，对这两个原理的正确理解是关键，只有正确理解这两个原理的实质，才能在本章的学习中加以灵活应用。教学过程一、新课引入 随着社会发展和先进技术的不断涌现，使得各种问题解决方法多样化，一个问题到底有多少种不同的解决方法，需要我们数学给出解释，并以此为基础研究解决问题的最佳方案。我们首先来看进行计数的两个原理。问题1 某人从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，从甲地直达乙地的火车有2班，汽车有5班，轮船有3班。那么，一天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的选择方法？二、讲授新知（一）分类计数原理设计意图：由实际问题入手，引导学生自学探究和分组讨论，通过动画演示题意，帮助学生顺利解决本问题，并由此发现此类问题的解题规律，从而总结出“分类计数原理”. 火 车 1甲乙汽 车 1汽 车 2汽 车 4汽 车 5火 车 2汽 车 3轮 船 3轮 船 2轮 船 1分析：2+5+3=10（种）分类计数原理如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类方法中有 m2 种不同的方法，在第n类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1 m2 。mn种不同的方法m1m2mn-1mn分类计数原理又称“加法原理”关于分类计数原理的几点说明： & 各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理； & 分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类； & 完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的不重不漏 设计意图：通过本说明，明确原理的内涵和外延，帮助学生进一步理解分类计数原理。（教师引导学生分析，解答过程由学生完成，要提醒学生注意步骤的完整性。） 因为，无论是从上层、中层还是下层取出一本书，任务都可完成，所以，根据分类计数原理，不同的取法共有N=m1+m2+m3=15+18+7=40(种）（3）根据什么理论得出结论：例1：书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本。现要从书架上任取一本书，问有多少种不同的取法？数学书15本语文书18本物理书7本（1）要完成的事：分析： 可按书的种类分为三类：第一类取法是从上层任取一本数学书，有15种不同取法，即m1=15；第二类取法是从中层任取一本语文书，有18种不同取法，即m2=18；第三类取法是从下层任取一本物理书，有7种不同取法，即m3=7。（二）应用举例从书架上任取一本书（2）怎样做才能完成：设计意图：通过本例的学习，帮助学生学会利用分类计数原理解决实际问题的基本方法，明确利用此原理解决此类问题的基本步骤，并培养学生分析、解决问题的能力。 例2：某班同学分成甲、乙、丙、丁4个小组，其中甲组12人，乙组11人，丙组9人，丁组13人。现要从该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？练习：10-1：1.（口答）（本例由学生参照例1的分析方法分组讨论，并展示解答过程。）设计意图：巩固所学的知识，进一步掌握利用分类计数原理解决实际问题的方法步骤。问题2 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 汽 车 2汽 车 1火 车 2火 车 1火 车 3甲丙乙（三）分步计数原理分析：火车1汽车1 火车1汽车2 火车2汽车1火车2汽车2 火车3汽车1 火车3汽车2 设计意图：由实际问题入手，引导学生自学探究和分组讨论，通过动画演示题意，帮助学生顺利解决本问题，并由此发现此类问题的解题规律，从而总结出“分步计数原理”.分步计数原理如果完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第步有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1m2 mn种不同的方法分步计数原理又叫作“乘法原理”第1步有m1种第n步有mn种关于分步计数原理的几点说明& 各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；设计意图：通过本说明，明确原理的内涵和外延，帮助学生进一步理解分步计数原理。& 分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步； & 完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤,每个步骤缺一不可 例3：生活中，我们经常会遇到用数字设置密码的问题。假设某人要设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可从0，1，2，9这10个数字中任意选取，那么共能设置出多少个不同的密码？（四）应用举例 设置六位数字的密码分析：101010101010第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 第6位 （1）要完成的事：（2）怎样做才能完成：要设置六位数字的密码，自左向右依次为第1位，第2位， ，第6位，可以分成六个步骤完成：第一步设置第1位，可以从09这10个数字任选一个，共有10种不同的选法；第二步设置第2位，因为各位上的数字可以重复，所以也有10种不同的选法； ；第六步设置第6位，也有10种不同的选法。（3）根据什么理论得出结论： 因为只有按顺序完成所有步骤才能完成这件事，符合分步计数原理，所以根据分步计数原理，六位数字密码共有：N=101010101010=106（教师引导学生分析，解答过程由学生完成，要提醒学生注意步骤的完整性。）设计意图：通过本例的学习，帮助学生学会利用分步计数原理解决实际问题的基本方法，明确利用此原理解决此类问题的基本步骤，并培养学生分析、解决问题的能力。u 不同点：一个与“分类”有关，一个与“分步”有关如果完成一件事有n类办法，每一类办法之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，那么计算完成这件事的所有方法种数，可以使用分类计数原理；如果完成一件事共需分成n个步骤，每个步骤之间相互关联，缺少任何一个步骤，这件事都无法完成，那么计算完成这件事的所有方法种数，可以使用分步计数原理。练习3 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码? 说明：本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，这里完成每一步的方法数 m=10，有n=6个步骤,结果是总个数N=106 。设计意图：巩固所学的知识，进一步掌握利用分步计数原理解决实际问题的方法步骤。（五）分类计数原理与分步计数原理的区别u 共同点：都研究“完成一件事共有多少种不同的方法”; 例4：甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人，问： （1）从这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？ （2）从这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（六）综合应用举例解：（1）根据分类计数原理，不同的选法共有：N=8+6+9=23(种）分析：这两个问题有有何区别？请同学们分组讨论，完成解答过程，并分组展示解答过程，然后，教师与同学们共同评价纠正。分类时要做到不重不漏（2）根据分步计数原理，不同的选法共有：N=869=432(种）分步时做到不缺步答：（1）有23种不同的选法;(2)有432种不同的选法。设计意图：通过本例的学习，帮助学生进一步认清两个原理的区别与联系，理解并掌握两个原理，并能达到灵活运用两个原理的目的。练习4 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?注意：区别“分类”与“分步”二、练习巩固练习题组1：（课本P116 ） 练习10-1： 2、3、4、5设计意图：巩固所学的知识，进一步掌握利用两个计数原理解决实际问题的方法步骤。练习题组2：1 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展开后共有项？ 3、有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？练习题组3：1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对三、课堂小结：分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同