山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册《第14章勾股定理》同步练习 新人教版.doc

第14章 单元测试（一）一、选择题（本题共10小题；第1-7题每小题2分，第8-10题每小题3分，共23分）下列各题都有代号为a、b、c、d的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的请把正确选项的代号填入题后括号内1. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形一定是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形d以上答案都不对1b； 2. 满足下列条件的abc，不是直角三角形的是（ ）a babc=345 cc=ab dabc=1213152d； 3下面说法正确的是（ ） a在rtabc中，a2+b2=c2 b在rtabc中，a=3，b=4，那么c=5 c直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10 d直角三角形中，斜边最长3. d ； 4以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） a5cm，12cm，13cm b5cm，8cm，11cm c5cm，13cm，11cm d8cm，13cm，11cm4a ； 5直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）a4 cmb8 cmc10 cmd12 cm5.c；6.(2008年广东省)已知abc的三边长分别为5，13，12，则abc的面积为（ ） a30b60c78d不能确定6.a; 解析：由勾股定理的逆定理验算发现“5，13，12”三边组成的三角形是一个直角三角形，直角边为5，12，于是abc的面积为30选a7三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形7a ； 8小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).a.2.5cm b.2m c.2.25m d.3m8b ； ab1056吸管a.1 b.1.5 c.2 d.2.5 10.c; 解析：本题考查立体图形的有关知识，在解决问题是用到勾股定理，h的最小值：.二、填空题（本题共10小题；第11-17题每小题2分，第18-20题每小题3分，共23分）请把最后结果填在题中横线上11如图,三个正方形中的两个的面积s125，s2144，则另一个的面积s3为_11169 ; 12如图,隔湖有两点a、b，为了测得a、b两点间的距离，从与ab方向成直角的bc方向上任取一点c，若测得ca=50 m,cb=40 m，那么a、b两点间的距离是_. 12.30m;13在abc中，c=900， a，b，c所对的边分别为a，b，c（1）若c=10，ab=34，则a=_，b=_（2）若a=b，c2=m，则a2=_.（3）若c=61，a=60，则b=_.13（1）6，8； （2）； （3）11；14将直角三角形的各边扩大相同的倍数，则得到的三角形一定是_三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）14. 直角；15在rtabc中，ac=8，在abe中，de为ab边上的高，de=12，sabe=60，则bc长为_15. 6；16如图，有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距 海里. 16.30；abcd7cm第7题17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm217. 49；18一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 18能进屋 19.小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 .19. 90； 20如图所示，将长方形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc上f点处，已知ce3厘米，ab8厘米，则图中阴影部分的面积为平方厘米2030；三、解答题（共54分）21一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？21. 解：设吸管长xcm，由勾股定理得：（x4.6）2=122+（2.52）2，解得x=17.6，即吸管要做17.6cm长22在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？图1bdac22分析为了求解问题，将这个实际问题转化为数学问题，于是，根据题意画出图形，将问题转化到在直角三角形中来，从而可以运用勾股定理构建方程求解.解如图1，d为树顶，ab10，c为池塘，ac20 m，设bd的长是x m，则树高(x10)m.因为ac+abbd+dc，所以dc20+10x，在acd中，a90，所以ac2+ad2dc2.故202+(x10)2(30x)2，解得x5.所以x1015，即树高15米.说明勾股定理的本身就是数形结合的体现，求解时它又与方程紧密相联.23.(2008年鄂州市,改编)如图6-1，正方体的棱长为2，为边的中点，则以三点为顶点的三角形面积是多少？doacb图6-123.由题意，是一个等腰三角形，识别出这个很重要的结合正方体的棱长为2，为边的中点知oa=1，可得ob=，同理oa1=，a1b=，怎样求这个等腰三角形的面积呢？又是一个问题，我们构造出草图分析，求出的高oh=后，的面积为平方单位 24.如图，a、b两个小镇在河流cd同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边修建一个自来水厂，向a、b两镇供水铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择水厂的位置p，使铺设水管的费用最低，请求出最低总费用是多少？24.这个问题可通过轴对称的知识解决作点a关于cd的对称点a，连接ab交cd于点p，则此时pa+pb=ab最短，只要求得ab的长度即可作点a关于cd的对称点a，连接ab，过a作cd的平行线交bd的延长线于点e则abe为直角三角形（如图）在rtabe中，be=bd+de=30+10=40，ae=cd=30，由ab2=ae2+be2，得ab2=302+402，所以ab=50所以503=150（万元），即铺设水管的最低费用为150万元25甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？oab25解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即oa=12 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即ob=5 在rtoab中，ab2=122十52169，ab=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米 1513， 甲、乙两人还能保持联系 答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系26.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？26.如图（1），当b=90时，设bc=m，则ac=（m 在rtabc中，即 解之 则ac=，这时 该点将绳子分成两段 如图（2）当c=90时，根据勾3股4弦5可知这两段为30cm，40cm. 参考答案备换题22、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线盘旋前进的难道植物也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？(1)如果树的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？(2)如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？22、（1）爬行路程是5cm，（2）高6cm，爬行10圈高为60cmerror! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.图26-126.（2008年福州市，有精减）如图26-1，以矩形oabc的顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，oc所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知oa3，oc2，点e是ab的中点，在oa上取一点d，将bda沿bd翻折，使点a落在bc边上的点f处试探究，在x轴、y轴上是否分别存在点m、n，使得四边形mnfe的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由26.存在点，使得四边形的周长最小理由：由题意不难求得e、f的坐标：，在中，error! no bookmark name given.e